2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念当堂达标检测题

这是一份2021学年第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了1　集合的概念，下列说法错误的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
第一章　集合与常用逻辑用语1.1　集合的概念基础过关练题组一　集合的概念与元素的特性1.下列所给的对象能构成集合的是(　　)①所有的正三角形;②高中数学人教A版必修第一册课本上的所有难题;③比较接近1的正数;④某校高一年级16岁以下的学生;⑤平面直角坐标系内到原点距离等于1的点.A.①④⑤　　　　　　B.①②④⑤C.①③④⑤　　　　　　D.①②③④⑤2.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是(　　)A.锐角三角形　　　　　　B.直角三角形C.钝角三角形　　　　　　D.等腰三角形3.(多选)下列说法错误的是(　　)A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}C.方程x2-2x+1=0的所有实数根组成的集合是{1,1}D.0与{0}表示同一个集合题组二　元素与集合的关系4.下列说法正确的是(　　)A.N中最小的数是1B.若-a∉N*,则a∈N*C.若a∈N*,b∈N*,则a+b的最小值是2D.x2+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素5.(2022湖北武汉中学月考)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为(　　)A.2　　　　　　B.3C.0或3　　　　　　D.0或2或36.(2022吉林长春外国语学校月考)已知集合M={x|x2-3x+a<0},且3∈M,则实数a的取值范围是　　　　. 题组三　集合的表示方法7.(2021天津实验中学月考)集合{x∈N|x-3<2}用列举法表示正确的是(　　)A.{1,2,3,4}　　　　　　B.{1,2,3,4,5}C.{0,1,2,3,4,5}　　　　　　D.{0,1,2,3,4}8.(2022福建三明一中月考)如果集合M={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的所有可能值的和为(　　)A.4　　　　　B.2　　　　　C.1　　　　　D.09.(多选)(2022江苏镇江一中段考)下列各组集合表示的不是同一集合的是(　　)A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|2x+y=1},N={y|2x+y=1}C.M={1,2},N={2,1}D.M={2,4},N={(2,4)}10.集合A=中元素的个数为(　　)A.3　　　　　B.4　　　　　C.5　　　　　D.611.(1)用列举法表示方程组 的解组成的集合; (2)用描述法表示不等式-1<2x+3<9的解集. 能力提升练题组一　集合的概念与元素的特性1.若以方程x2-3x+2=0和x2-5x+6=0的所有的解为元素组成集合A,则A中元素的个数为(　　)A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.42.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}与相等,则 b-a=(　　)A.1　　　　　B.-1　　　　　C.2　　　　　D.-23.(2021天津实验中学检测)已知a,b为非零实数,集合A=xx=++,则集合A中元素的个数为　　　　. 题组二　元素与集合的关系4.(2022浙江精诚联盟联考)已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a的取值集合为(　　)A.{-1,0,-2}　　　　　　B.{0,-2}C.{-1}　　　　　　     D.{0}5.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,则(　　)A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈MD.a+b不属于P,Q,M中的任意一个6.(2022江西临川第一中学月考)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中元素的个数为(　　)A.3　　　　　B.6　　　　　C.8　　　　　D.107.(多选)(2022广东汕头澄海中学段考)设集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z},则对任意的整数n,形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中,是集合M中的元素的有(　　)A.4n　　　　　　B.4n+1C.4n+2　　　　　　D.4n+3题组三　集合的综合问题8.(多选)(2022河北石家庄一中适应性测试)用C(A)表示集合A中的元素个数,定义A*B=|C(A)-C(B)|.已知集合A={x|x2-1=0},B={x|(ax2+3x)(x2+ax+2)=0},若A*B=1,则实数a的取值可能是(　　)A.-2　　　　　B.0　　　　　C.1　　　　　D.29.(2022江苏无锡天一中学质检)设a,b,c为实数,y1=(x+a)(x2+bx+c),y2=(ax+1)(cx2+bx+1),记集合S={x|y1=0,x∈R},T={x|y2=0,x∈R}.若|S|,|T|分别为集合S,T中元素的个数,则下列结论不可能成立的是(　　)A.|S|=1且|T|=0　　　　　　B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2　　　　　　D.|S|=2且|T|=310.以某些整数为元素的集合P具有以下两个性质:①P中的元素有正整数,也有负整数;②若x,y∈P,则x+y∈P.(1)若x∈P,求证:3x∈P;(2)求证:0∈P;(3)判断集合P是有限集还是无限集,请说明理由.   
