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初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试一课一练
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这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试一课一练，共10页。
七（上） 第五章 认识一元一次方程、解方程 周末教案（第十一周 课时21）
【知识梳理】
第一节 一元一次方程的基本概念
知识点1、认识一元一次方程
（1）代数式：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
回顾
（2）方程：含有未知数的等式，叫方程。（注：方程一定有是等式，有等号）
（1）定义：在一个整式方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一 次方程。
（2）标准形式：ax+b=0(（a≠0），其中x是未知数，a、b是已知数，是常数。
1、一元一次方程 ①是整式，未知数不能出现在分母中（不能出现）；
（3）条件 ②是方程，必须有等号；
③只含一个未知数，且化简后，系数不能为0；
④未知数的指数是1.
①直接设未知数，问什么就设什么（设为x或其它字母）；
（1）设未知数 ②间接设未知数，为了简化计算，找等量关系时，缺什么就设什么。
2、列方程的一般步骤
（2）找等量关系（谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍、谁是谁的几分之几，都是常见的等量关系）；
（3）列方程：用等号连接两个代数式。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注意：判断一个数是不是方程的解，只需把这个数代入方程，若方程的左边=右边，则这个数是方程的解，否则不是。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。实质上，是一个变形的过程。
知识点2、等式的基本性质
1、等式：用等号把两个代数式连接而成的式子，叫做等式。（一定要有等号）
（1）加减：等式两边同时加（或减） 同一个代数式 ，所得的结果仍是等式。
用公式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c;
2、等式的基本性质 （2）乘除：等式的两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。
用公式表示为：如果a=b，那么ac=bc（c可为任意数），（c≠0）.
注意：当等式两边同时除以一个式子时，一定要确保这个式子“不为0”才能进行变形。
（1）对称性：若a=b，则b=a；用法，若3+2=-5x，也可写成-5x=3+2（因为我们习惯把未知数写在左边）；
3、小技能
（2）等量代换：若a=b，b=c，则a=c。（把b看成中间量，“过河拆桥”）。
4、运用等式的基本性质解一元一次方程
（1）有未知数的放左边，其余的放右边。把方程ax+b=0（a≠0）进行变形为ax=-b；
（2）系数化为1，把ax=-b化为即可.
【例1】下列式子是方程的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①2x>1 ②3x+y ③x+2=6 ④6y=30 ⑤y2=5
【例2】下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x2﹣4x=3 B.= C.x+2y=1 D.xy﹣3=5
【例3】运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A.如果a=b，那么a+c=b﹣c B.如果=，那么a=b C.如果a=b，那么= D.如果a=3，那么a2=3a2
【例4】下列方程中，解为x=4的是（ ）A. x﹣3=﹣1 B. 6﹣=x C. +3=7 D. =2x﹣4
【例5】已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【例6】若x=y，m为任意有理数，则下列等式一定成立的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
①mx=my ②m+x=m+y ③=．
【例7】下列方程变形正确的是（ ）
A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣ C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+4
第二节 求解一元二次方程
知识点三、求解一元一次方程
1、求一个方程的解的过程，叫做解方程。
基本思想：（1）先把ax+b=0化简为ax=-b（a，b为常数，且a≠0）的形式；（2）再得出方程的解为.
