2020-2021学年2.1 有理数课后测评

第二章有理数及其运算

1有理数　　2数轴　　3绝对值

1.正负数表示具有　相反　意义的量. 

2.整数和　分数　统称有理数;有理数可以分为正有理数、　0　、　负有理　数. 

3.规定了原点、　正方向　和　单位长度　的直线叫做数轴.数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数　大　. 

4.只有　符号　不同的两个数互为相反数;0的相反数是　0　. 

5.在数轴上,一个数所对应的点与　原点　的距离叫做这个数的绝对值. 

6.正数的绝对值是　它本身　;0的绝对值是　0　;负数的绝对值是它的　相反数　. 

7.两个负数比较大小,绝对值大的　反而小　. 

1.用正负数表示具有相反意义的量时,应注意两点:第一,它们的意义相同;第二,它们都是同类量.

2.(1)画数轴时三要素一定要全.

(2)同一条数轴上,单位必须统一.数轴的两端不能画点.

3.(1)绝对值等于本身的数是正数和零.

(2)只有两个负数比较大小才能用绝对值大的反而小.

1.(2021·青海西宁模拟)在,0,1,-9四个数中,负数是(　D　)

A.       B.0         C.1           D.-9

2.(2019·甘肃陇南模拟)-3的相反数是(　A　)

A.3       B.-3      C.-          D.

3.(2020·兰州中考)-的绝对值是(　A　)

A.       B.-       C.2          D.-2

4.(2021·新疆喀什质检)在0,-2,1,这四个数中,绝对值最小的数是(　A　)

A.0        B.-2     C.1       D.

5.(2019·武威中考)如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是(　D　)

A.0         B.1         C.2         D.3

6.(2020·武威中考)如果盈利100元记作+100元,那么亏损50元记作　-50　元. 

7.(2019·青海中考)-5的绝对值是　5　. 

8.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”,这包食品的合格净含量范围是

　380　克到390克. 

9.(2021·内蒙古通辽模拟)数轴上将点A移动6个单位长度恰好到达原点,则点A表示的数是　±6　. 

10.(2021·新疆伊犁模拟)把下列各数填入它所属的集合内:5.2,0,,+(-4),-2,-(-3),0.255 55…,-0.030 030 003…

(1)分数集合:{5.2,,-2,0.25 555…}.

(2)非负整数集合:{0,-(-3)}.

(3)有理数集合:{5.2,0,,+(-4),-2,-(-3),0.25 555…}.

1.(2021·宁夏固原模拟)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则关于a,-b,-a,1的大小关系表示正确的是(　A　)

A.-b<a<-a<1　　B.a<-a<1<-b　　C.-a<1<a<-b　　D.1<-a<a<-b

2.(2021·青海玉树模拟)绝对值不大于3的整数为　±3,±2,±1,0　;绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为　-3,-4,-5,-6,-7　. 

3.(2021·内蒙古乌兰察布模拟)下面材料:已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|.

当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.

当A,B两点都不在原点时,

①如图2,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|.

②如图3,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b

=|a-b|.

③如图4,点A,B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|.

综上,数轴上A,B两点的距离为|AB|=|a-b|.

回答下列问题:

(1)数轴上表示-2和-5两点之间的距离是　　　　. 

(2)数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是|x+1|,如果|AB|=2,那么x为　　　　. 

(3)当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是　　　　. 

【解析】(1)|-2-(-5)|=|-2+5|=3;所以-2与-5两点之间的距离是3.

(2)因为|x+1|=2,所以x=1或-3;

(3)根据绝对值的定义,|x+1|+|x-2|可表示为x到-1与2两点距离的和,根据绝对值的几何意义知,当x在-1与2之间时,|x+1|+|x-2|有最小值3.

答案:(1)3　 (2)1或-3　 (3)-1≤x≤2

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