资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩7页未读，
继续阅读
数学九年级上册第二十四章 圆综合与测试精练
展开
这是一份数学九年级上册第二十四章 圆综合与测试精练，文件包含专题08切线的性质与判定重难点题型分类解析版人教版doc、专题08切线的性质与判定重难点题型分类原卷版-人教版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
专题07 切线的性质与判定重难点题型分类-高分突破
切线的性质：告诉相切，立即连接圆心与切点，得到半径与切线的夹角等于。
1．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠C的度数为（ ）
A．26° B．32° C．52° D．64°
【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝26°，
∴∠AOB＝90°﹣26°＝64°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝32°，
故选：B．
2．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）
【解答】解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM＝2，NO＝8，∴NM＝6，∵PD⊥NM，∴DM＝3∴OD＝5，∴OQ2＝OM•ON＝2×8＝16，OQ＝4．∴PD＝4，PQ＝OD＝3+2＝5．即点P的坐标是（4，5）．
故选：D．
3．（长郡）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
（1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．
【解答】（1）证明：∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
在Rt△AOC和Rt△AOD中，∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL）．
（2）解：设半径为r，在Rt△ODB中，r2+32＝（r+1）2，解得r＝4；
由（1）有AC＝AD，AB＝AD+DB＝AC+DB＝AC+3，BC＝BE+2r＝1+8＝9，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC2+92＝（AC+3）2，解得AC＝12，
∴S＝AC•BC﹣πr2＝×12×9﹣π×42＝54﹣8π．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连接BE，经过C、D、E三点作⊙O，
（1）求证：CD是⊙O的直径；
（2）若BE是⊙O的切线，求∠ACB的度数；
（3）当AB＝，BC＝6时，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：∵AC的垂直平分线是DE，∴∠CED＝90°，∴CD是⊙O的直径；
（2）解：连接OE，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC，∵若BE是⊙O的切线，∴BE⊥OE，
∠BED+∠DEO＝∠DEO+∠OEC＝90°，∴∠BED＝∠OEC，∵BE是Rt△ABC斜边中线，∴BE＝EC，
∴∠EBC＝∠C＝∠OEC，在△BEC中，∠EBC+∠C+∠OEC+∠BEO＝180°，∴∠C＝30°．
（3）解：∵AB＝2，BC＝6，∴tanC＝，∠C＝30°，AC＝2AB＝4，∴EC＝2，∵cos∠C＝，
∴cos30°＝，∴CD＝4，∴OC＝CD＝2，∵∠C＝∠CEO＝30°，∴∠COE＝120°，∴扇形OEC的面积为＝π，作OF⊥EC，垂足是F，∵∠C＝30°，∴OF＝OC＝1，∴△OCE的面积为×2×1＝，即阴影部分的面积为π﹣．
切线长定理：
5．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．OP＝2OA
【解答】解：由切线长定理可得：∠1＝∠2，PA＝PB，从而AB⊥OP．因此A．B．C都正确．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．
故选：D．
6．（长郡）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．
故选：C．
7．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．44 B．42 C．46 D．47
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，
故选：A．
8．（青竹湖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．
（1）求证：OD∥BE；
（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OE，
∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED，，∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL）
∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，在⊙O中，∠ABE＝∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，
∴OD∥BE（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：与（1）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB，∴∠COE＝∠COB＝∠BOE，∵∠DOE+∠COE＝90°，∴△COD是直角三角形，∵S△DEO＝S△DAO，S△OCE＝S△COB，∴S梯形ABCD＝2（S△DOE+S△COE）＝2S△COD＝OC•OD＝48，即xy＝48，又∵x+y＝14，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝142﹣2×48＝100，
在Rt△COD中，CD＝＝＝＝10，∴CD＝10．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发
内切圆与外接圆半径问题
9．两直角边长分别为6cm、8cm的直角三角形外接圆半径是 cm．
【解答】解：∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是10cm，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．
故答案为：5．
10．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则三角形内切圆的半径为 ．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，
∴△ABC的内切圆半径r＝＝2．故答案是：2．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，∴AC+BC＝8．
则三角形的周长＝8+6＝14．
故选：B．
12.（雅礼）已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_________.
【解答】解：∵三角形三边分别为3、4、5，∴三角形是直角三角形，如图，设Rt△ABC，∠C=90°，
AC=3，BC=4，AB=5，如图，设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∵∠C=90°，∴CE=CD=r，
AE=AN=3-r，BD=BN=4-r，∴4-r+3-r=5，解得r=1，∴AN=2，在Rt△OMN中，MN=AM-AN=，
∴，则该三角形内心与外心之间的距离为.