（1）去分母：有分母的先去分母（先找各个分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个数）
①不要漏乘不含分母的项；
注 意 ②分数线起到括号的作用。
③去分母时，若分子是多项式，则方程去分母后，分子需要加上括号。
2、解一元一次方程的步骤 ①若括号外的因数是负数，去括号后，括号内各项均变号；
（2）去括号 ②去括号时，括号外的因数要括号内的每一项，不可漏乘。
（3）移 项：将方程中的某项从方程的一边移到另一边。注意：移项时要变号。
（4）合并同类项：字母不变，系数相加减。
（5）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数。
【例8】下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A.由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B.由+1=+1.2得+1=+12
C.由﹣75x=76得x=﹣ D.由﹣=1得2x﹣3x=6
【例9】在解方程=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A.2x﹣1+6x=3（3x+1） B.2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C.2（x﹣1）+x=3（3x+1） D.（x﹣1）+x=3（x+1）
【例10】解下列方程（1）﹣4x+1=﹣2（﹣x） （2）2﹣=
【习题精练】
1、下列方程中，其解为﹣2的是（ ）A.=0 B.3（x+1）﹣3=0 C.3x﹣4=2 D.、2x=﹣1
2、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）A. ﹣8 B. 0 C. 2 D. 8
3、下列方程变形正确的是（ ）
A.由=0得y=4 B.由3x=﹣5得x=﹣ C.由3﹣x=﹣2得x=3+2 D.由4+x=6得x=6+4
4、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A.若2x=a，则x=2a B.若+=1，则3x+2x=1 C.若ab=bc，则a=c D.若=，则a=b
5、下列各项中叙述正确的是（ ）
A.若mx=nx，则m=n B.若|x|﹣x=0，则x=0 C.若mx=nx，则m2-1=n2-1 D.若m=n，则24﹣mx=24﹣nx
6、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B.如果a=b，那么a+c=b+c C.如果a=b，那么= D.如果a=b，那么ac=bc
7、解方程=1，去分母正确的是（ ）
A.2﹣（x﹣1）=1 B.2﹣3（x﹣1）=6 C.2﹣3（x﹣1）=1 D.3﹣2（x﹣1）=6
8、解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A.3﹣x+2=x B.3﹣5x﹣10=x C.3﹣5x+10=x D.3﹣x﹣2=x
9、解下列方程：（1）10（x﹣1）=5. （2）5x+2=7x﹣8 （3）=1.
10、仔细观察下面的解法，请回答问题：下面的解法错误有 2 处.并指出是哪几处？
解方程：﹣1
11、解方程=.
【提高训练】
☆12、方程||+||=0的解是（ ）A. 1 B. 无数个 C. 0 D. 无解
☆13、若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（ ）A. ﹣3 B. 1 C. ﹣ D.
【培优训练】
☆☆14、已知a是整数0＜a＜10，请找出一个a= ，使方程的解是偶数．
‘七（上） 第五章 水箱问题（几何问题与一元一次方程应用） 周末教案（第十一周 课时21）
【知识梳理】
知识点1、“等积变形 / 等长变形”问题：
1、等积变形+等长变形：指图形或物化的形状发生了变化，但变化前后的体积或面积或周长不变。
（1）形状发生了变化，而体积或面积没变。此时，等量关系为变化前后体积或面积相等。
2、常见的几种情况 （2）形状，面积发生了变化，而周长没变，此时，等量关系为变化前后周长相等。
（3）形状，体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。
（和差倍分：谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍、谁是谁的几分之几，都是常见的等量关系）
3、相关公式： ①长方体的体积=长×宽×高；②圆柱体积=底面积×高=（h为圆柱的高，r为底面半径）；
③长方形的周长=2（长+宽），④长方形的面积=长×宽。
注意：等积变形问题中涉及求圆柱体积时，会用到圆柱底面的半径，解题时要看清楚题目给的条件是半径还是直径。
4、小技能：“总量等于各部分量之和”是一种基本的等量关系。设其中的一部分量为x，再用含x的代数 式表示出其他各部分的量，然后列出方程。
【例1】根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）一个正方形的周长是20平方厘米，求这个正方形的边长；
（2）一个长方形的面积是20平方厘米，长比宽多1厘米，求这个长方形的宽.
【例2】根据问题，设未知数，列出方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽.
【例3】一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那 么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程.
【例4】根据下列条件列出方程，然后解出来：
（1）某数减去5的差的4倍是12； （2）某数的一半与3的和等于﹣1.
