【最新版】高中数学（新教材人教版）必修第一册限时小练50　两角差的余弦公式【习题+课件】

限时小练50　两角差的余弦公式

1.已知锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos β的值为(　　)

A.   B.－

C.  D.－

答案　A

解析　因为α，β为锐角，cos α＝，cos(α＋β)＝－，

所以sin α＝，sin(α＋β)＝，

所以cos β＝cos[(α＋β)－α]

＝cos(α＋β)·cos α＋sin(α＋β)·sin α

＝×＋×＝.

2.若sin αsin β＝1，则cos(α－β)的值是________.

答案　1

解析　∵sin αsin β＝1，

∴或

∵cos2α＋sin2α＝1，∴cos α＝0.

同理cos β＝0.

∴cos(α－β)＝cos α·cos β＋sin α·sin β＝0＋1＝1.

3.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1，t)，且点P到原点的距离为.

(1)求实数t的值；

(2)若α，β均为锐角，cos(α＋β)＝，求cos β的值.

解　(1)由题意得1＋t2＝，

解得t＝±.

(2)∵α为锐角，∴t＝，即点P.

∴sin α＝＝，

∴cos α＝.

又α，β为锐角，∴α＋β∈(0，π)，

由cos(α＋β)＝，得sin(α＋β)＝＝.

∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α

＝×＋×＝.