13．（长沙中考）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
【解答】（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，
∴CE＝2AD＝6；
（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，而AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．
（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB＝＝5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，
在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42＝R2，解得R＝，∴PD＝PA﹣AD＝﹣3＝，
∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ＝S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5＝•3•8，解得r＝，即QD＝，
∴PQ＝PD+QD＝+＝．
答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．
14.（青竹湖）如图，在矩形中，为矩形对角线， 于点，延长交于点，已知，。
（1）求的长；
（2）若、分别是△ADG、△DCG的内心，求、两点间的距离．
【解答】（1）∵∴∴
(2)，，连接，，∵、分别为、的内心，∴，，，
∴。
切线的判定：有切点，用几何方法：证半径与直线的夹角等于（含三小类）；
无切点，用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径。
第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90°
15．（长郡）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵OD＝OC，∠DOC＝90°，∴∠ODC＝∠OCD＝45°．∵∠DOC＝2∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝45°．∴∠ACD+∠OCD＝∠OCA＝90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．
（2）解：方法1：∵OD＝OC＝2，∠DOC＝90°，∴CD＝2．∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC＝90°，∴DE＝DCsin30°＝．∵∠B＝45°，
∴DB＝2．
方法2：连接BO∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，∴∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°∵OD＝OB＝2
∴△BOD是等边三角形∴BD＝OD＝2．
16．（青竹湖）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．
【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO＝CO，∴OF∥AB，
∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC＝FE，OE＝OC，∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠0CE，∵∠ACB＝90°，即：∠OCE+∠FCE＝90°，∴∠OEC+∠FEC＝90°，即：∠FEO＝90°，∴FE为⊙O的切线；
（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，
∴∠COD＝∠EOA＝60°，∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6，∴AD＝．
17.（周南）如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线上一点，且.
(1)求证：直线是的切线.
(2)若为的中点，，.①求的半径；
②求的内心到点的距离.
【解答】证明：（1）连接，并延长交于点，连接
是直径，，，，，，
，，且是半径，直线是的切线．
（2）①如图，连接，为的中点，过圆心，，，
，，的半径为
②如图，作的平分线交于点，连接，过点作，，
，，且平分，且平分，
点是的内心，且，，，
在中，，，
，，
。
第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°
18．（青竹湖）如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB＝120°，OA＝2．求CD的长．
【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA＝CB，∴＝
∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．
（2）∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝30°，∴∠DOC＝60°∴∠D＝30°，
∴OC＝OD∵OA＝OC＝2，∴DO＝4，∴CD＝＝2
19．（南雅）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径长．
（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．
【解答】（1）证明：连接CO．∵∠CDB＝∠OBD＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠OHB＝90°．
∵AC∥BD，∴∠ACO=∠OHB＝90°．∴AC为⊙O切线．
解：（2）∵∠ACO＝90°，AC∥BD，∴∠BEO＝∠ACO＝90°．∴DE＝BE＝．
在Rt△BEO中，sin∠O＝sin60°＝，∴．∴OB＝6．
即⊙O的半径长为6cm．
（3）∵∠CDB＝∠OBD＝30°，又∵∠CED＝∠BEO，BE＝ED，∴△CDE≌△OBE．
∴（cm2）
答：阴影部分的面积为6πcm2．
20．（北雅）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝3，∠B＝30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，
∴直线BC与⊙O相切．
（2）设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，在Rt△ACB中，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2．
（3）在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°．∴．
∵∠B＝30°，OD⊥BC，∴OB＝2OD，∴AB＝3OD，∵AB＝2AC＝6，∴OD＝2，BD＝2
S△BOD＝×OD•BD＝2，∴所求图形面积为．
