初中数学2.1 有理数同步训练题

第二章　有理数及其运算

1　有　理　数

1.(2021·成都期中)《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为＋200米，那么低于海平面300米应记为(　A　)

A．－300米    B．＋500米

C．＋300米    D．－100米

【解析】如果高于海平面200米记为＋200米，那么低于海平面300米应记为－300米．

2．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的说法有(　A　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．5个

【解析】①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正数与负数的分界等，故①错误；

②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；

③整数和分数统称为有理数，故③错误；

④整数包括正整数、负整数和0，因此0不是最小的整数，故④错误；

⑤所有的分数都是有理数，故⑤正确；

综上，正确的说法有1个．

3．在－4，，0，3.141 59，－5.2，2中，正有理数有(　C　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【解析】在－4，，0，3.141 59，－5.2，2中，正有理数是：，3.141 59，2，

即在－4，，0，3.141 59，－5.2，2中，正有理数有3个．

4．在有理数中最大的负整数是__－1__，最小的非负数__0__．

【解析】在有理数中最大的负整数是－1，最小的非负数是0.

5．某公交车原坐18人，经过3个站点时上、下车情况如下(上车为正，下车为负)：(＋3，－8)，(＋5，－7)，(＋4，－2)，则现在车上人数还有__13__人．

【解析】由题意，得18＋3－8＋5－7＋4－2＝13(人).

6．(2020·宜昌中考)向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，则“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加__－1.5__kg”.

【解析】“体重减少1.5 kg”换一种说法可以叙述为“体重增加－1.5 kg”．

7．(2020·福建中考)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10 907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处，该处的高度可记为__－10__907__米．

【解析】∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面为0米，高于海平面的高度记为正数，

∴低于海平面的高度记为负数，

∵“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处，

∴该处的高度可记为－10 907米．

8.(2021·深圳期中)把下列各数分别填入相应的大括号内：

－7，3.5，－3.141 5，π，0，，0.03，－3，10，－0.，－.

整数集合{__－7，0，10，－__…}；

正分数集合{__3.5，，0.03__…}；

有理数集合{__－7，3.5，－3.141__5，0，，0.03，－3，10，－0.，

－__…}．

【解析】整数集合{－7，0，10，－…}；

正分数集合{3.5，，0.03，…}；

有理数集合{－7，3.5，－3.141 5，0，，0.03，－3，10，－0.，－…}．

9．(素养提升题)如图，某快递员要从公司点A出发，前往B，C，D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：

(1)A→C(________，________)，B→D(________，________)，C→D(＋1，________)；

(2)若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；

(3)若快递员从A处去某P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋1，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出P的位置．

【解析】(1)A→C(＋3，＋4)，B→D(＋3，－2)；C→D(＋1，－2).

答案：＋3　＋4　＋3　－2　－2

(2)快递员按路线A→B→C→D行走的路程为：

1＋4＋2＋1＋2＝10.

(3)P的位置如图所示．

易错点：有理数概念不清，分类标准不同易出错

【案例】下列说法中正确的是(　C　)

A．没有最大的正数，但有最大的负数

B．没有最小的负数，但有最小的正数

C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数

D．有最小的自然数，也有最小的整数

【解析】A.应说成“没有最大的正数，也没有最大的负数”，错误；

B．应说成：“没有最小的负数，也没有最小的正数”，错误；

C．有理数可以非常小，也可以非常大，正确；D．应说成：“有最小的自然数为0，没有最小的整数”，错误．

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