知识点2、工程问题
1、基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=，工作效率=。
注意：若题目工作总量没有出现具体的数字，通常要把总工作量看作整体1。
2、常见的等量关系：工作总量=各部分工作量之和。
3、规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，知二求三：一定要知道两个量，才能把第三个量表示出来，并且通常是 根据第三个量来找等量关系，来列方程。
注意：通常设完未知数x后，往往需要用x把其它相关的量表示出来，才能列方程。
【例5】某工厂在一定的时间内加工一批零件，如果每天加工44个，则比规定任务少加工20个；如果每天加工50个零件，则可超 额完成10个，求规定加工零件的个数．
【例6】一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水 池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水 注满？
【习题精练】
1、根据下列条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数与2的和是3 B．a与1的差的 C．a的3倍与b的的和 D．a与b的和的
2、在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（ ）
A．53﹣x=45 B．53=45+x C．53﹣x=45+x D．以上都不对
4、张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离 学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（ ）
A．250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900 C．80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=2900
5、已知一项工程，甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要x天完成，则列方程为（ ）
A．（+）x=1 B．（﹣）x=1 C．= D．5+8=x
6、某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？ 设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
`A．12x=18（26﹣x） B．18x=12（26﹣x） C．2×18x=12（26﹣x） D．2×12x=18（26﹣x）
7、若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ C ） A．﹣8 B．0 C．8 D．2
8、甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成，甲乙二人合作6小时后，乙有事离开，剩下的 由甲单独完成，问甲还要几个小时才可完成任务？若设甲还要个x小时才可完成任务，根据题意，列出方程为 ．
9、语句“x的2倍比y的一半小7”用方程表示为： ．
10、一个两位数的十位上的数为1，个位上的数为x，调换位置得到一个新的两位数比原来两位数的大9，依题意列方程为 ．
11、一个长方形的周长是16cm，宽比长小2cm，设长为xcm，则列出的方程为 ．
12、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才 能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条 船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
13、设某数为x，根据下列条件列出方程：（1）某数的比它的3倍少7． （2）某数比它的2倍多 1． （3）某数的3倍与2的和是它的一半． （4）某数的与6的差的绝 对值是． ．
14、已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．
15、解下列方程：（1）2（x﹣2）+2=x+1 （2）．
16、根据下列题意，列出方程：（1）已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍多3cm，求长方形的长与宽各是多少？（2）毕业在即， 九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作 纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
【提高训练】
☆17、小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣•=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的 答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【培优训练】
☆☆18、在公路两旁植树，如果每隔4米栽一棵，恰好还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则恰好多出102棵；设公路长m米，有n棵树苗．则下列方程中①；②；③；④4（n+102）=5（n﹣102），其中正确的是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D．③④
☆☆19．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面 的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四 分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．
七（上）第五章 一元一次方程 强化班教案（第十一周 强化训练21）
1、下列各式中，是方程的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x﹣y=v；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0．
2、下列各式中，是方程的是（ ） A．4﹣2=5﹣3 B．x2﹣x≤0 C．x+ D．3x=x+2
3、已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A．2 B．3 C．7 D．8
4、若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
5、如图所示，两个天平都平衡，则三个“”的重量等于多少个“”的重量（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
（5题）
6、已知x=y，则下列变形不一定成立的是（ ） A．x+a=y+a B． C．x﹣a=y﹣a D．ax=ay
7、对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A．5x﹣1﹣2=1+2x B．5x﹣1﹣6=3（1+2x） C．2（5x﹣1）﹣6=3（1+2x） D．2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x）
8、若方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解，则a的值是（ ） A．3 B． C．6 D．
9、把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（ ） A．3x﹣20=4x+25 B．3x+20=4x﹣25 C． D．
10、甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多2．设乙组原有x人， 则可列方程（ ） A．2x=x+2 B．2x=（x+8）+2 C．2x﹣8=x+2 D．2x﹣8=（x+8）+2
11、小悦买书需用38元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正 确的 是（ ） A．x+5（10﹣x）=38 B．5x+（10﹣x）=38 C．x+5（10+x）=38 D．x+5（x﹣10）=38
12、教室里有40套课桌椅，共计2800元，每把椅子20元，问每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程（ ）
A．40x+20=2800 B．40x+40×20=2800 C．40x+20（40﹣x）=2800 D．40（x﹣20）=2800
13、已知x=1是方程a（x+1）=2（2x﹣a）的解，则a= ．
14、a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据 ．
15、若a=b﹣1，则b﹣a= ．
16、比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为 ．
17、定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为 ．
18、已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．
19、解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3； （2）．
20、抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数 的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
【提高训练】
☆21、若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m= ．
☆22、一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就会变成一个正方形．设长方形的长为xcm，根据题意， 可列方程： ．
☆23、方程的解是（ ）
A．x=1或x= B．x=﹣1或x= C．x=﹣1或x= D．x=1或x=
☆24、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时， 水费按0.8元 /m3收费，超过6m3时，超过部分按2元/m3收费．已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月 份的用水量为多少立方米？（只 列方程）
【培优训练】
☆☆25、若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（ ）
A．d=D﹣2LM B．d=2LM﹣D C．d=LM﹣2D D．d=
七（上） 第五章 认识一元一次方程、解方程 周末教案（第十一周 课时21）
【知识梳理】
第一节 一元一次方程的基本概念
知识点1、认识一元一次方程
（1）代数式：用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
回顾
（2）方程：含有未知数的等式，叫方程。（注：方程一定有是等式，有等号）
（1）定义：在一个整式方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一 次方程。
（2）标准形式：ax+b=0(（a≠0），其中x是未知数，a、b是已知数，是常数。
1、一元一次方程 ①是整式，未知数不能出现在分母中（不能出现）；
（3）条件 ②是方程，必须有等号；
③只含一个未知数，且化简后，系数不能为0；
④未知数的指数是1.
