2022-2023学年山东省东营市利津县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省东营市利津县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是( )
A. 打喷嚏 捂口鼻B. 喷嚏后 慎揉眼
C. 勤洗手 勤通风D. 戴口罩 讲卫生
2.实数−2.3， 7，0，327，−π，411，0．1.5.中，无理数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3.D. 4
3.观察下列命题：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④全等三角形的周长相等.其中真命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( )
A. BF=CFB. ∠C+∠CAD=90°
C. ∠BAF=∠CAFD. S△ABC=2S△ABF
5.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. d表示的数可以是− 3B. c−b>0
C. (c−a)2=a−cD. |b|−|a|=a−b
6.在△ABC中，ACA. B.
C. D.
7.已知点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A. 08.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(−1,3)，则方程kx+b=3的解为( )
A. x=−1B. x=1C. x=3D. x=−3
9.已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且它们满足(a+b)2−c2=2ab，则该三角形的形状为( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
10.两个一次函数y=ax+b，y=bx−a(a,b为常数)，它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
11.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是−3，若输入x的值是−8，则输出y的值是( )
A. 10B. 14C. 18D. 22
12.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是( )
A. (2022,1)B. (2023,0)C. (2023,1)D. (2023,2)
二、填空题：本题共8小题，共28分。
13.如果等腰三角形的两边长分别为5和3，那么等腰三角形的周长为______．
14.若 a−1+|b+2|=0，则(a+b)2023= ______ ．
15.已知正比例函数y=2x与一次函数y=kx+1的图象交于点(1,n)，则一次函数函数的表达式是______ ．
16.如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD，GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的度数为 ．
17.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a−3,3a+8)，则a= ______ ．
18.对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，a*b= a+ba−b(a+b>0)，如：3*2= 3+23−2= 5，
那么6*(5*4)=______．
19.如图，BC⊥AB于B，且BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是 ．
20.在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O为坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点，连接CD，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为______ ．
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：(1) 81+3−27+ (−23)2．
(2)(π−3.14)0+(13)−2−|1− 3|+ 12．
22.(本小题8分)
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)、B(3,1)、C(−2,−1)
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)写出A1、B1、C1的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E.若DE=1，求BC的长．
25.(本小题8分)
如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D′处，AE是折痕．已知AB=6cm，BC=10cm，求CE的长．
26.(本小题10分)
如图，直线y=−3x+6交x轴和y轴于点A和点B，点C(0,−3)在y轴上，连接AC．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)若点P是直线AB上一点，若△BCP的面积为18，求点P的坐标；
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
2.【答案】B
【解析】解：327=3，
实数−2.3， 7，0，327，−π，411，0．1.5.中，无理数有 7，−π，共2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.【答案】D
【解析】解：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；
②到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意；
③有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，符合题意；
④全等三角形的周长相等，正确，是真命题，符合题意．
真命题有4个，
故选：D．
利用等边三角形的判定方法、垂直平分线的判定、直角三角形的判定及全等三角形的性质等知识分别判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
4.【答案】C
【解析】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意，
故选：C．
【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
根据三角形的角平分线、中线和高的性质判断．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．
根据数轴上点的位置，可以看出c【解答】
解：依题意
选项A，∵1< 3<2，∴−2<− 3<−1，而d表示−3选项B，∵c选项C，∵c选项D，∵b，a均为正数，∴绝对值为它们本身，故|b|−|a|=b−a，选项错误．
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：A、BD=BA，不能得到AD+CD=BC，所以A选项错误；
B、DA=DC，AD+CD=2CD，所以B选项错误；
C、CD=CA，不能得到AD+CD=BC，所以C选项错误；
D、BD=AD，则AD+CD=BD+CD=BC，所以D选项正确．
故选：D．
利用基本作图在A选项得到BA=BD，在B选项中得到DA=DC，在C选项中得到CD=CA，这都不能得到AD+CD=BC，只有在D选项中通过作图得到DA=DB，从而得到AD+CD=BC．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．
