初中数学人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法优秀课件ppt

1.4.2《有理数的除法》

精选练习

一、单选题

1．（2020·山西·中考真题）计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．

【详解】

解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．（2017·江苏南京·中考真题）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（　　）

A．7 B．8 C．21 D．36

【答案】C

【详解】

试题分析：根据有理数的混合运算，直接计算为：

12+（-18）÷（-6）-（-3）×2

=12+3+6

=21

故选C

考点：有理数的混合运算

3．（2020·湖北咸宁·中考真题）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

各式计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、=1，故选项不符合；

B、=5，故选项不符合；

C、=-6，故选项符合；

D、=，故选项不符合；

故选C.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（2022·江苏南京·二模）如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据图示知b＜a＜0，并且|a|＜|b|．根据有理数的加减乘除法运算的计算法则即可求解．

【详解】

解：解：由数轴得b＜a＜0，|a|＜|b|．

A、a+b＜0，故该选项符合题意；

B、a-b＞0，故该选项不符合题意；

C、ab＞0，故该选项不符合题意；

D、a÷b＞0，故该选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴得出b＜a＜0，|a|＜|b|是解题关键，又利用了有理数的运算．

5．（2022·山东青岛·二模）当时，，，的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．

【详解】

解：∵，

∴假设，

则；；

∵

∴

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理大小比较．解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案．注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方．

6．（2021·江西萍乡·七年级期末）点A，B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别为a和b．对于以下结论：甲：，乙：，丙：，丁：．其中正确的是（       ）

A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁

【答案】C

【分析】

观察数轴得：，再根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断，即可求解．

【详解】

解：观察数轴得：，

∴，故甲正确；

∴，

∴，故乙错误；丙正确；

∴，故丁错误；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是观察数轴得到．

二、填空题

7．（2021·广东·一模）______．

【答案】

【分析】

根据有理数除法法则计算即可．

【详解】

解：

．

故答案为．

【点睛】

本题考查有理数的除法法则，化除为乘是关键．

8．化简下列分数：＝___；＝__；＝___．

【答案】     ﹣8          0

【分析】

根据有理数的除法法则计算即可．

【详解】

解：；

；

，

故答案为：﹣8；；0．

【点睛】

本题考查了有理数的除法法则，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0是解题的关键．

9．若，，，则_______________；

【答案】

【详解】

∵，

∴，

又∵，

∴当时，，此时；

当时，，此时.

综合可得：.

10．（2021·湖南湘潭·中考真题）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：

算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）

【答案】辛丑

【分析】

先用2021的尾数1查出天干，再用2021除以12的余数查出地支即可．

【详解】

解：2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年，

故答案为：辛丑．

【点睛】

本题是考查了推理，读懂天干地支的算法是解决本题的关键．

11．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：（其中m为有理数），如果，那么的值为_____．

【答案】

【分析】

根据，，可以得到m的值，然后代入中进行计算求解．

【详解】

解：，，

∴，

解得：，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，新运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则，利用新运算解决问题．

12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是___（只填写序号）．

【答案】①④

【分析】

根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断

【详解】

解：由数轴上的点的位置可得 ，，

故①正确；

，

故②不正确；

，且

故③不正确；

，且

故④正确

综上所述，故正确的有①④

故答案为：①④

【点睛】

本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．

三、解答题

13．（2020·广西梧州·二模）计算：．

【答案】5．

【分析】

先计算有理数的除法、括号内的减法，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的加法即可．

【详解】

原式

．

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除法，熟记各运算法则是解题关键．

14．（2021·江苏淮安·七年级期末）计算：

(1)；

(2)

【答案】(1)1

(2)

【分析】

（1）先同号相加，再异号相加即可；

（2）先把除变乘，再根据乘法分配律计算，然后加减法运算即可．

(1)

解：

=9-8

；

(2)

解：

．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

15．已知|x|＝，|y|＝．

(1)求x+y的值；

(2)若xy＜0，求的值．

【答案】(1)x+y的值为或

(2)的值为

【分析】

（1）根据绝对值的性质可得x＝±，y＝±，然后分四种情况讨论，即可求解；

（2）根据绝对值的性质可得x＝±，y＝±，再由xy＜0，分两种情况讨论，即可求解．

(1)

