【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练32　与双曲线有关的弦长问题

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 限时小练32　与双曲线有关的弦长问题1.过点A(3，－1)且被A点平分的双曲线－y2＝1的弦所在的直线方程是________.答案　3x＋4y－5＝0解析　易知所求直线的斜率存在，设为k，则该直线的方程为y＋1＝k(x－3)，代入－y2＝1，消去y得关于x的一元二次方程(1－4k2)x2＋(24k2＋8k)x－36k2－24k－8＝0(4－4k2≠0)，∴－＝6，∴k＝－(满足Δ>0)，∴所求直线方程为3x＋4y－5＝0.2.过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有________条.答案　3解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝，由得y＝±2，∴|AB|＝|y1－y2|＝4，满足题意.当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－)，由得(2－k2)x2＋2k2x－3k2－2＝0.当2－k2≠0时，x1＋x2＝，x1x2＝，|AB|＝＝＝＝＝4，解得k＝±(满足Δ＞0).故满足条件的直线l有3条.3.若双曲线E：－y2＝1(a>0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点.(1)求k的取值范围；(2)若|AB|＝6，求k的值.解　(1)由得故双曲线E的方程为x2－y2＝1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.①∵直线与双曲线右支交于A，B两点，故即∴1<k<.∴k的取值范围是(1，).(2)由①得x1＋x2＝，x1x2＝，∴|AB|＝·＝2＝6，整理得28k4－55k2＋25＝0，∴k2＝或k2＝.又1<k<，∴k＝.