21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；
（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．
【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE，∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BE⊥DE，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，∴△ABD∽△DBE，∴，∴＝，∴BD＝2；
（3）解：结论CE＝AB﹣BE，理由：过D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，
∴DH＝DE，在Rt△BED与Rt△BHD中，，∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL），
∴BH＝BE，∵∠DCE+∠BCD＝∠A+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠A，∵∠DHA＝∠DEC＝90°，
∴△ADH≌△CDE（AAS），∴AH＝CE，∵AB＝AH+BH，∴AB＝BE+CE，∴CE＝AB﹣BE．
第III类：用全等证半径与直线的夹角等于90°
22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，
在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴CB是⊙O的切线．
（2）∵∠ECB＝60°，CD，CB是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCD＝30°，∵∠CDO＝∠CBO＝90°，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG，
∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴＝S扇形ODF＝＝π．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为4，∠OCE＝30°，求△OCE的面积．
【解答】（1）证明：连接DO，如图，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD， 又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CE，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知∠OCB＝∠OCD＝30°，∴∠DCB＝60°，又BC⊥BE，∴∠E＝30°，在Rt△ODE中，∵tan∠E＝，∴DE＝＝4，同理DC＝OD＝4，
∴S△OCE＝•OD•CE＝×4×8＝16．
24．（长郡）如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．
（1）求证：OD＝AC；
（2）求证：MC是⊙O的切线；
（3）若MD＝8，BC＝12，连接PC，求PC的长．
【解答】解：（1）∵AC∥OM，∴△BOD∽△BAC，∴＝＝．∴OD＝AC．
（2）连接OC，∵AC∥OM，∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO
∴∠BOM＝∠COM，在∴△OCM与△OBM中，，∴△OCM≌△OBM；又∵MB是⊙O的切线，∴∠OCM＝∠OBM＝90°，∴MC是⊙O的切线；
（3）∵AB是⊙O的直径，AC∥OM，∴∠ACB＝∠APB＝90°，OD⊥BC，∴CD＝BD＝6，
∵∠OCD+∠MCD＝∠CMD+∠MCD＝90°，∴∠OCD＝∠CMD，∵∠OCM＝∠CDO＝∠CDM＝90°，
∴△CDO∽△MDC，∴CD2＝OD•DM，∴OD＝，∴OC＝，∴AB＝15，∴PA＝PB＝；
过点A作AH⊥PC于点H，∴AH＝CH＝，PH＝6，∴PC＝PH+CH＝．
第IV类：用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径
25.（长郡）如图，△中，，的平分线交于点，以点为圆心，长为半径作圆．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分面积．
【解答】解：(1)证明：过O作于D，如图所示，∵，∴，∵OA平分∠BAC，
∴，∵OC为⊙O的半径，∴OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.
(2)∵，∴，∵，，∴，∵，∴，
∴阴影部分面积的面积的面积扇形OCD的面积.
26.（青竹湖）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，以点O为圆心作圆交PC于A，B两点，PM与⊙O相切于点E．
（1）求证：PN与⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=，求劣弧的长．
【解答】解：（1）证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，∵PM与圆O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP＝∠OFP＝90°，∵PC平分∠MPN，∴OF＝OE，则PN与圆O相切；
（2）在Rt△EPO中，∠MPC＝30°，PE＝，∴∠EOP＝60°，OE＝2，∴∠EOB＝120°，
则弧BE的长．
27．（广益）如图1，已知⊙O与△ABC的边BC、AC分别相切于点D、E，BO是∠ABC的平分线，与⊙O相交于点G．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，如图2，点F是AB与⊙O的切点，连接OF、FG、DG，若OF∥DG．
①求证：四边形OFGD是菱形；
②求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：如图1，作OF⊥AB于F，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵BO是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OF⊥AB，∴OF＝OD，∴直线AB是⊙O的切线；
（2）①证明：∵BF、BD是⊙O的两条切线，∴∠OFB＝∠ODB＝90°，∠OBF＝∠OBD，∴∠BOF＝∠BOD，∵OF∥DG．∴∠BOF＝∠OGD，∴∠OGD＝∠BOD，∴OG＝GD＝OD，同理可得，OF＝FG＝GD＝OD，∴四边形OFGD是菱形；
②解：∵OG＝GD＝OD，∴△OGD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OB＝2OD＝2，
由勾股定理得，BD＝＝2，
∴阴影部分的面积＝△OBD的面积﹣扇形DOG的面积＝×2×2﹣＝2﹣π．
专题07 切线的性质与判定重难点题型分类-高分突破
切线的性质：告诉相切，立即连接圆心与切点，得到半径与切线的夹角等于。
1．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠C的度数为（ ）
