苏教版 (2019)必修 第一册6.3 对数函数教学演示课件ppt

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1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象和性质.
理解对数函数的概念及图象、性质，发展学生的数学抽象素养、直观想象素养及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、对数函数的概念1.思考　对于下列指数函数：
提示　x是关于y的函数.
(2)得到的这类函数的定义域是什么？提示　变量x的取值范围与指数函数中的y的取值范围相同，即(0，＋∞).变量y的取值范围与指数函数中的x的取值范围相同，即为R.
2.填空　对数函数的概念函数__________ (a>0，a≠1)叫作对数函数，它的定义域是_________.
温馨提醒　判断一个函数是对数函数必须是形如y＝lgax(a>0，a≠1)的形式，即必须满足以下条件：①系数为1.②底数为大于0且不等于1的常数.③对数的真数仅有自变量x.
3.做一做　思考辨析，判断正误(1)由y＝lgax，得x＝ay，所以x>0.(　　)(2)y＝lg2x2是对数函数.(　　)提示　由对数函数的定义可知，y＝lg2x2不是对数函数.(3)对数函数y＝lgax中，要求a>0且a≠1.(　　)(4)函数y＝lga(x－1)的定义域为(0，＋∞).(　　)提示　由x－1>0得x>1，所以函数y＝lga(x－1)的定义域为(1，＋∞).
二、对数函数的图象和性质1.思考　(1)在同一坐标系内利用信息技术画出函数y＝lg2x和y＝lg3x的简图，通过图象发现这两个函数图象从左到右有哪些变化趋势？提示　
图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.
③这四个函数的定义域均为(0，＋∞)，值域为R，都过定点(1，0).
2.填空　对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)的图象和性质
温馨提醒　对数型函数图象恒过定点问题解决此类问题的根据是对任意的a>0且a≠1，都有lga1＝0.例如，解答函数y＝m＋lgaf(x)(a>0，a≠1)的图象恒过定点问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m).
3.做一做　(1)下列函数是对数函数的是(　　)A.y＝lga(2x) B.y＝lg22xC.y＝lg2x＋1 D.y＝lg x解析　选项A，B，C中的函数都不具有“y＝lgax(a>0，a≠1)”的形式，只有D选项符合.
解析　要使原函数有意义，
解得23，所以原函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选C.
(3)函数f(x)＝lga(2x－1)＋2的图象恒过定点________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　对数函数的概念
例1 (1)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)
①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝ln x；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝2lg4x；⑦y＝lg2(x＋1).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析　由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0，且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中lg4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义.
(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.
判断一个函数是对数函数的方法
训练1 若函数f(x)＝lg(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则实数a＝________.
题型二　对数型函数的定义域
求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
解得－1题型三　比较对数值大小
(4)当a>1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，于是lga5.1lga5.9.
比较对数值大小的常用方法(1)底数相同、真数不同时，用对数函数的单调性来比较.(2)底数不同、真数相同时，用对数函数的图象与底数的关系来比较，也可用换底公式转化为底数相同的对数来比较.(3)当底数和真数都不同时，则寻求中间值作为媒介进行比较.(4)对于多个对数值的大小比较，应先根据每个对数的结构特征以及它们与“0”和“±1”的大小情况进行分组，再比较各组对数值的大小.(5)当底数与1的大小关系不明确时，要对底数分情况讨论.
训练3 (1)若a＝lg23，b＝lg32，c＝lg46，则下列结论正确的是(　　)A.b1.掌握4个知识点(1)对数函数的定义；(2)对数函数的定义域；(3)对数函数的图象；(4)对数函数的性质.2.关注3个易错点(1)判断是否是对数函数，关键是看是否具有y＝lgax(a＞0，a≠1)的形式.(2)在对数函数中，底数a对其图象直接产生影响，要学会分类讨论.(3)涉及对数函数定义域问题，常从真数和底数两个角度分析.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
解析　①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数.
3.函数y＝1＋lga(x－1)(a>0，a≠1)的图象恒过定点(　　)A.(1，1) B.(1，0) C.(2，1) D.(2，0)
5.已知函数f(x)＝lga(x＋2)，若f(x)的图象过点(6，3)，则f(2)的值为(　　)
解析　将(6，3)代入f(x)＝lga(x＋2)，得3＝lga(6＋2)＝lga8，即a3＝8.∴a＝2.∴f(x)＝lg2(x＋2)，∴f(2)＝lg2(2＋2)＝2.
∴x≥4，∴函数f(x)的定义域为[4，＋∞).
8.函数y＝lga(x＋2)＋1的图象恒过定点________.
11.已知lga(3a－1)的值恒为正数，则实数a的取值范围是__________________.
解析　由题意知lga(3a－1)>0＝lga1.当a>1时，y＝lgax在(0，＋∞)是增函数，
12.(多选)下列各式正确的是(　 　)
13.已知f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg2x.
解　设x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)，所以f(－x)＝lg2(－x)，由f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝lg2(－x)(x∈(－∞，0)).
(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性.
f(x)的单调递增区间是(0，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0).
解析　f(－1)＝3－1>0，故f(f(－1))＝f(3－1)＝lg33－1＝－1.当x≤0时，f(x)＝3x>0，f(f(x))＝f(3x)＝lg33x＝x；当01时，f(x)＝lg3x>0，f(f(x))＝f(lg3x)＝lg3(lg3x)≠x.故使f(f(x))＝x的x的取值范围是(－∞，1].