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初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形22.1 比例线段优质教学课件ppt
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这是一份初中数学沪科版九年级上册第22章 相似形22.1 比例线段优质教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了导入新课，做一做，想一想，雕塑－－维纳斯，黄金分割的魅力，当堂练习，比例的性质，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握比例的性质、合比性质与等比性质；（重点）2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题； (难点)3.了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值. （难点）
问题1 上节课学的比例线段的概念是怎样定义的？
问题2 比例线段要注意的方面有哪些？
问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，即 那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc,那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.
例1：根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
例2：已知 ，求 的值.解：解法1：由比例的基本性质，得2（a+3b）=7×2b.∴a=4b，∴ = 4.解法2：由 ，得 .∴,
问题2：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？
解：设 ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以
例3：在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ∴ ∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
解：由 ，得AC2 = AB·BC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）.即 x2 + x – 1 = 0.解方程得x1= x2=黄金比
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
巴台农神庙（Parthenm Temple）
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?
点E是AB的黄金分割点
（即 ）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例4：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
Apple lg苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 那么 .
3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ ）A．S1>S2 B．S1
4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618）=1.518
离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
6.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
如果 那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么
1.掌握比例的性质、合比性质与等比性质；（重点）2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题； (难点)3.了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值. （难点）
问题1 上节课学的比例线段的概念是怎样定义的？
问题2 比例线段要注意的方面有哪些？
问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，即 那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc,那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.
例1：根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
例2：已知 ，求 的值.解：解法1：由比例的基本性质，得2（a+3b）=7×2b.∴a=4b，∴ = 4.解法2：由 ，得 .∴,
问题2：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立吗？为什么？
解：设 ,则 a = kb, c = kd , e= kf . 所以
例3：在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ∴ ∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
解：由 ，得AC2 = AB·BC. 设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x. ∴ x2 = 1 ×（1 - x）.即 x2 + x – 1 = 0.解方程得x1= x2=黄金比
2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
巴台农神庙（Parthenm Temple）
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么?
点E是AB的黄金分割点
（即 ）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
例4：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
Apple lg苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 那么 .
3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ ）A．S1>S2 B．S1
4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618）=1.518
离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
6.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,
如果 那么 ad = bc
如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么
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