初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试同步达标检测题

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专题13 平行四边形、矩形的性质与判定重难点题型分类-高分突破（原卷版）题型一 平行四边形的性质1.（师大）平行四边形具有的特征是（    ）A. 四个角都是直角   B. 对角线相等C. 对角线互相平分   D. 四边相等2.（广益）如图，平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，若，，则的长为(   )A.     B.    C.   D.  3.(雅礼)如图，平行四边形中，，，平分，交于点，交    延长线于点，则的长度为__________.    4.（博才）平行四边形的对角线交于点，已知，则的周长     为        . 5.（广益）在平行四边形中，，，，那么的取值范围是________.      
6.（湘郡）如图，在平行四边形ABCD中，，，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是(　　)A.  B.   C.   D.   题型二 平行四边形的判定7.（青竹湖）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是(   )A. 两组对边分别平行  B. 一组对边平行且相等C. 一组对边平行，另一组对边相等   D. 两组对边分别相等 8.(长郡)如图，在□中，、分别为边、的中点，对角线分别交、于点，.(1)求证：四边形为平行四边形；(2).          9.(明德)如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点.(1)若，，求的长;(2)求证：四边形是平行四边形.       10.(麓山)如图，是的边上一点，，交于点，若.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，求四边形的面积．       题型三 矩形的性质＆折叠模型11.(雅礼)如图，在矩形中，为边的中点，∠的角平分线交于点，若，，则的长为(   ) A．2            B. 3            C. 4            D. 512.(长培)如图，四边形是长方形，于点，交于点，，，则的度数为__________.     13.(师大) 如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为________.     
14.(麓山)如图1，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处.若，，则的长为(   )A.   B.          C.    D.   图1                         图2                 图315.（长郡）如图2，矩形ABCD中，，，AF平分，，则____________.16.(雅实)如图3，将矩形沿折叠，使点C落在的中点上，若，，则长为(   )A．            B．4              C．4.5            D．5 题型四 矩形的判定17.（中雅培粹）下列命题正确的是（   ）A.有一个角是直角的四边形是矩形              B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形          D.四个角都是直角的四边形是矩形 18.(广益)如图，在菱形ABCD中，对角对AC、BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使,连接DF.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若,求CD的长.           
19.（青竹湖）如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，，交于点.(1)求证：；(2)连接，若，求证：四边形是矩形.     20.(雅礼)如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点分别为的中点，延长至，使，连接(1)求证：；(2)当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由.