浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 观察下列尺规作图的痕迹：
    

其中，能够说明的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列语句不是命题的是(    )

A. 两直线平行，同位角相等 B. 作直线垂直于直线
C. 若，则 D. 同角的补角相等

3. 如图，在中，，，垂足为下列结论中，不一定成立的是(    )

A. 与互余 B. 与互余 C.  D.

4. 在中，，那么另一个锐角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列不等式组中，无解的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知点关于轴的对称点为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，到两坐标轴的距离都是的点有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 对于一次函数为常数，下表中给出组自变量及其对应的函数值，其中恰好有个函数值计算有误，则这个错误的函数值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 当时，一次函数的函数值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，，，，则的度数为  (    )

A.
B.
C.
D.

12. 小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买个苹果或个橙子，若小军先买了个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则的值为_________ 
     

14. 如图，字母所代表的正方形面积是________．

15. 某公司打算至多用元印制广告单．已知制版费元，每印一张广告单还需支付元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量张满足的不等式为_______________．
16. 若点在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知≌，，，求的长．

18. 已知：在中，，，是的角平分线．
    如图，求证：；
    如图，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形除外．

19. 如图所示，在中，，点是上一点，于点，，交于点，连接．
    若，求的度数；
    若点是的中点，判断与的数量关系，并说明理由．

20. 为了应对新冠疫情，各级政府意识到兴建方舱医院对于防疫意义重大．某区的方舱医院计划购置甲、乙两种病床，其中甲种病床每张费用比乙种每张要多百元，用百元购置甲种病床与百元购置乙种病床的数量相等．已知甲种病床每张占地，乙种病床每张占地．
    求甲、乙每张病床各多少百元？
    若购买两种病床共张，且两种病床的占地面积不超过，那么甲种病床最多可以购买多少张？
21. 下图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为．
    请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标及北京市一零一中的坐标；
    若北京市上地实验学校的坐标为，请在坐标系中标出北京市上地实验学校的位置．

22. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜元，且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样．
    求甲乙两种类型笔记本的单价．
    该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共件，且购买的乙的数量不超过甲的倍，则购买的最低费用是多少．
23. 已知一次函数的图象经过点和．
    求这个函数的解析式；
    已知第一象限内的点在直线上，点，若的面积为，求点坐标．
24. 学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图点是正方形边上一点，连接，得到直角三角形，三边分别为，，，将裁剪拼接至位置，如图所示，该同学用图、图的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程．

25. 峨山县在创建全国文明城市过程中，决定购买，两种树苗对某路段道路进行绿化改造．已知购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，则需要元．
    求购买，两种树苗每棵各需要多少元？
    考到绿化效果和资金周转，购买种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元．若购进这两种树苗共棵，则有哪几种购买方案，请分别写出来．
    某包工队承包种植任务，若种好一棵种树苗可获工钱元，种好一棵种树苗可获工钱元，在第问的各种方案中，种好这棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了尺规作图，三角形的三边关系及垂直平分线的性质，属于基础题．
根据尺规作图，三角形的三边关系及垂直平分线的性质逐个判断即可．
【解答】
解：如图所示，

图，根据尺规作图的痕迹可知，作的垂直平分线，
，
在中，，
，即，
故符合题意；
图，根据尺规作图的痕迹可知，作的平分线，无法判断与的大小，故不符合题意；
图，根据尺规作图的痕迹可知，，观察可知，，即，故符合题意；
图，根据尺规作图的痕迹可知，作的平分线，无法判断与的大小，故不符合题意，
则能够说明的是．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了命题的定义，命题是指对一个事件作出判断的句子，描述性的语句不是命题．
【解答】
解：两直线平行，同位角相等，是命题；
B.作直线垂直于直线，是描述性的语句，没有作出肯定或否定的判定，故不是命题；
C.若，则，是命题；
D.同角的补角相等，是命题．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了直角三角形中两个锐角互余的性质，、根据直角三角形的两个锐角互余的性质判断；根据同角的余角来找等量关系；分和两种情况来讨论．
【解答】
解：在中，，所以与互余，正确；
B.在中，，所以与互余，正确；
C.，，
，正确；
D.当时，，所以既是的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以，正确；当时，，错误；
故选D．  

4.【答案】 

【解析】解：在中，，
则，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是本题的关键．解不等式组，即可求出正确答案．
【解答】
解：
；
B.
；
C.
不等式组无解；
D.

故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：不等式，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
不等式移项合并，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出，的值，即可得到答案．
【解答】
解：点关于轴的对称点为，
，，

故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．到轴的距离是的点的纵坐标是或，到轴的距离是的点的横坐标是或，所以，满足这样的条件的点是或或或．

