苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式评课ppt课件

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通过学习掌握基本不等式及其简单应用，培养学生的数学运算、逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　(1)若a，b∈R，则代数式a2＋b2与2ab的关系如何？“＝”何时成立？提示　因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以对∀a，b∈R，a2＋b2≥2ab.对于(a－b)2，当a＝b时，(a－b)2＝0，所以当a＝b时，a2＋b2＝2ab，等号成立.
3.做一做　(1)思考辨析，判断正误
(2)设0∵b－(a2＋b2)＝(b－b2)－a2＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)>0，∴b>a2＋b2，∴b最大.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　利用基本不等式比较大小
例1 设0在利用基本不等式比较大小时，应先通过合理拆项或配凑因式构造出应用基本不等式的使用条件，然后利用基本不等式及其变形形式进行求解.
题型二　利用基本不等式证明不等式
利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的形式，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之满足能使用基本不等式的条件；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系.当已知条件中隐含有“1”时，要注意“1”的代换.另外，解题过程中要时刻注意等号能否取到.
题型三　用基本不等式求最值
故当x＝1时，ymax＝1.
在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3.已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为(　　)A.16 B.25 C.9 D.36
5.(多选)下列求最值正确的是(　　)
6.已知x>0，y>0，2x＋3y＝6，则xy的最大值为______.
7.设a，b为非零实数，给出下列不等式：
当a＝1，b＝－1时，可知④不正确.
11.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们利用该图可证明(　　)
解析　可将直角三角形的两直角边长取作a，b，斜边为c(c2＝a2＋b2)，则外围的正方形的面积为c2，也就是a2＋b2，四个直角三角形所在的阴影面积之和为2ab.对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.
12.(多选)已知a，b>0，则下列不等式中成立的是(　 　)
当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时，取等号，
当且仅当x＝y时，等号成立.