还剩20页未读，
继续阅读
山东省东营市利津县2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（word版 含答案）
展开
这是一份山东省东营市利津县2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷（五四学制）（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省东营市利津县七年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，满分36分.）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm
2．已知∠A：∠B：∠C＝1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（ ）
A．40°、80°、80° B．35°、70° 70°
C．30°、60°、60° D．36°、72°、72°
3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．35° C．25° D．65°
5．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm
6．如图，已知∠BAD＝∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AB＝AC
7．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝3，b＝5，c＝4
C．a＝4，b＝8，c＝9 D．a＝9，b＝40，c＝41
8．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（ ）米．
A．4 B．3.5 C．5 D．13.6
9．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD＝8，OP＝10，则PE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．4
11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
12．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条中线的交点
二、填空题（每题3分，共24分）.
13．如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个）．
14．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具 （填“合格”或“不合格”）．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
16．如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝ cm．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BD平分∠ABC，交AC于点D，若CD＝3cm，则S△ABD＝ cm2．
18．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EF＝ ．
19．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
20．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 ．
三、解答题（第21，22题每小题6分，第23，24，25，26题每题7分，第27题28题10分，本题共60分）
21．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
22．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．
23．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
24．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．
25．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
26．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB＝12cm，BC＝10cm，∠A＝50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．
27．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
28．线段BD上有一点C，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于M，连接AD交CE于N，连接MN，求证：
（1）∠1＝∠2；
（2）CM＝CN；
（3）△CMN为等边三角形
参考答案
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，满分36分.）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
解：A.3cm，5cm，8cm中，3+5＝8，故不能组成三角形；
B.8cm，8cm，18cm中，8+8＜18，故不能组成三角形；
C.0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；
D.3cm，40cm，8cm中，3+8＜40，故不能组成三角形；
故选：C．
2．已知∠A：∠B：∠C＝1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（ ）
A．40°、80°、80° B．35°、70° 70°
C．30°、60°、60° D．36°、72°、72°
【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝2x，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．
解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：2，
∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝2x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，
∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°．
故选：D．
3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、B都只有一条对称轴；
C、不是轴对称图形；
D、有2条对称轴．
故选：D．
4．如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．35° C．25° D．65°
【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数，利用三角形的内角和即可求出∠B的度数．
解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝40°，
∵CE是△ADC边AD上的高，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠ECD＝25°
∴∠ACB＝50°+25°＝75°，
∴∠B的度数＝180°﹣80°﹣75°＝25°，
故选：C．
5．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm
【分析】由于长为5cm的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
解：由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm，
底边为18﹣2×5＝8cm，
∵0＜8＜5+5＝10，
∴边长分别为5cm，5cm，8cm，能构成三角形；
（2）当底边长为5cm时，腰的长＝（18﹣5）÷2＝6.5cm，
∵0＜5＜6.5+6.5＝13，
∴边长为5cm，6.5cm，6.5cm，能构成三角形．
故选：C．
6．如图，已知∠BAD＝∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AB＝AC
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选：C．
7．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝3，b＝5，c＝4
C．a＝4，b＝8，c＝9 D．a＝9，b＝40，c＝41
【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解：A、82+152＝172，能构成直角三角形；
B、32+42＝52，能构成直角三角形；
C、42+82≠92，不能构成直角三角形；
D、92+402＝412，能构成直角三角形．
故选：C．
8．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（ ）米．
A．4 B．3.5 C．5 D．13.6
【分析】根据题意得出AB及AC的长，再由勾股定理即可得出结论．
解：∵大树高8米，在离地面3米处折断，
∴AB＝3米，AC＝8﹣3＝5（米），
∴BC＝＝＝4（米）．
故选：A．
9．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD＝8，OP＝10，则PE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由PD⊥OA，OD＝8，OP＝10，利用勾股定理，即可求得PD的长，然后由角平分线的性质，可得PE＝PD．
解：∵PD⊥OA，
∴∠PDO＝90°，
∵OD＝8，OP＝10，
∴PD＝＝6，
∵∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝6．
故选：B．
10．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．4
【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边，熟练运用勾股定理进行计算．
解：当2和3都是直角边时，则x2＝4+9＝13；
当3是斜边时，则x2＝9﹣4＝5．
故选：C．
11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．
解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2＝100，
∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE，
＝AB2﹣×AE×BE
＝100﹣×6×8
＝76．
故选：C．
12．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条中线的交点
【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．
解：∵OA＝OB，
∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OC＝OA，
∴O在线段AC的垂直平分线上，
∵OB＝OC，
∴O在线段BC的垂直平分线上，
即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）.
