2020-2021学年2.1 圆的方程教学演示ppt课件

这是一份2020-2021学年2.1 圆的方程教学演示ppt课件，文件包含第一课时圆的标准方程pptx、第一课时圆的标准方程doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。

1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系.
通过探索圆的标准方程并运用方程解决问题，培养数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、圆的定义及标准方程
1.思考　(1)圆是怎样定义的？确定它的要素是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？提示　平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.确定圆的要素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
(2)已知圆的圆心为A(a，b)，半径为r，你能推导出该圆的方程吗？
2.填空　(1)圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆.其中定点就是圆心，定长就是半径.(2)圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
温馨提醒　(1)确定圆的标准方程的关键是确定圆心和半径.(2)下列情况比较适用圆的标准方程：①在已知圆心、圆的半径时，可以直接使用公式；②在已知圆心，圆经过一个定点时，可以先利用两点间的距离公式，求解半径.
3.做一做　经过点(2，2)，圆心为C(1，1)的圆的方程是(　　)
二、点与圆的位置关系1.思考　点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么？提示　点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，点到圆心的距离大于半径.
温馨提醒　点与圆位置关系的判断方法(1)几何法：根据点到圆心的距离d与半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据点的坐标与圆的方程的关系判断.
3.做一做　点P(1，3)与以A(2，－1)为圆心，半径为5的圆的位置关系为(　　)A.在圆上 B.在圆内C.在圆外 D.无法确定
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
角度1　直接法求圆的标准方程例1 (1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为____________________.
题型一　求圆的标准方程
(x＋5)2＋(y＋3)2＝25
解析　∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(x－2)2＋y2＝9
角度2　待定系数法求圆的标准方程例2 求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.
解　法一(待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
法二(直接法)由题意知，OP是圆的弦，其垂直平分线方程为x＋y－1＝0.∵弦的垂直平分线过圆心，
1.用直接法求圆的标准方程的策略(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程.(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点为圆心”等.
2.待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
训练1 求下列圆的标准方程：(1)圆心是(4，－1)，且过点(5，2)；(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；
解　(1)∵圆心为(4，－1)，且过点(5，2)，
∴(4＋b)2＝16＝42，∴4＋b＝4或4＋b＝－4，∴b＝0或b＝－8，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
(3)求过两点C(－1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的标准方程.
解　设圆心为M(a，0)，∵MC＝MD，∴(a＋1)2＋(0－1)2＝(a－1)2＋(0－3)2，即a2＋2a＋1＋1＝a2－2a＋1＋9，
例3 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值 范围.
题型二　点与圆的位置关系的判断
解　由题意，得点A在圆C上或圆C的外部，∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2，
判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：利用点到圆心的距离d与半径r比较大小.(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2r2.
题型三　圆的标准方程的实际应用
例4 如图所示是一座圆拱桥，当水面距拱顶2 m时，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽多少米？(结果保留两位小数)
解　以拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴建立直角坐标系如图，设圆拱所在圆的圆心为C，当水面距拱顶2 m时，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2).
设圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2(r>0)，将A(6，－2)代入方程，得r＝10，∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1 m后，可设点A′(x0，－3)·(x0>0)，
解决圆的标准方程的实际应用题时应注意以下几个方面
训练3 一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的蓬顶距地面的高度不得超过多少米？(结果保留一位小数)
解　建立如图所示的平面直角坐标系.设蓬顶距地面高度为h，则A(0.8，h－3.6)，半圆所在圆的方程为x2＋(y＋3.6)2＝3.62.
因此这辆卡车的蓬顶距地面的高度不得超过3.5米.
1.牢记2个知识点(1)圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).(2)点与圆的位置关系.2.重点掌握2种方法(1)求圆的标准方程的方法.(2)判断点与圆的位置关系的方法.3.注意1个易错点本节课的易错点是求圆的标准方程时易漏解.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.圆心是C(－3，4)，半径长为5的圆的方程为(　　)A.(x－3)2＋(y＋4)2＝5B.(x－3)2＋(y＋4)2＝25C.(x＋3)2＋(y－4)2＝5D.(x＋3)2＋(y－4)2＝25
3.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　)A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式，得直线l的方程为y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.
4.若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
解析　圆的圆心为(－a，－b).∵直线经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，即－a>0，－b<0，∴圆心在第四象限.
5.(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是(　 　)A.圆M的圆心为(4，－3)B.圆M的圆心为(－4，3)C.圆M的半径为5D.圆M被y轴截得的线段长为6
解析　由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52，得圆心为(4，－3)，半径为5，则A，C正确；令x＝0，得y＝0或y＝－6，故圆M被y轴截得的线段长为6，故D正确.
6.已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是 ________________.
(x－2)2＋y2＝25
7.与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共圆心，且过点P(－1，1)的圆的标准方程是____________________.
(x－2)2＋(y＋3)2＝25
解析　圆心为(2，－3)，设所求圆的半径为r，则r2＝(－1－2)2＋(1＋3)2＝25.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
8.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________.
9.求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程.
∵点C在直线x－2y－3＝0上，∴可设点C的坐标为(2a＋3，a).
法二　设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
10.已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4).(1)求周长最小的圆的方程；
(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程.
12.已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切，则圆C的标准方程为__________________；与圆C关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为____________.
(x＋2)2＋(y－2)2＝4　
解析　由题意可得圆心为C(－2，2)，半径为2，所以圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4.
故所求圆的圆心为(0，0)，半径为2.所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝4.
13.已知圆M过A(1，－1)，B(－1，1)两点，且圆心M在直线x＋y－2＝0上.
解　设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
(2)若圆M上存在点P，使OP＝m(m>0)，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围.
14.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上.(1)求AD边所在直线的方程；
解　因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为－3.又点T(－1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程.
解得点A的坐标为(0，－2).因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.