根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．
【解答】
解：∵点(−1,y1)，(4,y2)在一次函数y=3x−2的图象上，
∴y1=−5，y2=10，
∵10>0>−5，
∴y1<0故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：由题知，
方程kx+b=3的解可看成函数y=kx+b的图象和直线y=3交点的横坐标，
由所给函数图象可知，
直线y=kx+b和直线y=3的交点坐标为(−1,3)，
所以方程kx+b=3的解为x=−1．
故选：A．
利用数形结合的思想即可解决问题．
本题考查一次函数与一元一次方程，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
因为a、b、c为一个三角形的三边长，化简(a+b)2−c2=2ab，可得a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形为直角三角形．
【解答】
解：∵(a+b)2−c2=2ab，
∴a2+b2=c2，
∴该三角形为直角三角形．
故选B．
10.【答案】A
【解析】解：A、对于y=ax+b，当a>0，b<0图象经过第一、三、四象限，则b<0，−a<0时，y=bx−a要经过第二、三、四象限，所以A选项正确；
B、对于y=ax+b，当a>0，b<0图象经过第一、三、四象限，则b<0，−a<0时，y=bx−a经过第二、三、四象限，所以B选项错误；
C、对于y=ax+b，当a<0，b>0图象经过第一、二、四象限，则b>0，−a>0时，y=bx−a要经过第一、二、三象限，所以C选项错误；
D、对于y=ax+b，当a>0，b<0图象经过第一、三、四象限，则b<0，−a<0时，y=bx−a要经过第二、三、四象限，所以D选项错误．
故选A．
对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键．
将x=8代入y=−x+b2中求出b=2，再将x=−8代入y=−2x+b中即可求解．
【解答】
解：当x=8时，y=−8+b2=−3，
∴b=2，
∴当x=−8时，y=−2×(−8)+2=16+2=18，
故选：C．
12.【答案】D
【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次从原点运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
第6次接着运动到点(6,0)，
……
第4n次接着运动到点(4n,0)，
第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，
第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，
第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，
∵2023÷4=505……3，
∴第2023次接着运动到点(2023,2)，
故选：D．
根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4n,0)，第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0)，第4n+3次接着运动到点(4n+3,2)，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
13.【答案】11或13
【解析】解：(1)当等腰三角形的腰为3，底为5时，3，3，5能够组成三角形，此时周长为3+3+5=11．
(2)当等腰三角形的腰为5，底为3时，3，5，5能够组成三角形，此时周长为5+5+3=13．
则这个等腰三角形的周长是11或13．
故答案为：11或13．
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14.【答案】−1
【解析】解：∵ a−1+|b+2|=0，
∴a−1=0，b+2=0，
∴a=1，b=−2，
∴(a+b)2023=(1−2)2023=(−1)2023=−1，
故答案为：−1．
根据二次根式及绝对值的非负性得到a、b的值，再利用乘方的运算法则即可解答．
本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，乘方的运算法则，掌握二次根式及绝对值的非负性是解题的关键．
15.【答案】y=x+1
【解析】解：由题意可得，把点(1,n)代入正比例函数y=2x得，n=2×1=2，
把点(1,2)代入y=kx+1，得k×1+1=2，
解得k=1，
函数解析式为y=x+1，
故答案为：y=x+1．
把交点(1,n)代入正比例函数求出点(1,2)，再把点代入一次函数解析式即可得到答案．
本题考查两直线相交或平行问题，解题关键是将含参数点代入已知函数，再反代入未知函数．
16.【答案】30°
【解析】解：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAD=2∠BAC=120°，
又∵DF/​/HG，
∴∠ACE=180°−∠DAC=180°−120°=60°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACB−∠ACE=90°−60°=30°，
故答案为：30°．
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ACE的度数，进而得出∠ECB的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
17.【答案】−1
【解析】解：连接OP，
由作图可知，OP为∠MON的平分线，
∵点P在第二象限，
∴2a−3=−(3a+8)，
解得a=−1．
故答案为：−1．
连接OP，由作图可知，OP为∠MON的平分线，进而可得2a−3=−(3a+8)，求出a的值即可．
本题考查作图—基本作图、坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】1
【解析】解：∵a*b= a+ba−b(a+b>0)，
∴5*4= 5+45−4=3，
∴6*(5*4)=6*3，
= 6+36−3，
=1．
故答案为：1．
本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*(5*4)的值即可求出结果．
本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．
19.【答案】 5−1
【解析】解：∵BC⊥AB于B，且BC=1，AB=2，
∴AC= 5，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，
∴点P表示的数是： 5−1，
故答案为： 5−1
直接利用勾股定理得出AC的长，再利用P点位置得出P点坐标．
此题主要考查了实数与数轴，正确分类讨论是解题关键．
20.【答案】(1,0)
【解析】解：如图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，连接DE．
若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、D′E′
由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，
可知△CDE的周长最小．
∵OB=4，D为边OB的中点，
∴OD=2，
∴D(0,2)，
∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，
∴BC=3，D′O=DO=2，D′B=6，
∵OE/​/BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC，
∴OEBC=D′OD′B，
即OE3=26，.