①直接设未知数，问什么就设什么（设为x或其它字母）；
（1）设未知数 ②间接设未知数，为了简化计算，找等量关系时，缺什么就设什么。
2、列方程的一般步骤
（2）找等量关系（谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍、谁是谁的几分之几，都是常见的等量关系）；
（3）列方程：用等号连接两个代数式。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注意：判断一个数是不是方程的解，只需把这个数代入方程，若方程的左边=右边，则这个数是方程的解，否则不是。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。实质上，是一个变形的过程。
知识点2、等式的基本性质
1、等式：用等号把两个代数式连接而成的式子，叫做等式。（一定要有等号）
（1）加减：等式两边同时加（或减） 同一个代数式 ，所得的结果仍是等式。
用公式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c;
2、等式的基本性质 （2）乘除：等式的两边同时乘同一个数（或同时除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。
用公式表示为：如果a=b，那么ac=bc（c可为任意数），（c≠0）.
注意：当等式两边同时除以一个式子时，一定要确保这个式子“不为0”才能进行变形。
（1）对称性：若a=b，则b=a；用法，若3+2=-5x，也可写成-5x=3+2（因为我们习惯把未知数写在左边）；
3、小技能
（2）等量代换：若a=b，b=c，则a=c。（把b看成中间量，“过河拆桥”）。
4、运用等式的基本性质解一元一次方程
（1）有未知数的放左边，其余的放右边。把方程ax+b=0（a≠0）进行变形为ax=-b；
（2）系数化为1，把ax=-b化为即可.
【例1】下列式子是方程的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①2x>1 ②3x+y ③x+2=6 ④6y=30 ⑤y2=5
【例2】下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.x2﹣4x=3 B.= C.x+2y=1 D.xy﹣3=5
【例3】运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A.如果a=b，那么a+c=b﹣c B.如果=，那么a=b C.如果a=b，那么= D.如果a=3，那么a2=3a2
【例4】下列方程中，解为x=4的是（ ）A. x﹣3=﹣1 B. 6﹣=x C. +3=7 D. =2x﹣4
【例5】已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【例6】若x=y，m为任意有理数，则下列等式一定成立的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
①mx=my ②m+x=m+y ③=．
【例7】下列方程变形正确的是（ ）
A．由3﹣x=﹣2得x=3+2 B．由3x=﹣5得x=﹣ C．由y=0得y=4 D．由4+x=6得x=6+4
第二节 求解一元二次方程
知识点三、求解一元一次方程
1、求一个方程的解的过程，叫做解方程。
基本思想：（1）先把ax+b=0化简为ax=-b（a，b为常数，且a≠0）的形式；（2）再得出方程的解为.
（1）去分母：有分母的先去分母（先找各个分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个数）
①不要漏乘不含分母的项；
注 意 ②分数线起到括号的作用。
③去分母时，若分子是多项式，则方程去分母后，分子需要加上括号。
2、解一元一次方程的步骤 ①若括号外的因数是负数，去括号后，括号内各项均变号；
（2）去括号 ②去括号时，括号外的因数要括号内的每一项，不可漏乘。
（3）移 项：将方程中的某项从方程的一边移到另一边。注意：移项时要变号。
（4）合并同类项：字母不变，系数相加减。
（5）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数。
【例8】下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A.由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B.由+1=+1.2得+1=+12
C.由﹣75x=76得x=﹣ D.由﹣=1得2x﹣3x=6
【例9】在解方程=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A.2x﹣1+6x=3（3x+1） B.2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C.2（x﹣1）+x=3（3x+1） D.（x﹣1）+x=3（x+1）
【例10】解下列方程（1）﹣4x+1=﹣2（﹣x） （2）2﹣=
【习题精练】
1、下列方程中，其解为﹣2的是（ ）A.=0 B.3（x+1）﹣3=0 C.3x﹣4=2 D.、2x=﹣1
2、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（ ）A. ﹣8 B. 0 C. 2 D. 8
3、下列方程变形正确的是（ ）
A.由=0得y=4 B.由3x=﹣5得x=﹣ C.由3﹣x=﹣2得x=3+2 D.由4+x=6得x=6+4
4、根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A.若2x=a，则x=2a B.若+=1，则3x+2x=1 C.若ab=bc，则a=c D.若=，则a=b
5、下列各项中叙述正确的是（ ）
A.若mx=nx，则m=n B.若|x|﹣x=0，则x=0 C.若mx=nx，则m2-1=n2-1 D.若m=n，则24﹣mx=24﹣nx
6、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B.如果a=b，那么a+c=b+c C.如果a=b，那么= D.如果a=b，那么ac=bc
7、解方程=1，去分母正确的是（ ）
A.2﹣（x﹣1）=1 B.2﹣3（x﹣1）=6 C.2﹣3（x﹣1）=1 D.3﹣2（x﹣1）=6
8、解方程3﹣5（x+2）=x去括号正确的是（ ）
A.3﹣x+2=x B.3﹣5x﹣10=x C.3﹣5x+10=x D.3﹣x﹣2=x
9、解下列方程：（1）10（x﹣1）=5. （2）5x+2=7x﹣8 （3）=1.
