【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练1　直线与直线方程

午练1　直线与直线方程

1.直线x＋y＋3＝0的倾斜角α为(　　)

A.30°  B.60°

C.120°   D.150°

答案　D

解析　由已知得斜率k＝－＝tan α，

又倾斜角0°≤α<180°，所以α＝150°.

2.直线－＝1在y轴上的截距是(　　)

A.|b|  B.－b2

C.b2  D.±b

答案　B

解析　令x＝0，得y＝－b2，故选B.

3.一直线过点A(0，2)，它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是(　　)

A.y＝x＋2  B.y＝x＋2

C.y＝x－2  D.y＝x－2

答案　B

解析　因为直线y＝x的斜率为，

所以其倾斜角为30°，

所以所求直线的倾斜角为60°，则斜率k＝.

直线过点A(0，2)，即直线在y轴上的截距为2，故由斜截式得直线的方程为y＝x＋2.

4.(多选)过点(－2，0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程可以是(　　)

A.＋y＝1  B.＋＝1

C.＋＝1  D.＋＝1

答案　AD

解析　因为直线过点(－2，0)，所以直线在x轴上的截距为－2.

又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在y轴上的截距为1或－5.

所以所求直线方程为＋y＝1或＋＝1.故选AD.

5.(多选)若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则实数m可以取下列哪些值(　　)

A.0  B.1 

C.2  D.3

答案　ACD

解析　因为方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，

所以2m2＋m－3＝0，m2－m＝0不能同时成立，

两式同时成立时解得m＝1，所以m≠1.故选ACD.

6.已知点P(x，2)在过M(－2，1)和N(3，－4)的直线上，则x的值是________.

答案　－3

解析　由题意得，过M，N两点的直线的方程为x＋y＋1＝0，

又P(x，2)在此直线上，所以x＋2＋1＝0，所以x＝－3.

7.过点(1，3)且在x轴上的截距为2的直线方程是________.

答案　3x＋y－6＝0

解析　由题意知直线过点(2，0)和点(1，3)，由两点式可得＝，整理得3x＋y－6＝0.

8.若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围为________.

答案　

解析　方程可化为y＝(3－2t)x－6，因为直线不经过第一象限，所以3－2t≤0，得t≥.

9.已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则直线的斜率为________，在y轴上的截距为________.

答案　　－

解析　把(3，0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，所以a＝－6，

所以直线方程为－4x＋45y＋12＝0，

则斜率k＝，令x＝0，得y＝－.

10.已知直线l过点(2，1)，且在x轴、y轴上的截距相等.

(1)求直线l的一般式方程；

(2)若直线l在x轴、y轴上的截距均不为0，点P(a，b)在直线l上，求3a＋3b的最小值.

解　(1)①截距为0时，易得直线l的方程为y＝x，即x－2y＝0；

②截距不为0时，设直线方程为＋＝1，代入(2，1)，得t＝3，则直线l的方程为x＋y－3＝0.

综上，直线l的一般式方程为x－2y＝0或x＋y－3＝0.

(2)由题意及(1)得l的方程为x＋y－3＝0，

∵点P(a，b)在直线l上，

∴a＋b＝3，

∴3a＋3b≥2＝2＝6，

当且仅当a＝b＝时等号成立.

∴3a＋3b的最小值是6.