OE=1，
∴点E的坐标为(1,0)，
故答案为：(1,0)．
由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．
21.【答案】解：(1)原式=9+(−3)+23
=6+23
=623；
(2)原式=1+9−( 3−1)+2 3
=1+9− 3+1+2 3
=1+9+1+2 3− 3
=11+ 3．
【解析】(1)根据混合运算法则，先算开方，再算加减即可；
(2)根据实数整数幂的性质和绝对值的性质，先算乘方和开方，去掉绝对值符号，再进行实数的加减运算即可．
本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是熟练掌握实数整数幂的性质和绝对值的性质．
22.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DC∠B=∠CBF=CE
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得出∠GEF=∠GFE，由等腰三角形的性质可得结论．
23.【答案】解：(1)如图所示：
(2)A1(−1,2)，B1(−3,1)，C1(2,−1)；
(3)S△A1B1C1=S四边形DEFC1−S△DA1C1−S△EA1B1−S△FB1C1
=5×3−12×3×3−12×1×2−12×5×2
=15−4.5−1−5
=4.5

【解析】【分析】
本题考查的是作图−轴对称变换，点的坐标，属于基础类题目，难度中等，在本题的解题过程中，能够熟练的应用轴对称的作法是解题关键点．
(1)先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点；
(2)根据图形写出各点坐标即可；
(3)用△A1B1C1所在的长方形的面积减去三个小三角形的面积即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)根据关于y轴对称的特点写出各点坐标A1(−1,2)，B1(−3,1)，C1(2,−1)，
故答案为A1(−1,2)，B1(−3,1)，C1(2,−1)；
(3)具体解答请见答案．
24.【答案】解：如图．过点D作DF⊥AC于F．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=1，
在Rt△BED中，∵∠BED=90°，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
在Rt△DFC中，∵∠DFC=90°，∠C=45°，
∴CD= 2DF= 2，
∴BC=BD+CD=2+ 2．
【解析】如图．过点D作DF⊥AC于F.首先证明DE=DF=1，解直角三角形分别求出BD，DC即可解决问题．
本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25.【答案】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10cm，DC=AB=6cm，
∠B=∠C=∠D=90°，
又∵△AD′E是由△ADE折叠得到，
∴AD′=AD=10cm，D′E=DE，∠AD′E=∠D=90°，
在Rt△ABD′中，由勾股定理得BD′= 102−62=8cm，
∴CD′=2cm，
设CE=xcm，
则D′E=DE=(6−x)cm，
在Rt△D′CE中，D′E2=EC2+D′C2，即(6−x)2=22+x2，
解得x=83，
即CE=83cm．
【解析】本题考查了折叠的性质，长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．
由四边形ABCD为长方形，AB=6cm，BC=10cm，即可求得AD与AB的长，又由折叠的性质，即可得AD′=AD，然后在Rt△ABD′中，利用勾股定理求得BD′的长，即可得CD′的长，然后设CE=xcm，在Rt△D′CE中，由勾股定理即可得方程：(6−x)2=22+x2，解此方程即可求得CE的长．
26.【答案】解：(1)将y=0代入y=−3x+6得，
−3x+6=0，
解得x=2，
所以点A坐标为(2,0)．
将x=0代入y=−3x+6得，
y=6，
所以点B坐标为(0,6)．
(2)由B(0,6)，C(0,−3)得，
BC=6−(−3)=9，
又因为△BCP的面积为18，
则12×9×|xP|=18，
解得xP=±4，
当xP=4时，
yP=−3×4+6=−6；
当xP=−4时，
yP=−3×(−4)+6=18；
所以点P的坐标为(4,−6)或(−4,18)．
【解析】(1)根据坐标轴上的点的坐标特征即可解决问题．
(2)由△BCP的面积为18可求出点P的横坐标，据此可解决问题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．