A．26° B．32° C．52° D．64°
【解答】解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝26°，
∴∠AOB＝90°﹣26°＝64°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝32°，
故选：B．
2．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5）
【解答】解：过点P作PD⊥MN于D，连接PQ．∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，∴OM＝2，NO＝8，∴NM＝6，∵PD⊥NM，∴DM＝3∴OD＝5，∴OQ2＝OM•ON＝2×8＝16，OQ＝4．∴PD＝4，PQ＝OD＝3+2＝5．即点P的坐标是（4，5）．
故选：D．
3．（长郡）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．
（1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．
【解答】（1）证明：∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
在Rt△AOC和Rt△AOD中，∴Rt△AOC≌Rt△AOD（HL）．
（2）解：设半径为r，在Rt△ODB中，r2+32＝（r+1）2，解得r＝4；
由（1）有AC＝AD，AB＝AD+DB＝AC+DB＝AC+3，BC＝BE+2r＝1+8＝9，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC2+92＝（AC+3）2，解得AC＝12，
∴S＝AC•BC﹣πr2＝×12×9﹣π×42＝54﹣8π．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连接BE，经过C、D、E三点作⊙O，
（1）求证：CD是⊙O的直径；
（2）若BE是⊙O的切线，求∠ACB的度数；
（3）当AB＝，BC＝6时，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：∵AC的垂直平分线是DE，∴∠CED＝90°，∴CD是⊙O的直径；
（2）解：连接OE，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC，∵若BE是⊙O的切线，∴BE⊥OE，
∠BED+∠DEO＝∠DEO+∠OEC＝90°，∴∠BED＝∠OEC，∵BE是Rt△ABC斜边中线，∴BE＝EC，
∴∠EBC＝∠C＝∠OEC，在△BEC中，∠EBC+∠C+∠OEC+∠BEO＝180°，∴∠C＝30°．
（3）解：∵AB＝2，BC＝6，∴tanC＝，∠C＝30°，AC＝2AB＝4，∴EC＝2，∵cos∠C＝，
∴cos30°＝，∴CD＝4，∴OC＝CD＝2，∵∠C＝∠CEO＝30°，∴∠COE＝120°，∴扇形OEC的面积为＝π，作OF⊥EC，垂足是F，∵∠C＝30°，∴OF＝OC＝1，∴△OCE的面积为×2×1＝，即阴影部分的面积为π﹣．
切线长定理：
5．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，OP交⊙O于点C，连接AB，下列结论中，错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．OP＝2OA
【解答】解：由切线长定理可得：∠1＝∠2，PA＝PB，从而AB⊥OP．因此A．B．C都正确．
无法得出AB＝PA＝PB，可知：D是错误的．综上可知：只有D是错误的．
故选：D．
6．（长郡）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．
故选：C．
7．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．44 B．42 C．46 D．47
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，
故选：A．
8．（青竹湖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．
（1）求证：OD∥BE；
（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OE，
∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED，，∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL）
∴∠AOD＝∠EOD＝∠AOE，在⊙O中，∠ABE＝∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，
∴OD∥BE（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：与（1）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB，∴∠COE＝∠COB＝∠BOE，∵∠DOE+∠COE＝90°，∴△COD是直角三角形，∵S△DEO＝S△DAO，S△OCE＝S△COB，∴S梯形ABCD＝2（S△DOE+S△COE）＝2S△COD＝OC•OD＝48，即xy＝48，又∵x+y＝14，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝142﹣2×48＝100，
在Rt△COD中，CD＝＝＝＝10，∴CD＝10．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发
内切圆与外接圆半径问题
9．两直角边长分别为6cm、8cm的直角三角形外接圆半径是 cm．
【解答】解：∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是10cm，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．
故答案为：5．
10．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则三角形内切圆的半径为 ．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8，
∴△ABC的内切圆半径r＝＝2．故答案是：2．
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，∴AC+BC＝8．
则三角形的周长＝8+6＝14．
故选：B．
12.（雅礼）已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_________.
【解答】解：∵三角形三边分别为3、4、5，∴三角形是直角三角形，如图，设Rt△ABC，∠C=90°，
AC=3，BC=4，AB=5，如图，设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∵∠C=90°，∴CE=CD=r，
AE=AN=3-r，BD=BN=4-r，∴4-r+3-r=5，解得r=1，∴AN=2，在Rt△OMN中，MN=AM-AN=，
∴，则该三角形内心与外心之间的距离为.