13．如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D （只需填写一个）．
【分析】要使△ABC≌△DEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可．
解：可以添加AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D，从而利用SAS，AS判定其全等．
所以填AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D．
14．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具 合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
解：合格，
理由是：∵302+402＝502，
∴三边为30cm，40cm和50cm的三角形是直角三角形，
所以合格，
故答案为：合格．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 15 度．
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，
∵CG＝CD，
∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝15°．
故答案为：15．
16．如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝ 10 cm．
【分析】先证△CNE≌△AME，得出AM＝CN，那么就可求AB的长．
解：∵CN∥AB，
∴∠NCE＝∠MAE，
又∵E是AC中点，
∴AE＝CE，
而∠AEM＝∠CEN，
△CHE≌△MAE，
∴AM＝CN，
∴AB＝AM+BM＝CN+BM＝4+6＝10．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BD平分∠ABC，交AC于点D，若CD＝3cm，则S△ABD＝ 15 cm2．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE＝DC＝3，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积＝•AB•DE＝×10×3＝15．
故答案为：15
18．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EF＝ 5cm ．
【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝90°；
由题意得：AF＝AD＝BC＝10，ED＝EF，
设EF＝x，则EC＝8﹣x；
由勾股定理得：BF2＝AF2﹣AB2＝36，
∴BF＝6，CF＝10﹣6＝4；
由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
故答案为：5cm．
19．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 25 ．
【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解：如图：（1）AB＝＝＝25；
（2）AB＝＝＝5；
（3）AB＝＝＝5．
所以需要爬行的最短距离是25．
20．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 76 ．
【分析】由题意可知∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，
则x2＝122+52＝169，
解得：x＝13，
∴“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．
故答案为：76．
三、解答题（第21，22题每小题6分，第23，24，25，26题每题7分，第27题28题10分，本题共60分）
21．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：（1）△ABC关于直线MN的对称图形如图所示；
（2）△ABC的面积＝4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×5×3，
＝20﹣2﹣2﹣7.5，
＝8.5．
22．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．
【分析】根据BE＝CF推出BF＝CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC（全等三角形对应边相等）．
23．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．
解：
作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．
24．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．
【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．
解：如图，连接AC，如图所示．
∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，
∴AC＝＝＝25m．
∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，
∴AD2+DC2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．
25．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
【分析】根据题意画出图形，只需求得AB的长．根据已知条件，得BC＝12，AC＝20﹣4＝16，再根据勾股定理就可求解．
解：如图所示，根据题意，得
AC＝20﹣4＝16，BC＝12．
根据勾股定理，得
AB＝20．
则小鸟所用的时间是20÷4＝5（s）．
26．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB＝12cm，BC＝10cm，∠A＝50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．
【分析】根据DE是AB的垂直平分线可知AE＝BE，∠DBE＝∠A＝50°，故△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AC+BC，再由AB＝AC，∠A＝50°可求出∠ABC的度数，再由∠DBE＝50°即可求出∠EBC的度数．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，∠DBE＝∠A＝50°，
∵AB＝12cm，BC＝10cm，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝12+10＝22cm；
∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝＝＝65°，
∴∠EBC＝65°﹣50°＝15°．
故答案为：22cm，15°．
27．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【分析】（1）根据角平分线性质得出CD＝DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．
解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵CD＝3，
∴DE＝3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∴△ADB的面积为S△ADB＝AB•DE＝×10×3＝15．
28．线段BD上有一点C，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于M，连接AD交CE于N，连接MN，求证：
（1）∠1＝∠2；
（2）CM＝CN；
（3）△CMN为等边三角形
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ACD＝∠BCE＝60°，AC＝DC，EC＝BC，推出∠ACE＝∠DCB，证得△ACE≌△DCB（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）由于∠ACD＝∠BCE＝60°，得到∠DCE＝60°，求得∠ACD＝∠MCN＝60°，证得△ACM≌△DCN（ASA），根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据平角的定义得到∠MCN＝180°﹣∠MCA﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，于是得到结论．
解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴∠ACD＝∠BCE＝60°，AC＝DC，EC＝BC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠ECB，
即∠ACE＝∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠1＝∠2；
（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠MCN＝60°，
在△ACM与△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM＝CN；
（3）∵∠MCN＝180°﹣∠MCA﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵CM＝CN；
∴△CMN是等边三角形，
2021-2022学年山东省东营市利津县七年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，满分36分.）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm
2．已知∠A：∠B：∠C＝1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（ ）
A．40°、80°、80° B．35°、70° 70°
C．30°、60°、60° D．36°、72°、72°
3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．35° C．25° D．65°
5．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm
6．如图，已知∠BAD＝∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AB＝AC
7．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝3，b＝5，c＝4
C．a＝4，b＝8，c＝9 D．a＝9，b＝40，c＝41
8．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（ ）米．
A．4 B．3.5 C．5 D．13.6
9．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD＝8，OP＝10，则PE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．4
11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
12．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条中线的交点
二、填空题（每题3分，共24分）.
