初中北师大版第二章 有理数及其运算2.4 有理数的加法第1课时巩固练习

4　有理数的加法

第1课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．异号两数相加，和为零．    (　×　)

2．若a＋b＝0，则|a|＝|b|.     (　√　)

3．绝对值小于2的所有整数的和为2. (　×　)

4．两个有理数的和不能为零．   (　×　)

知识点1　有理数的加法

1．(2021·南京期中)2＋(－1)＝(　A　)

A．1       B．－1         C．3         D．－3

【解析】2＋(－1)＝2－1＝1.

2．如果△＋2 020＝0，那么△内应填的数是(　B　)

A．2 020    B．－2 020    C．－    D．

【解析】∵－2 020＋2 020＝0，

∴△内应填的数是－2 020.

3．(2021·无锡质检)下列说法正确的有(　B　)

①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相加，和一定大于任何一个加数．

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

【解析】数轴上的点与实数是一一对应的，因此所有的有理数都能用数轴上的点表示是正确的，即①正确；

符号不同的两个数不一定是互为相反数，如：3和－4，因此②不正确；

有理数分为正有理数和负有理数，不能说成有理数分为正数和负数，有些正数或负数不是有理数，因此③不正确；

两数相加，和不一定大于任何一个加数，如(－2)＋(－3)＝－5，因此④不正确．

4．(2021·太原期中)在下列各数中，比－1大6的数是(　D　)

A．－7     B．7       C．－5       D．5

【解析】比－1大6的数为：－1＋6＝5.

5．(2021·天津期中)计算(－6.4)＋(＋1.5)的结果是__－4.9__．

【解析】(－6.4)＋(＋1.5)＝－4.9.

6．已知x，y是有理数，|x－7|＋|y＋2|＝0，则x＋y＝__5__．

【解析】∵|x－7|＋|y＋2|＝0，

∴x－7＝0，y＋2＝0，解得：x＝7，y＝－2，

故x＋y＝7－2＝5.

7．计算：

(1)(－6)＋(－13).

(2)＋.

【解析】(1)(－6)＋(－13)＝－(6＋13)＝－19.

(2)＋＝－＋＝－＋＝－.

知识点2　有理数加法的应用

8．武汉市1月份某一天早晨的气温是－3 ℃，中午上升了8 ℃，则中午的气温是(　B　)

A．－5 ℃    B．5 ℃      C．3 ℃      D．－3 ℃

【解析】－3＋8＝5(℃)，∴中午的气温是5 ℃.

9．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，则|a＋b＋c|等于(　B　)

A．－1      B．0          C．1        D．2

【解析】∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数，c是最小的正整数，

∴a＝－1，b＝0，c＝1，

∴|a＋b＋c|＝|－1＋0＋1|＝0.

10．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例即4＋3＝7；则图中m＋n＋p＝__4__．

【解析】由题意可得：n＝8－1＝7，8＋m＝－1，

解得：m＝－9，故p＝n－1＝6，

故m＋n＋p＝7－9＋6＝4.

11．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2(单位：千米)

(1)此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？

(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知每千米耗油0.2升)

【解析】(1)∵(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋(－2)＝－3(千米)，

∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米．

(2)|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＋|－3|＝16(千米)，

16×0.2＝3.2(升)，

∴这次巡逻(含返回)共耗油3.2升．

关键能力·综合练

12．(2021·郑州期中)若|x|＝2，|y|＝3.且x，y异号，则x＋y的值为(　D　)

A．5        B．5或1     C．1    D．1或－1

【解析】∵|x|＝2，|y|＝3，

∴x＝±2，y＝±3.

又∵x，y异号，

∴当x＝2，y＝－3时，x＋y＝－1；

当x＝－2，y＝3时，x＋y＝1.

13．如果a＞0，b＜0，a＋b＜0，那么下列各式正确的是(　D　)

A．－b＜－a＜b＜a    B．－a＜b＜0＜a＜－b

C．b＜－a＜－b＜a    D．－b＞a＞0＞－a＞b

【解析】∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，

∵a＋b＜0，∴负数b的绝对值较大，

则a，b，－a，－b在数轴上的位置如图所示：

，

由数轴可得：－b＞a＞0＞－a＞b.

14．(2021·长沙期中)对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是(　A　)

A．若a＋b＝0，则a＝－b

B．若a＋b＞0，则a＞0，b＞0

C．若a＋b＜0，则a＜b＜0

D．若a＋b＜0，则a＜0

【解析】A.若a＋b＝0，则a＝－b，符合题意；

B．若a＋b＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＜0且|a|＞|b|，或a<0，b>0且|a|<|b|，不符合题意；

C．若a＋b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|<|a|，或a>0，b<0且|b|>|a|，不符合题意；

D．若a＋b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|<|a|，或a>0，b<0且|b|>|a|，不符合题意．

15．设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示两数中较大的数，则(－5，－0.5)＋[－4，2]＝__－3__．

【解析】根据题意得：(－5，－0.5)＋[－4，2]＝－5＋2＝－3.

16．(2021·菏泽期末)算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图1中用算筹表示的算式是“7 408＋2 366”，则图2中算筹表示的算式的运算结果为__－426__．

【解析】103－529＝－426.

17．(2021·昆明期中)今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位km).

(1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？

(2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这个过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米加1.8元收费，在这个过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？

【解析】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km).

答：接送完第5位考生后，该驾驶员在家的南边10千米处.

(2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝24×0.2＝4.8(升).

答：在这个过程中共耗油4.8升．

(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元).

答：在这个过程中该驾驶员为5位考生共节省了68元车费．

18．(素养提升题)在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．

【提出问题】两个有理数a，b满足a，b同号，求＋的值．

【解决问题】

由a，b同号，可知a，b有两种可能：①当a，b都是正数；②当a，b都是负数．

①若a，b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，则＋＝＋＝1＋1＝2；

②若a，b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|＝－a，|b|＝－b，则＋＝＋＝(－1)＋(－1)＝－2，所以＋的值为2或－2.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)两个有理数a，b满足a，b异号，求＋的值；

(2)已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a＋b的值．

【解析】(1)∵两个有理数a，b满足a，b异号，

∴有两种可能，①a是正数，b是负数；②b是正数，a是负数；

①当a＞0，b＜0时，则＋＝1－1＝0；

②当b＞0，a＜0时，则＋＝－1＋1＝0；

综上，＋的值为0.

(2)∵|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，

∴a＝3或－3，b＝7或－7，

①当a＝－3，则b＝7，此时a＋b＝4；

②当a＝3，则b＝7，此时a＋b＝10；

综上可得：a＋b的值为4或10.

易错点：忽略m的正负性

【案例】m是有理数，则m＋|m|(　B　)

A．可以是负数

B．不可能是负数

C．一定是正数

D．可以是正数也可以是负数

【解析】∵|m|＝，

当m＞0时，m＋|m|＞0，

当m＝0时，m＋|m|＝0，

当m＜0时，m＋|m|＝0.

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