解：∵|x|＝，|y|＝，

∴x＝±，y＝±，

当x＝，y＝时，x+y＝＝，

当x＝，y＝﹣时，x+y＝＝，

当x＝﹣，y＝时，x+y＝﹣＝﹣，

当x＝﹣，y＝﹣时，x+y＝﹣＝﹣，

综上，x+y的值为±或±；

(2)

解∶∵|x|＝，|y|＝，

∴x＝±，y＝±，

又∵xy＜0，

∴x与y异号，

当x＝，y＝﹣时，＝﹣，

当x＝﹣，y＝时，＝﹣，

综上，的值为﹣．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的性质，有理数加减运算，有理数乘除运算，熟练掌握绝对值的性质，有理数加减运算法则，有理数乘除运算法则是解题的关键．

16．列式并计算：

(1)两个有理数之积是－1，已知一个数是－2，求另一个数．

(2)三个有理数之和是－5，其中两个加数分别为11和－9，求另一个加数．

【答案】(1)

(2)

【分析】

（1）根据题意，列出除法算式，即可求解；

（2）根据题意，列出减法算式，即可求解．

(1)

解： ;

(2)

解： ．

【点睛】

本题主要考查有理数的四则运算，熟练掌握四则混合运算法则是解题的关键．

17．小明有5张写着不同的数字的卡片

请按要求抽出卡片，完成下面各题：

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

【答案】(1)抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是15

(2)抽取﹣5，+3，最小的商是

【分析】

（1）根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；

（2）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可．

(1)

由题意可得：抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是15，

(2)

由题意可得：抽取﹣5，+3，最小的商是．

【点睛】

本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键．

18．气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃．

(1)某山峰高1700m，当山脚的温度为时，求山顶气温；

(2)为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃和-3℃，请估算此山峰的高度是多少米？

【答案】(1)7.8℃

(2)2000米

【分析】

（1）由减去降低的温度即可；

（2）先计算出山脚与山顶的温差，再除以6，再乘以1000即可得到答案.

(1)

解：℃．

答：山顶气温7.8℃．

(2)

解：m．

答：此山峰的高度是2000m．

【点睛】

本题考查的是有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键.

19．（2021·福建泉州·七年级期末）已知有理数－16，－10，c在数轴上对应的点分别是A，B，C三点，BC－AB＝4．

(1)请在数轴上画出点A，B，并求B，C两点间的距离；

(2)求AC中点表示的数

【答案】(1)画图见解析，10

(2)AC中点表示的数为-8或-18．

【分析】

（1）画出数轴，求出AB的距离，根据BC-AB=4求出BC的距离．

（2）根据第一问求出的BC距离确定C点位置，再求出AC中点表示的数即可．

(1)

解：数轴如图所示：

 AB=-10-（-16）=6，

∵BC-AB=4，

∴BC=10．

(2)

当C点在B点右侧时，C点位置如图所示：

 AC=AB+BC=6+10=16， 16÷2=8，

此时中点对应的数为：-16+8=-8．

当C点在B点左侧时，C点位置如图所示：

AC=BC-AB=10-6=4． 4÷2=2，

∴此时中点对应的数为：-16-2=-18．

故AC中点表示的数为-8或-18．

【点睛】

本题考查的是利用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上中点对应的数的表示，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键.

20．（2020·天津市滨海新区汉沽后沽中学七年级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，

（1）用“>”或“<”填空：

_________0，ac_________0，abc_________0，____________0．

（2）求代数式的值．

【答案】（1） <；<；>；>；（2）1．

【分析】

（1）利用有理数的加法和乘法判断式子的符号，即可得到；

（2）先去绝对值，然后合并即可．

【详解】

由数轴可知：，

（1），，，

故答案为＜，＜，＞，＞；

（2）；

故答案为．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘除法，有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了绝对值．

21．（2021·北京十二中钱学森学校七年级期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化

(1)平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 　    

A.（＋3）＋（＋2）＝＋5；B．（＋3）＋（﹣2）＝＋1；C．（﹣3）﹣（＋2）＝﹣5；D．（﹣3）＋（＋2）＝﹣1

②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是 　     ．

(2)翻折变换

①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示 　     的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示 　     B点表示 　     ．