10、仔细观察下面的解法，请回答问题：下面的解法错误有 2 处.并指出是哪几处？
解方程：﹣1
11、解方程=.
【提高训练】
☆12、方程||+||=0的解是（ ）A. 1 B. 无数个 C. 0 D. 无解
☆13、若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（ ）A. ﹣3 B. 1 C. ﹣ D.
【培优训练】
☆☆14、已知a是整数0＜a＜10，请找出一个a= ，使方程的解是偶数．
‘七（上） 第五章 水箱问题（几何问题与一元一次方程应用） 周末教案（第十一周 课时21）
【知识梳理】
知识点1、“等积变形 / 等长变形”问题：
1、等积变形+等长变形：指图形或物化的形状发生了变化，但变化前后的体积或面积或周长不变。
（1）形状发生了变化，而体积或面积没变。此时，等量关系为变化前后体积或面积相等。
2、常见的几种情况 （2）形状，面积发生了变化，而周长没变，此时，等量关系为变化前后周长相等。
（3）形状，体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。
（和差倍分：谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍、谁是谁的几分之几，都是常见的等量关系）
3、相关公式： ①长方体的体积=长×宽×高；②圆柱体积=底面积×高=（h为圆柱的高，r为底面半径）；
③长方形的周长=2（长+宽），④长方形的面积=长×宽。
注意：等积变形问题中涉及求圆柱体积时，会用到圆柱底面的半径，解题时要看清楚题目给的条件是半径还是直径。
4、小技能：“总量等于各部分量之和”是一种基本的等量关系。设其中的一部分量为x，再用含x的代数 式表示出其他各部分的量，然后列出方程。
【例1】根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）一个正方形的周长是20平方厘米，求这个正方形的边长；
（2）一个长方形的面积是20平方厘米，长比宽多1厘米，求这个长方形的宽.
【例2】根据问题，设未知数，列出方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽.
【例3】一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那 么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程.
【例4】根据下列条件列出方程，然后解出来：
（1）某数减去5的差的4倍是12； （2）某数的一半与3的和等于﹣1.