13．如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个）．
14．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具 （填“合格”或“不合格”）．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
16．如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝ cm．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BD平分∠ABC，交AC于点D，若CD＝3cm，则S△ABD＝ cm2．
18．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EF＝ ．
19．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 ．
20．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 ．
三、解答题（第21，22题每小题6分，第23，24，25，26题每题7分，第27题28题10分，本题共60分）
21．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
22．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．
23．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
24．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．
25．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
26．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB＝12cm，BC＝10cm，∠A＝50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．
27．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
28．线段BD上有一点C，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于M，连接AD交CE于N，连接MN，求证：
（1）∠1＝∠2；
（2）CM＝CN；
（3）△CMN为等边三角形
参考答案
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，满分36分.）
1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
解：A.3cm，5cm，8cm中，3+5＝8，故不能组成三角形；
B.8cm，8cm，18cm中，8+8＜18，故不能组成三角形；
C.0.1cm，0.1cm，0.1cm中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形；
D.3cm，40cm，8cm中，3+8＜40，故不能组成三角形；
故选：C．
2．已知∠A：∠B：∠C＝1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（ ）
A．40°、80°、80° B．35°、70° 70°
C．30°、60°、60° D．36°、72°、72°
【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝2x，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．
解：∵∠A：∠B：∠C＝1：2：2，
∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝2x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，
∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°．
故选：D．
3．如图所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
解：A、B都只有一条对称轴；
C、不是轴对称图形；
D、有2条对称轴．
故选：D．
4．如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．35° C．25° D．65°
【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数，利用三角形的内角和即可求出∠B的度数．
解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝40°，
∵CE是△ADC边AD上的高，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠ECD＝25°
∴∠ACB＝50°+25°＝75°，
∴∠B的度数＝180°﹣80°﹣75°＝25°，
故选：C．
5．等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，等腰三角形的底边长为（ ）
A．5cm B．6cm C．5cm或8cm D．8cm
【分析】由于长为5cm的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
解：由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm，
底边为18﹣2×5＝8cm，
∵0＜8＜5+5＝10，
∴边长分别为5cm，5cm，8cm，能构成三角形；
（2）当底边长为5cm时，腰的长＝（18﹣5）÷2＝6.5cm，
∵0＜5＜6.5+6.5＝13，
∴边长为5cm，6.5cm，6.5cm，能构成三角形．
故选：C．
6．如图，已知∠BAD＝∠CAD．欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（ ）
A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AB＝AC
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：A、符合ASA定理，即根据ASA即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B、符合AAS定理，即根据AAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D、符合SAS定理，即根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
故选：C．
7．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝3，b＝5，c＝4
C．a＝4，b＝8，c＝9 D．a＝9，b＝40，c＝41
【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解：A、82+152＝172，能构成直角三角形；
B、32+42＝52，能构成直角三角形；
C、42+82≠92，不能构成直角三角形；
D、92+402＝412，能构成直角三角形．
故选：C．
8．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（ ）米．
A．4 B．3.5 C．5 D．13.6
【分析】根据题意得出AB及AC的长，再由勾股定理即可得出结论．
解：∵大树高8米，在离地面3米处折断，
∴AB＝3米，AC＝8﹣3＝5（米），
∴BC＝＝＝4（米）．
故选：A．
9．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD＝8，OP＝10，则PE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由PD⊥OA，OD＝8，OP＝10，利用勾股定理，即可求得PD的长，然后由角平分线的性质，可得PE＝PD．
解：∵PD⊥OA，
∴∠PDO＝90°，
∵OD＝8，OP＝10，
∴PD＝＝6，
∵∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝6．
故选：B．
10．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（ ）
A．13 B．5 C．13或5 D．4
【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：2和3都是直角边或3是斜边，熟练运用勾股定理进行计算．
解：当2和3都是直角边时，则x2＝4+9＝13；
当3是斜边时，则x2＝9﹣4＝5．
故选：C．
11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（ ）
A．48 B．60 C．76 D．80
【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．
解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，
∴在Rt△ABE中，AB2＝AE2+BE2＝100，
∴S阴影部分＝S正方形ABCD﹣S△ABE，
＝AB2﹣×AE×BE
＝100﹣×6×8
＝76．
故选：C．
12．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条中线的交点
【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．
解：∵OA＝OB，
∴O在线段AB的垂直平分线上，
∵OC＝OA，
∴O在线段AC的垂直平分线上，
∵OB＝OC，
∴O在线段BC的垂直平分线上，
即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）.