【解答】
解：在平面直角坐标系中，到两坐标轴的距离都是的点有或或或共个，
故选D．

9.【答案】 

【解析】解：，，，符合解析式，当时，
这个计算有误的函数值是，
故选：．
经过观察组自变量和相应的函数值得，，，符合解析式，不符合，即可判定．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
故选：．
把代入函数解析式，求出即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能理解函数图象上点的坐标特征是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，关键是求出和根据等腰三角形的性质可求，再根据平行线的性质可求．
【解答】
解：在中，，，
，
，
，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：小军身上带的钱恰好可以购买个苹果或个橙子，
苹果的单价为他身上带的钱数的，橙子的单价为他身上带的钱数的．
设他身上剩下的钱可以买个橙子，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为，
他身上剩下的钱最多可买个橙子．
故选：．
由小军可以购买苹果或橙子的数，可得出苹果的单价为他身上带的钱数的、橙子的单价为他身上带的钱数的，设他身上剩下的钱可以买个橙子，利用总价单价数量，结合购买苹果和橙子的钱数不能超过他带的钱数，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出他身上剩下的钱最多可买个橙子．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积，根据三角形的中线把三角形分成了两个面积相等的三角形求出，，即可得到答案．
【解答】
解：点、、分别是边、、上的中点，
，，
，，
，
点是边的中点，
，
，
，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出结果是解决问题的关键．根据正方形的性质和勾股定理即可得出结果．
【解答】
解：根据勾股定理得：
字母所代表的正方形的面积；
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了不等式的应用，属于基础题．
至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费单张印刷费数量．
【解答】
解：根据题意，得．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．

【解答】
解：点在第二象限，且在两坐标轴夹角的平分线上，
．
故答案为．

17.【答案】解：≌，，
，
，
即，
，
． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段，也是解决本题的关键．不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为，而使可利用已知的与求得．
 

18.【答案】证明：，，
，
是的角平分线，
，
，，
，，
；
解：由知，，，
，
，，
，，，，
图中等腰三角形有：，，，． 

【解析】根据角平分线的定义可得的度数，再由等腰三角形的判定可得结论；
先分别计算各个角的度数，再根据等腰三角形的判定可得答案．
此题考查的是等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，，
，
在中，
，
，
，
，
，
；
，理由如下：
，且点是的中点，
，，
，
，
，
． 

【解析】先求得的度数，进而求得，根据等腰三角形的性质得出，理由三角形内角和定理求得，根据同角法余角相等即可求得；
连接，根据，且点是的中点，得到，，证得后即可证得．
此题考查了等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

20.【答案】解：设乙种病床每张百元，则甲种病床每张百元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种病床每张百元，乙种病床每张百元．
设购买张甲种病床，则购买张乙种病床，
依题意得：，
解得：．
答：甲种病床最多可以购买张． 

【解析】设乙种病床每张百元，则甲种病床每张百元，利用数量总价单价，结合用百元购置甲种病床与百元购置乙种病床的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出乙种病床的单价，再将其代入中即可求出甲种病床的单价；
设购买张甲种病床，则购买张乙种病床，根据购买的两种病床的占地面积不超过，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

21.【答案】解：如图所示：北京语言大学的坐标为，北京市一零一中的坐标为；

如图所示：北京市上地实验学校即为所求． 

【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案；
利用中平面直角坐标系得出北京市上地实验学校位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

22.【答案】解：设甲类型的笔记本电脑单价为元，则乙类型的笔记本电脑单价为元，
由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
乙类型的笔记本电脑单价为元，
答：甲类型的笔记本电脑单价为元，乙类型的笔记本电脑单价为元；
设甲类型笔记本购买了件，费用为元，则乙类型的笔记本电脑购买了件，
由题意得，，
，
，
，
随的增大而减小，
时，最大值为元，
答：最低费用为元． 

【解析】设甲类型的笔记本电脑单价为元，则乙类型的笔记本电脑单价为元，列出分式方程，从而解决问题；
设甲类型笔记本购买了件，费用为元，则乙类型的笔记本电脑购买了件，列出关于的函数解析式，再根据的范围可得答案．
本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意得，
解得，
所以一次函数解析式为；
设点，
点，
，
的面积为，
的面积，
，
，
点． 

【解析】利用待定系数法求得即可；
设点，利用的面积，求出即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．求出一次函数解析式是解题的关键．
 

24.【答案】证明：如图，连接，

，
正方形的面积为，
，，，
，，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
四边形的面积为：，
正方形的面积与四边形的面积相等，
，
，
，
． 

【解析】连接，由图可得正方形的面积为，由图可得四边形的面积为三角形与三角形面积之和，再利用正方形的面积与四边形的面积相等即可证明．
本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练掌握勾股定理的证明方法，一般利用拼图的方法，再利用面积相等证明．
 

25.【答案】解：设购买每棵种树苗需要元，每棵种树苗需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买每棵种树苗需要元，每棵种树苗需要元．
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，
共有种购买方案，
方案：购买种树苗棵，种树苗棵；
方案：购买种树苗棵，种树苗棵；
方案：购买种树苗棵，种树苗棵．
选择方案所付的种植工钱为元；
选择方案所付的种植工钱为元；
选择方案所付的种植工钱为元．
，
方案所付的种植工钱最少，最少种植工钱是元． 

【解析】设购买每棵种树苗需要元，每棵种树苗需要元，利用总价单价数量，结合“购买种树苗棵，种树苗棵，需要元；购买种树苗棵，种树苗棵，需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据“购买种树苗不能少于棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案；
利用所付的种植工钱种植每棵种树苗获得的工钱购买种树苗的数量种植每棵种树苗获得的工钱购买种树苗的数量，即可求出选择各方案所付的种植工钱，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，求出选择各方案所付的种植工钱．