初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步达标检测题

专题13 平行四边形、矩形的性质与判定重难点题型分类-高分突破

（原卷版）

题型一 平行四边形的性质

1.（师大）平行四边形具有的特征是（    ）

A. 四个角都是直角   B. 对角线相等

C. 对角线互相平分   D. 四边相等

2.（广益）如图，平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，若，，则的长为(   )

A.     B.    C.   D.

3.(雅礼)如图，平行四边形中，，，平分，交于点，交

    延长线于点，则的长度为__________.

    4.（博才）平行四边形的对角线交于点，已知，则的周长

    为        .

5.（广益）在平行四边形中，，，，那么的取值范围是________.

6.（湘郡）如图，在平行四边形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　)

A.  B.   C.   D.

题型二 平行四边形的判定

7.（青竹湖）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(   )

8.(长郡)如图，在□中，、分别为边、的中点，对角线分别交、于点，.

(1)求证：四边形为平行四边形；(2).

9.(明德)如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点.

(1)若，，求的长;

(2)求证：四边形是平行四边形.

10.(麓山)如图，是的边上一点，，交于点，若.

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，，求四边形的面积．

题型三 矩形的性质＆折叠模型

11.(雅礼)如图，在矩形中，为边的中点，∠的角平分线交于点，若，，则的长为(   )

 A．2            B. 3            C. 4            D. 5

12.(长培)如图，四边形是长方形，于点，交于点，，，则的度数为__________.

13.(师大) 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为________.

14.(麓山)如图1，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处.若，，则的长为(   )

A.   B.          C.    D.

图1                         图2                 图3

15.（长郡）如图2，矩形ABCD中，，，AF平分，，则____________.

16.(雅实)如图3，将矩形沿折叠，使点C落在的中点上，若，，则长为(   )

A．            B．4              C．4.5            D．5

题型四 矩形的判定

17.（中雅培粹）下列命题正确的是（   ）

A.有一个角是直角的四边形是矩形              B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形          D.四个角都是直角的四边形是矩形

18.(广益)如图，在菱形ABCD中，对角对AC、BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使,连接DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若,求CD的长.

19.（青竹湖）如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，，交于点.

(1)求证：；

(2)连接，若，求证：四边形是矩形.

20.(雅礼)如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点分别为的中点，延长至，使，连接

(1)求证：；

(2)当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由.