13．如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是 AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D （只需填写一个）．
【分析】要使△ABC≌△DEF，根据判定定理，结合已知条件一边一角分别对应相等，还缺少边或角，寻找添加条件即可．
解：可以添加AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D，从而利用SAS，AS判定其全等．
所以填AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D．
14．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具 合格 （填“合格”或“不合格”）．
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
解：合格，
理由是：∵302+402＝502，
∴三边为30cm，40cm和50cm的三角形是直角三角形，
所以合格，
故答案为：合格．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 15 度．
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，
∵CG＝CD，
∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝15°．
故答案为：15．
16．如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝ 10 cm．
【分析】先证△CNE≌△AME，得出AM＝CN，那么就可求AB的长．
解：∵CN∥AB，
∴∠NCE＝∠MAE，
又∵E是AC中点，
∴AE＝CE，
而∠AEM＝∠CEN，
△CHE≌△MAE，
∴AM＝CN，
∴AB＝AM+BM＝CN+BM＝4+6＝10．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BD平分∠ABC，交AC于点D，若CD＝3cm，则S△ABD＝ 15 cm2．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE＝DC＝3，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD的面积．
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积＝•AB•DE＝×10×3＝15．
故答案为：15
18．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EF＝ 5cm ．
【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝90°；
由题意得：AF＝AD＝BC＝10，ED＝EF，
设EF＝x，则EC＝8﹣x；
由勾股定理得：BF2＝AF2﹣AB2＝36，
∴BF＝6，CF＝10﹣6＝4；
由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
故答案为：5cm．
19．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是 25 ．
【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解：如图：（1）AB＝＝＝25；
（2）AB＝＝＝5；
（3）AB＝＝＝5．
所以需要爬行的最短距离是25．
20．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 76 ．
【分析】由题意可知∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，
则x2＝122+52＝169，
解得：x＝13，
∴“数学风车”的周长是：（13+6）×4＝76．
故答案为：76．
三、解答题（第21，22题每小题6分，第23，24，25，26题每题7分，第27题28题10分，本题共60分）
21．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解：（1）△ABC关于直线MN的对称图形如图所示；
（2）△ABC的面积＝4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×5×3，
＝20﹣2﹣2﹣7.5，
＝8.5．
22．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC．
【分析】根据BE＝CF推出BF＝CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
∵，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC（全等三角形对应边相等）．
23．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．
解：
作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．
24．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．
【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．
解：如图，连接AC，如图所示．
∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，
∴AC＝＝＝25m．
∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，
∴AD2+DC2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，
∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．
25．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
【分析】根据题意画出图形，只需求得AB的长．根据已知条件，得BC＝12，AC＝20﹣4＝16，再根据勾股定理就可求解．
解：如图所示，根据题意，得
AC＝20﹣4＝16，BC＝12．
根据勾股定理，得
AB＝20．
则小鸟所用的时间是20÷4＝5（s）．
26．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB＝12cm，BC＝10cm，∠A＝50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．
【分析】根据DE是AB的垂直平分线可知AE＝BE，∠DBE＝∠A＝50°，故△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AC+BC，再由AB＝AC，∠A＝50°可求出∠ABC的度数，再由∠DBE＝50°即可求出∠EBC的度数．
解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，∠DBE＝∠A＝50°，
∵AB＝12cm，BC＝10cm，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝12+10＝22cm；
∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝＝＝65°，
∴∠EBC＝65°﹣50°＝15°．
故答案为：22cm，15°．
27．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【分析】（1）根据角平分线性质得出CD＝DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．
解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵CD＝3，
∴DE＝3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，
∴△ADB的面积为S△ADB＝AB•DE＝×10×3＝15．
28．线段BD上有一点C，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于M，连接AD交CE于N，连接MN，求证：
（1）∠1＝∠2；
（2）CM＝CN；
（3）△CMN为等边三角形
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ACD＝∠BCE＝60°，AC＝DC，EC＝BC，推出∠ACE＝∠DCB，证得△ACE≌△DCB（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）由于∠ACD＝∠BCE＝60°，得到∠DCE＝60°，求得∠ACD＝∠MCN＝60°，证得△ACM≌△DCN（ASA），根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据平角的定义得到∠MCN＝180°﹣∠MCA﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，于是得到结论．
解：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴∠ACD＝∠BCE＝60°，AC＝DC，EC＝BC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠ECB，
即∠ACE＝∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠1＝∠2；
（2）∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝∠MCN＝60°，
在△ACM与△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM＝CN；
（3）∵∠MCN＝180°﹣∠MCA﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵CM＝CN；
∴△CMN是等边三角形，
相关试卷
2022-2023学年山东省东营市利津县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省东营市利津县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省东营市利津县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省东营市利津县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省东营市利津县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）： 这是一份2022-2023学年山东省东营市利津县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