知识点2、工程问题
1、基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=，工作效率=。
注意：若题目工作总量没有出现具体的数字，通常要把总工作量看作整体1。
2、常见的等量关系：工作总量=各部分工作量之和。
3、规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，知二求三：一定要知道两个量，才能把第三个量表示出来，并且通常是 根据第三个量来找等量关系，来列方程。
注意：通常设完未知数x后，往往需要用x把其它相关的量表示出来，才能列方程。
【例5】某工厂在一定的时间内加工一批零件，如果每天加工44个，则比规定任务少加工20个；如果每天加工50个零件，则可超 额完成10个，求规定加工零件的个数．
【例6】一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水 池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水 注满？
【习题精练】
1、根据下列条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数与2的和是3 B．a与1的差的 C．a的3倍与b的的和 D．a与b的和的
2、在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（ ）
A．53﹣x=45 B．53=45+x C．53﹣x=45+x D．以上都不对
4、张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离 学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（ ）
A．250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900 C．80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=2900
5、已知一项工程，甲单独完成需5天，乙单独完成需要8天，现甲乙合作完成需要多少天？设甲乙合作需要x天完成，则列方程为（ ）
A．（+）x=1 B．（﹣）x=1 C．= D．5+8=x
6、某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？ 设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
`A．12x=18（26﹣x） B．18x=12（26﹣x） C．2×18x=12（26﹣x） D．2×12x=18（26﹣x）
7、若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于（ C ） A．﹣8 B．0 C．8 D．2
8、甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成，甲乙二人合作6小时后，乙有事离开，剩下的 由甲单独完成，问甲还要几个小时才可完成任务？若设甲还要个x小时才可完成任务，根据题意，列出方程为 ．
9、语句“x的2倍比y的一半小7”用方程表示为： ．
10、一个两位数的十位上的数为1，个位上的数为x，调换位置得到一个新的两位数比原来两位数的大9，依题意列方程为 ．
11、一个长方形的周长是16cm，宽比长小2cm，设长为xcm，则列出的方程为 ．
12、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才 能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条 船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
13、设某数为x，根据下列条件列出方程：（1）某数的比它的3倍少7． （2）某数比它的2倍多 1． （3）某数的3倍与2的和是它的一半． （4）某数的与6的差的绝 对值是． ．
14、已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．
15、解下列方程：（1）2（x﹣2）+2=x+1 （2）．
16、根据下列题意，列出方程：（1）已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍多3cm，求长方形的长与宽各是多少？（2）毕业在即， 九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作 纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
【提高训练】
☆17、小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x﹣3）﹣•=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的 答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【培优训练】
☆☆18、在公路两旁植树，如果每隔4米栽一棵，恰好还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则恰好多出102棵；设公路长m米，有n棵树苗．则下列方程中①；②；③；④4（n+102）=5（n﹣102），其中正确的是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D．③④
☆☆19．我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面 的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四 分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．
七（上）第五章 一元一次方程 强化班教案（第十一周 强化训练21）
1、下列各式中，是方程的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x﹣y=v；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0．
2、下列各式中，是方程的是（ ） A．4﹣2=5﹣3 B．x2﹣x≤0 C．x+ D．3x=x+2
3、已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a的值是（ ） A．2 B．3 C．7 D．8
4、若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
5、如图所示，两个天平都平衡，则三个“”的重量等于多少个“”的重量（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
（5题）
6、已知x=y，则下列变形不一定成立的是（ ） A．x+a=y+a B． C．x﹣a=y﹣a D．ax=ay
7、对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A．5x﹣1﹣2=1+2x B．5x﹣1﹣6=3（1+2x） C．2（5x﹣1）﹣6=3（1+2x） D．2（5x﹣1）﹣12=3（1+2x）
8、若方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解，则a的值是（ ） A．3 B． C．6 D．
9、把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有x名学生，则可列方程为（ ） A．3x﹣20=4x+25 B．3x+20=4x﹣25 C． D．
10、甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多2．设乙组原有x人， 则可列方程（ ） A．2x=x+2 B．2x=（x+8）+2 C．2x﹣8=x+2 D．2x﹣8=（x+8）+2
11、小悦买书需用38元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正 确的 是（ ） A．x+5（10﹣x）=38 B．5x+（10﹣x）=38 C．x+5（10+x）=38 D．x+5（x﹣10）=38
12、教室里有40套课桌椅，共计2800元，每把椅子20元，问每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程（ ）
A．40x+20=2800 B．40x+40×20=2800 C．40x+20（40﹣x）=2800 D．40（x﹣20）=2800
13、已知x=1是方程a（x+1）=2（2x﹣a）的解，则a= ．
14、a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据 ．
15、若a=b﹣1，则b﹣a= ．
16、比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为 ．
17、定义一种新的运算“*”，a*b=a•b，则方程（x*3）*2=1的解为 ．
18、已知kx4k﹣5+5=3k是关于x的一元一次方程，求k的值并解方程．
19、解方程（1）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3； （2）．
20、抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数 的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
【提高训练】
☆21、若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m= ．
☆22、一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就会变成一个正方形．设长方形的长为xcm，根据题意， 可列方程： ．
☆23、方程的解是（ ）
A．x=1或x= B．x=﹣1或x= C．x=﹣1或x= D．x=1或x=
☆24、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时， 水费按0.8元 /m3收费，超过6m3时，超过部分按2元/m3收费．已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月 份的用水量为多少立方米？（只 列方程）
【培优训练】
☆☆25、若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（ ）
A．d=D﹣2LM B．d=2LM﹣D C．d=LM﹣2D D．d=
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