13．（长沙中考）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
【解答】（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD为△BCE的中位线，
∴CE＝2AD＝6；
（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，而AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．
（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在Rt△ABD中，AB＝＝5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，
在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42＝R2，解得R＝，∴PD＝PA﹣AD＝﹣3＝，
∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ＝S△ABC，∴•r•5+•r•8+•r•5＝•3•8，解得r＝，即QD＝，
∴PQ＝PD+QD＝+＝．
答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．
14.（青竹湖）如图，在矩形中，为矩形对角线， 于点，延长交于点，已知，。
（1）求的长；
（2）若、分别是△ADG、△DCG的内心，求、两点间的距离．
【解答】（1）∵∴∴
(2)，，连接，，∵、分别为、的内心，∴，，，
∴。
切线的判定：有切点，用几何方法：证半径与直线的夹角等于（含三小类）；
无切点，用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径。
第I类：用等量代换证半径与直线的夹角等于90°
15．（长郡）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．
【解答】（1）证明：∵OD＝OC，∠DOC＝90°，∴∠ODC＝∠OCD＝45°．∵∠DOC＝2∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝45°．∴∠ACD+∠OCD＝∠OCA＝90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．
（2）解：方法1：∵OD＝OC＝2，∠DOC＝90°，∴CD＝2．∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC＝90°，∴DE＝DCsin30°＝．∵∠B＝45°，
∴DB＝2．
方法2：连接BO∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，∴∠BCD＝30°，∴∠BOD＝60°∵OD＝OB＝2
∴△BOD是等边三角形∴BD＝OD＝2．
16．（青竹湖）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．
【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO＝CO，∴OF∥AB，
∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC＝FE，OE＝OC，∴∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠0CE，∵∠ACB＝90°，即：∠OCE+∠FCE＝90°，∴∠OEC+∠FEC＝90°，即：∠FEO＝90°，∴FE为⊙O的切线；
（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO＝CO＝EO＝3，∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴∠EOA＝60°，
∴∠COD＝∠EOA＝60°，∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，∴CD＝，∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝，AC＝6，∴AD＝．
17.（周南）如图，为的外接圆，为与的交点，为线段延长线上一点，且.
(1)求证：直线是的切线.
(2)若为的中点，，.①求的半径；
②求的内心到点的距离.
【解答】证明：（1）连接，并延长交于点，连接
是直径，，，，，，
，，且是半径，直线是的切线．
（2）①如图，连接，为的中点，过圆心，，，
，，的半径为
②如图，作的平分线交于点，连接，过点作，，
，，且平分，且平分，
点是的内心，且，，，
在中，，，
，，
。
第II类：用平行+垂直证半径与直线的夹角等于90°
18．（青竹湖）如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．
（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB＝120°，OA＝2．求CD的长．
【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA＝CB，∴＝
∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．
（2）∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝30°，∴∠DOC＝60°∴∠D＝30°，
∴OC＝OD∵OA＝OC＝2，∴DO＝4，∴CD＝＝2
19．（南雅）如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径长．
（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．
【解答】（1）证明：连接CO．∵∠CDB＝∠OBD＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠OHB＝90°．
∵AC∥BD，∴∠ACO=∠OHB＝90°．∴AC为⊙O切线．
解：（2）∵∠ACO＝90°，AC∥BD，∴∠BEO＝∠ACO＝90°．∴DE＝BE＝．
在Rt△BEO中，sin∠O＝sin60°＝，∴．∴OB＝6．
即⊙O的半径长为6cm．
（3）∵∠CDB＝∠OBD＝30°，又∵∠CED＝∠BEO，BE＝ED，∴△CDE≌△OBE．
∴（cm2）
答：阴影部分的面积为6πcm2．
20．（北雅）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝3，∠B＝30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，
∴直线BC与⊙O相切．
（2）设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，在Rt△ACB中，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2．
（3）在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°．∴．
∵∠B＝30°，OD⊥BC，∴OB＝2OD，∴AB＝3OD，∵AB＝2AC＝6，∴OD＝2，BD＝2
S△BOD＝×OD•BD＝2，∴所求图形面积为．
21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若AB＝5，BE＝4，求BD的长；
（3）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由．
