2021-2022学年山东省烟台市莱州市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

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2021-2022学年山东省烟台市莱州市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，为的内角，，所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是(    )

A. ，，
B. ：：：：
C. ：：：：
D.

3. 有下列事件：人中必有人的生日相同；抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定等于；在标准大气压下，温度低于时冰融化；如果，为实数，那么其中是必然事件的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列说法正确的是(    )

A. 全等三角形是指形状相同的三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积相等
D. 所有等边三角形是全等三角形

5. 如图，与的边，相交，则与的大小关系为(    )

A.
B.
C.
D. 大小关系取决于的度数

6. 如果不等式的正整数解为，，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打(    )

A. 折 B. 折 C. 折 D. 折

8. 如图，在等边中，，分别，是上的点，且，与交于点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，在的正方形网格中，点、在格点上，要找一个格点，使是等腰三角形是其中一腰，则图中符合条件的格点有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10. 如图，直线经过点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 若是关于，的二元一次方程，则______．
12. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为______．
13. 有下列式子：；；；；其中是不等式的有______个．
14. 下列四个命题中：
    对顶角相等；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；当时，点在第四象限内．其中真命题有______填序号．
15. 中，，一腰上的中线把三角形的周长分为和两部分，则此三角形的腰长是______．
16. 如图，在边长为的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是______．

17. 如图，中，、分别平分、，，，，则的周长______．

18. 如图，线段，垂足为点，线段分别交、于点，，连结，则的度数为______．

19. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______．
20. 在中，，，，分别是的高和角平分线，则的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 解方程组：；
    解不等式组．
22. 尺规作图题：
    校园内有两条路，，在交叉口附近有两块宣传牌，，学校准备在两条路相交的内部内安装一盏路灯，要求灯柱的位置到两块宣传牌的距离相等，并且到两条路的距离也相等，请你帮助作出灯柱的位置点不写作法，保留作图痕迹．

23. 在一个不透明的口袋里装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同．
    事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
    事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；
    从口袋里取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求的值．
24. 如图，已知中，过点作的平分线的垂线，垂足为，作交于求证：．

25. 如图所示，已知中，，、、分别在，和边上，且，，过作于．
    求证：．
     

26. 设一次函数，．
    若函数的图象与轴交于点，求函数的表达式．
    若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围．
27. 某工艺品店购进，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为元，购进个种工艺品和个种工艺品需花费元．求，两种工艺品的单价．
28. 如图，为线段上一点，，都是等边三角形，交于点，交于点，连接求证：是等边三角形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：反证法证明“在中，若，则”时，应先假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
是直角三角形，不符合题意；
B、设，，，
，
是直角三角形，不符合题意；
C、：：：：，
，
不是直角三角形，符合题意；
D、，，
，
是直角三角形，不符合题意；
故选：．
依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．
本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据分析，知
是必然事件；
是不可能事件．
故选：．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件．
一年最多有天，所以人中必有人的生日相同，是必然事件；
抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定等于，是必然事件；
在标准大气压下，温度低于时冰融化，是不可能事件；
如果，为实数，那么是一定发生的，是必然事件．
该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选：．
能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．
本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，
又，
，
故选：．
根据对顶角相等以及三角形内角和定理可得答案．
本题考查三角形内角和定理，掌握对顶角相等以及三角形的内角和是是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式得到：，正整数解为，，，
则，解得．
故选A．
先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．
此题比较简单，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：设该商品打折销售，
依题意得：，
解得：．
故选：．
设该商品打折销售，根据利润售价进价，结合要保持利润不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
又知，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故选B．
根据题干条件：，，，可以判定≌，即可得到，又知，可得答案．
本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示：
由勾股定理得：，
若，则符合要求的有：，，共个点；
若，则符合要求的有：，共个点；
若，则不存在这样格点．
这样的点有个．
故选：．
首先由勾股定理可求得的长，然后分别从，，去分析求解即可求得答案．
本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图象知：当时，，
故选：．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得且，
解得，
则．
故答案为：．
根据二元一次方程的定义得到且，联立方程组并解答．
考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，得，解得，
把代入，得，解得，
，
，
解得．
故答案为：
首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值．
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于、的方程组是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式有：，，，共有个．
故答案为：．
用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．据此可得答案．
本题主要考查不等式的定义，用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
 