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 　     ．（用含有a，b的式子表示）

【答案】(1)①D； ②﹣1009

(2)①﹣2015； ②﹣1008，1010；③

【分析】

（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；

（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB＝2018，可知A点是1左边距1为1009个单位的点表示的数，B点是1右边距1为1009个单位的点表示的数，即可求出点A、B所表示的数；③利用中点坐标公式即可解决问题．

(1)

解：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），

故选D．

②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，

依次规律跳，

当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+…+（+2016）+（﹣2017）＝1×1008+（﹣2017）＝﹣1009，

故答案为：﹣1009．

(2)

①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合， ＝1，

∴对称中心为1，

∴2017﹣1＝2016，

∴1﹣2016＝﹣2015，

∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，

故答案为：﹣2015；

②∵对称中心为1，AB＝2018，

∴点A所表示的数为：1﹣＝﹣1008，点B所表示的数为：1+＝1010，

故答案为：﹣1008，1010；

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．

22．（2021·上海浦东新·期中）一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”.

(1)243       “精巧数”（填是或不是）；3246       “精巧数”（填是或不是）；

(2)若四位数是一个“精巧数”，请直接写出的值．

【答案】(1)是；不是

(2)或6

【分析】

（1）根据“精巧数”的定义判断即可得出答案；

（2）是“精巧数”判断出1230+k是4的倍数，进而得出k+2是4的倍数，即可求解．

(1)

解：∵243的第一位数“2”可以被“1”整除，前两位“24”可以被“2”整除，“243”可以被“3”整除，

∴243是“精巧数”，

∵3246的第一位数“3”可以被“1”整除，前两位数“32”可以被“2”整除，前三位数“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除，

∴3246不是“精巧数”，

故答案是：是，不是；

(2)

第一位数“1”可以被“1”整除， 前两位数“12”可以被“2”整除，前三位数“123”可以被“3”整除，

∵四位数是一个“精巧数”，

∴四位数可以被“4”整除，即(1230+k)是4的倍数，

1230+k=1228+k+2，

k+2=4或8，

k=2或k=6．

【点睛】

此题是新定义题目，主要考查了数的整除，理解“精巧数”是解本题的关键．

23．（2022·湖南怀化·七年级期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm．

（2）图中A点表示的数是          ，B点表示的数是          ．

（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

【答案】（1）6；（2）12，18；（3）66岁

【分析】

（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），则此木棒长为6cm；

（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，计算即可；

（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-38，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为118，可知爷爷的年龄；

【详解】

解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），

18÷3=6（cm）

故答案为：6．

（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，

6＋6＝12，24－6＝18．

故答案为12，18．

（3）

如图A表示小红现在的年龄，B表示爷爷现在的年龄，那么两人的年龄差就是

[118-（-38）]÷3=156÷3=52，

则爷爷现在的年龄为118-52=66岁．

【点睛】

此题考查了数轴表示数和有理数混合计算．解题的关键是树立数形结合思想，把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中．

24．（2020·福建·连城县文新中学七年级阶段练习）如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是50．

（1）请写出线段AB中点M表示的数是          ．

（2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？

（3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？

【答案】（1）10；（2）2；（3）-190

【分析】

（1）算出AB的距离除2即可；

（2）算出A、B两点间的距离，再求出点C相遇时所用的时间，从而可计算点C对应的数；

（3）D点表示的数计算为：50-[50-（-30）]÷（3-2）×3=-190

【详解】

解：（1）AB=50+（-30）=20，

∴AB中点M表示的数是10．

故答案为：10；

（2）∵A、B两点间的距离为：50-（-30）=80，

两只蚂蚁在数轴上的点C相遇时所用的时间为：80÷（3+2）=16（秒）；

∴点C对应的数是：50-16×3=2；

（3）D点表示的数是：50-[50-（-30）]÷（3-2）×3=-190．

【点睛】

本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，两点中点的表示，相遇问题和追及问题的等量关系．