初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.4 有理数的加法第2课时课堂检测

4　有理数的加法

第2课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．两个数相加，交换加数的位置，和也发生了变化． (　×　)

2．三个数相加，只能先把前两个数相加．    (　×　)

3．a＋(－b)＝b＋(－a).          (　×　)

知识点1　运用运算律简化有理数加法运算

1．(2021·北京质检)计算3＋＋6＋时运算律运用最合理的是(　D　)

A．＋

B．＋

C．－

D．＋

【解析】计算3＋＋6＋时运算律运用最合理的是[3＋6]＋[＋].

2．下列省略加号和括号的形式中，正确的是(　B　)

A．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋＋6＋－5＋－2

B．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5－2

C．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6＋5＋2

D．(－7)＋(＋6)＋(－5)＋(－2)＝－7＋6－5＋2

【解析】A.原式＝－7＋6－5－2，错误；

B．原式＝－7＋6－5－2，正确；

C．原式＝－7＋6－5－2，错误；

D．原式＝－7＋6－5－2，错误．

3．计算：31＋(－26)＋69＋28＝__102__．

【解析】原式＝(31＋69)＋(－26＋28)＝100＋2＝102.

4．绝对值大于1而小于3的所有整数和是__0__．

【解析】绝对值大于1而小于3的所有整数为－2，2，它们的和为0.

5．计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋50＝__25__．

【解析】原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－49＋50)＝1＋1＋…＋1＝25.

6．计算：

(1)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；

(2)＋13＋＋17；

(3)(－3.14)＋(＋4.96)＋(＋2.14)＋(－7.96).

【解析】(1)原式＝－10.7＋5.7＝－5.

(2)原式＝＋(13＋17)＝－1＋30＝29.

(3)原式＝(－3.14＋2.14)＋(4.96－7.96)＝－1－3＝－4.

7．阅读下面文字：

对于＋＋17＋

可以如下计算：

原式＝＋＋＋

＝＋[＋＋＋]

＝0＋＝－1.

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，请你计算：

＋＋4 000＋.

【解析】＋＋4 000＋

＝－1＋＋(－2 000)＋＋4 000＋＋(－1 999)＋

＝[－1＋(－2 000)＋4 000＋(－1 999)]＋[＋＋＋]

＝0＋＝－.

知识点2　有理数加法的综合运用

8．(2021·成都质检)下列说法正确的是(　C　)

A．－a一定是负数

B．两个数的和一定大于每一个加数

C．若|m|＝2，则m＝±2

D．若a＋b＝0，则a＝b＝0

【解析】A.－a不一定为负数，例如－(－1)＝1，故选项错误；

B．两个数的和不一定大于每一个加数，例如(－2)＋(－1)＝－3，故选项错误；

C．若|m|＝2，则m＝±2，故选项正确；

D．若a＋b＝0，则a与b互为相反数，故选项错误．

9．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a＋b＋c＋d＋e＝__－2__．

【解析】∵a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，

∴a＝1，b＝0，c＝0，d＝－2，e＝－1，

∴a＋b＋c＋d＋e＝1＋0＋0－2－1＝－2.

10．已知a和b互为相反数，x的绝对值为1，则a＋b＋x的值等于__±1__．

【解析】由题意得：a＋b＝0，|x|＝1，

则原式＝0＋x＝0±1＝±1.

11．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数n应该是__16__．

【解析】如图，设相应的方格中的数为a，b，c，d，

n＋a＋b＝a＋c＋13　①，

n＋c＋d＝b＋d＋19　②，

①＋②，得：2n＋a＋b＋c＋d＝a＋b＋c＋d＋32，

∴2n＝32，解得n＝16.

关键能力·综合练

12．若两个非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝－b，且a＋b＜0，则a，b取值符合题意的是(　B　)

A．a＝－2，b＝－3     B．a＝2，b＝－3

C．a＝3，b＝－2      D．a＝－3，b＝2

【解析】∵|a|＝a，|b|＝－b，a＋b＜0，

∴a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

在四个选项中只有B选项符合．

13．在数轴上，大于－2且小于5的整数的和是__9__．

【解析】大于－2且小于5的所有整数有－1，0，1，2，3，4，和是－1＋0＋1＋2＋3＋4＝9.

14．在0，－2，1，这四个数中，最大数与最小数的和是__－1__．

【解析】在0，－2，1，四个数中，最大的数是1，最小的数是－2，

它们的和为－2＋1＝－1.

15．若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，则称该四位数是和谐数，如2 013满足3＝2＋0＋1，则2 013是和谐数，又如2 015不是和谐数，因为5≠2＋0＋1，那么在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有__48__个．

【解析】个位数为1：1 001，合计1个数；

个位数为2：1 012，1 102，2 002，合计3个数；

个位数为3：1 023，1 203，1 113，2 013，合计4个数；

个位数为4：1 034，1 304，1 214，1 124，2 024，合计5个数；

个位数为5：1 045，1 405，1 135，1 315，1 225，合计5个数；

个位数为6：1 056，1 506，1 146，1 416，1 236，1 326，合计6个数；

个位数为7：1 067，1 607，1 157，1 517，1 247，1 427，1 337，合计7个数；

个位数为8：1 078，1 708，1 168，1 618，1 258，1 528，1 348，1 438，合计8个数；

个位数为9：1 089，1 809，1 179，1 719，1 269，1 629，1 359，1 539，1 449，合计9个数；

1＋3＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＝48，

所以在大于1 000且小于2 025的所有四位数中，和谐数的个数有48个．

16．先阅读第(1)小题，仿照其解法再计算第(2)小题：

(1)计算：－1＋＋24＋

原式＝＋＋(24＋)＋

＝－1－－5－＋24＋－3－

＝[(－1)＋(－5)＋24＋(－3)]＋[＋＋＋]

＝15＋＝13.

(2)计算(－205)＋400＋＋.

【解析】原式＝(－205)＋400＋＋(－204)＋＋(－1)＋

＝(400－205－204－1)＋＝－10.

17．(素养提升题)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7.

(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：

①|7－21|＝________；

②＝________；

③＝________．

(2)数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝________.

A．a－2.5    B．2.5－a

C．a＋2.5    D．－a－2.5

(3)利用上述介绍的方法计算或化简：

①＋－＋；

②＋－＋2，其中a＞2.

【解析】(1)①|7－21|＝21－7；②＝＋0.8；③＝－.

答案：①21－7　②＋0.8　③－

(2)选B.

由数轴得：a＜2.5，

则|a－2.5|＝2.5－a.

(3)利用上述介绍的方法计算或化简：

①＋－＋

＝－＋－－＋

＝－＋＝.

②＋－＋2，其中a＞2.

当2＜a＜5时，原式＝－＋－－＋＝－＋＝，

当a≥5时，原式＝－＋－－＋＝.

易错点：有理数的加法的运算法则

【案例】(2021·南通期中)下面的四个说法：①若a＋b＝0，则|a|＝|b|；②若|a|＝－a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0，其中正确的是(　B　)

A．①②    B．①④    C．②③    D．③④

【解析】若a＋b＝0，则|a|＝|b|，∴①符合题意；

若|a|＝－a，则a≤0，∴②不符合题意；

若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b，∴③不符合题意；

若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0，∴④符合题意，

∴正确的是：①④.

关闭Word文档返回原板块