14.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，本小题说法是真命题；
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本小题说法是假命题；
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，本小题说法是假命题；
当时，点在第四象限内或第一象限内，本小题说法是假命题；
故答案为：．
根据对顶角相等、平行线的性质、实数的平方、有理数的大小比较判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

15.【答案】或 

【解析】解：根据题意画出图形，如图，

设等腰三角形的腰长，，
是腰上的中线，
，
若的长为，则，解得，
则，即，解得；
若的长为，则，解得，
则，即，解得；
所以等腰三角形的腰长为或．
所以等腰三角形的三边分别为、、或、、，满足三角形的三边关系．
故答案为：或．
等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为厘米和厘米两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是，哪个是，因此，有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设每个小正方形的边长为，则大正方形的面积为，
的面积为：，
故落在内部的概率是．
故答案为：．
设每个小正方形的边长为，则大正方形的面积为，计算空白部分的面积，再用大正方形的面积减去空白部分的面积，求出的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

17.【答案】 

【解析】解：平分，
，
又，
，
，
，
同理，
，
则的周长．
故答案为．
由为的平分线，得到一对角相等，再由与平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到，再由等角对等边得到，同理，然后利用三边之和表示出三角形的周长，等量代换得到其周长等于的长，由的长即可求出三角形的周长．
此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得，再利用三角形的内角和定理可得，进而可求解的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
解得．
故答案为：．
由于求不等式的解集时，不等号发生了改变，可判定，即可得的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组，需注意解不等式的依据是等式的性质，在不等式两边同时除以一个负数时，应改变不等号的方向．
 

20.【答案】 

【解析】解：在中，
，，
，
平分，
，
又是高，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的内角和定理可求出，再根据角平分线的定义，高的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可．
本题考查三角形内角和，角平分线，高线，掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义以及高的定义是解决问题的前提．
 

21.【答案】解：整理得，
，得：，
，得：，
，
把代入，得 ，
，
所以原方程组的解是．
，
解不等式，得，
解不等式，得，
在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示：

所以，原不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作平分，作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】  

【解析】解：不透明的口袋里装有个白球和个红球，
“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是；
故答案为：；

不透明的口袋里装有个白球和个红球，
“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是；
故答案为：；

根据题意得：
，
解得，
则的值是．
根据口袋中没有绿球，不可能摸出绿球，从而得出发生的概率为；
用红球的个数除以总球的个数即可；
设放入个白球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案．
此题考查了概率的定义：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

24.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理可得，，进一步可得，从而得证．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

25.【答案】证明：连接、，如右图所示，
，
，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形，
，
是等腰的中线，
． 

【解析】先连接、，然后根据题目中的条件可以证明≌，从而可以得到，然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立．
本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

26.【答案】解：函数的图象与轴交于点，
，
解得．
函数的表达式为：；
函数图象经过第一，二，三象限，
，
解这个不等式组，得，
即的取值范围是． 

【解析】将点代入函数的解析式，即可得到的值，从而可以得到函数的表达式；
根据函数图象经过第一，二，三象限，即可得到，从而可以求得的取值范围．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

27.【答案】解：设种工艺品的单价为元，种工艺品的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种工艺品的单价为元，种工艺品的单价为元． 

【解析】设种工艺品的单价为元，种工艺品的单价为元，根据“这两种工艺品的单价之和为元，购进个种工艺品和个种工艺品需花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

28.【答案】证明：，是等边三角形，
，，，
，
，
，
≌，
，
，，
≌，
，
又，
为等边三角形． 

【解析】首先利用证明≌，得，再利用证明≌，得，从而证明结论．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．