【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE，∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵BE⊥DE，∴∠ADB＝∠BED＝90°，∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，∴△ABD∽△DBE，∴，∴＝，∴BD＝2；
（3）解：结论CE＝AB﹣BE，理由：过D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，
∴DH＝DE，在Rt△BED与Rt△BHD中，，∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL），
∴BH＝BE，∵∠DCE+∠BCD＝∠A+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝∠A，∵∠DHA＝∠DEC＝90°，
∴△ADH≌△CDE（AAS），∴AH＝CE，∵AB＝AH+BH，∴AB＝BE+CE，∴CE＝AB﹣BE．
第III类：用全等证半径与直线的夹角等于90°
22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，
在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴CB是⊙O的切线．
（2）∵∠ECB＝60°，CD，CB是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCD＝30°，∵∠CDO＝∠CBO＝90°，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG，
∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴＝S扇形ODF＝＝π．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为4，∠OCE＝30°，求△OCE的面积．
【解答】（1）证明：连接DO，如图，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD， 又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CE，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知∠OCB＝∠OCD＝30°，∴∠DCB＝60°，又BC⊥BE，∴∠E＝30°，在Rt△ODE中，∵tan∠E＝，∴DE＝＝4，同理DC＝OD＝4，
∴S△OCE＝•OD•CE＝×4×8＝16．
24．（长郡）如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．
（1）求证：OD＝AC；
（2）求证：MC是⊙O的切线；
（3）若MD＝8，BC＝12，连接PC，求PC的长．
【解答】解：（1）∵AC∥OM，∴△BOD∽△BAC，∴＝＝．∴OD＝AC．
（2）连接OC，∵AC∥OM，∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO
∴∠BOM＝∠COM，在∴△OCM与△OBM中，，∴△OCM≌△OBM；又∵MB是⊙O的切线，∴∠OCM＝∠OBM＝90°，∴MC是⊙O的切线；
（3）∵AB是⊙O的直径，AC∥OM，∴∠ACB＝∠APB＝90°，OD⊥BC，∴CD＝BD＝6，
∵∠OCD+∠MCD＝∠CMD+∠MCD＝90°，∴∠OCD＝∠CMD，∵∠OCM＝∠CDO＝∠CDM＝90°，
∴△CDO∽△MDC，∴CD2＝OD•DM，∴OD＝，∴OC＝，∴AB＝15，∴PA＝PB＝；
过点A作AH⊥PC于点H，∴AH＝CH＝，PH＝6，∴PC＝PH+CH＝．
第IV类：用代数方法：证圆心到直线的距离等于半径
25.（长郡）如图，△中，，的平分线交于点，以点为圆心，长为半径作圆．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分面积．
【解答】解：(1)证明：过O作于D，如图所示，∵，∴，∵OA平分∠BAC，
∴，∵OC为⊙O的半径，∴OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.
(2)∵，∴，∵，，∴，∵，∴，
∴阴影部分面积的面积的面积扇形OCD的面积.
26.（青竹湖）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，以点O为圆心作圆交PC于A，B两点，PM与⊙O相切于点E．
（1）求证：PN与⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=，求劣弧的长．
【解答】解：（1）证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，∵PM与圆O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP＝∠OFP＝90°，∵PC平分∠MPN，∴OF＝OE，则PN与圆O相切；
（2）在Rt△EPO中，∠MPC＝30°，PE＝，∴∠EOP＝60°，OE＝2，∴∠EOB＝120°，
则弧BE的长．
27．（广益）如图1，已知⊙O与△ABC的边BC、AC分别相切于点D、E，BO是∠ABC的平分线，与⊙O相交于点G．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2，如图2，点F是AB与⊙O的切点，连接OF、FG、DG，若OF∥DG．
①求证：四边形OFGD是菱形；
②求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：如图1，作OF⊥AB于F，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵BO是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OF⊥AB，∴OF＝OD，∴直线AB是⊙O的切线；
（2）①证明：∵BF、BD是⊙O的两条切线，∴∠OFB＝∠ODB＝90°，∠OBF＝∠OBD，∴∠BOF＝∠BOD，∵OF∥DG．∴∠BOF＝∠OGD，∴∠OGD＝∠BOD，∴OG＝GD＝OD，同理可得，OF＝FG＝GD＝OD，∴四边形OFGD是菱形；
②解：∵OG＝GD＝OD，∴△OGD为等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OB＝2OD＝2，
由勾股定理得，BD＝＝2，
∴阴影部分的面积＝△OBD的面积﹣扇形DOG的面积＝×2×2﹣＝2﹣π．
相关试卷
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试达标测试： 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试达标测试，文件包含专题02韦达定理重难点题型分类解析版-人教版doc、专题02韦达定理重难点题型分类原卷版-人教版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试一课一练： 这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试一课一练，文件包含专题06垂径定理重难点题型分类解析版人教版doc、专题06垂径定理重难点题型分类原卷版人教版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试练习： 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试练习，文件包含专题03二次函数小题重难点题型分类解析版-人教版doc、专题03二次函数小题重难点题型分类原卷版人教版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