答案全解全析基础过关练1.A2.D　因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三条边长两两不相等,故选D.3.CD　10以内的质数为2,3,5,7,故A中说法正确;由集合中元素的无序性知B中说法正确;方程x2-2x+1=0的所有实数根组成的集合为{1},故C中说法错误;由集合的表示方法知“0”不是集合,故D中说法错误.故选CD.4.C　最小的自然数是0,故A错误;当a=0时,-a∉N*,a∉N*,故B错误;若a∈N*,b∈N*,则a,b的最小值都是1,当a,b都取最小值时,a+b取得最小值2,故C正确;x2+4=4x的实数解为x1=x2=2,故x2+4=4x的实数解组成的集合中含有1个元素,故D错误.故选C.5.B　由2∈A可知m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,不满足集合中元素的互异性,舍去.若m2-3m+2=2,则m=0或m=3.当m=0时,不满足集合中元素的互异性,舍去; 当m=3时,集合A={0,3,2},符合题意.故选B.6.答案　{a|a<0}解析　由于M={x|x2-3x+a<0},且3∈M,所以32-3×3+a<0,即a<0.7.D　由题意得x<5,且x∈N,∴集合为{0,1,2,3,4}.故选D.8.B　当m=0时,显然满足集合{x|mx2-4x+2=0}中有且只有一个元素,当m≠0时,由集合{x|mx2-4x+2=0}中有且只有一个元素,可得判别式Δ=16-8m=0,解得m=2.∴实数m的值为0或2,则实数m的所有可能值的和为2.故选B.9.ABD　对于A,M={(3,2)},N={(2,3)}是不同的点构成的集合,故M与N不是同一集合;对于B,M={(x,y)|2x+y=1}是点集,N={y|2x+y=1}是数集,故M与N不是同一集合;对于C,M={1,2}和N={2,1}都是由元素1,2构成的集合,故M与N是同一集合;对于D,M={2,4}是数集,N={(2,4)}是点集,故M与N不是同一集合.故选ABD.10.C　因为n∈N,x=∈N,所以n=1,2,4,8,16.当n=1时,x=16;当n=2时,x=8;当n=4时,x=4;当n=8时,x=2;当n=16时,x=1.故集合A中共有5个元素.故选C.11.解析　(1)由解得或所以方程组的解组成的集合为{(0,1),(1,0)}.(2)因为-1<2x+3<9,所以-2<x<3,所以不等式的解集为{x|-2<x<3}.能力提升练1.C　x2-3x+2=(x-1)(x-2)=0,所以x=1或x=2,x2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,所以x=2或x=3,所以A={1,2,3},集合A中有3个元素.故选C.2.C　依题意得a≠0,∴a+b=0,即 a=-b,=-1,∴b=1,且a=-1,∴b-a=2.故选C.3.答案　2解析　当a>0,b>0时,ab>0,x=++=1+1+1=3;当a>0,b<0时,ab<0,x=++=1-1-1=-1;当a<0,b<0时,ab>0,x=++=-1-1+1=-1;当a<0,b>0时,ab<0,x=++=-1+1-1=-1.故x的所有值构成的集合为{-1,3},集合A中元素的个数为2.4.D　由题意得a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1.①若a+2=1,即a=-1,则(a+1)2=0,a2+3a+3=1,即a+2=a2+3a+3,不满足集合中元素的互异性,舍去.②若(a+1)2=1,则a=0或a=-2.当a=0时,a+2=2,a2+3a+3=3,∴A={2,1,3},满足题意;当a=-2时,a+2=0,a2+3a+3=1,即(a+1)2=a2+3a+3,不满足集合中元素的互异性,舍去.③若a2+3a+3=1,则a=-1或a=-2,由①②知不满足题意.综上所述,实数a的取值集合为{0}.故选D.解题模板　由集合中元素的特性求参数的值的步骤5.B　∵a∈P,∴a=2k1,k1∈Z.∵b∈Q,∴b=2k2+1,k2∈Z.∴a+b=2(k1+k2)+1=2k+1(k∈Z),∴a+b∈Q.故选B.解题模板　用描述法表示的集合通常运用其元素的公共属性,即a是集合A中的元素,则a满足集合A中元素的公共属性,反过来要证a是集合A中的元素,只需证a满足集合A中元素的公共属性.6.D　由题意得B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},故B中有10个元素.故选D.7.ABD　∵4n=(n+1)2-(n-1)2,∴4n∈M.∵4n+1=(2n+1)2-(2n)2,∴4n+1∈M.∵4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,∴4n+3∈M.若4n+2∈M,则存在x,y∈Z,使得x2-y2=4n+2,即4n+2=(x+y)(x-y),易知x+y和x-y同为奇数或同为偶数.若x+y和x-y都是奇数,则(x+y)(x-y)为奇数,而4n+2是偶数,不成立;若x+y和x-y都是偶数,则(x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不能被4整除,不成立.∴4n+2∉M.故选ABD.8.ABD　易知A={1,-1},则C(A)=2,又A*B=1,所以C(B)=1或C(B)=3,即方程(ax2+3x)(x2+ax+2)=0有1个根或3个根.若(ax2+3x)(x2+ax+2)=0,则必有ax2+3x=0或x2+ax+2=0.若ax2+3x=0,则x=0或ax+3=0.当a=0时,B={0},C(B)=1,符合题意.当a≠0时,ax2+3x=0对应的根为0和-,若C(B)=3,则有以下两种情况.①x2+ax+2=0有两个相等的实数根,且根不为0和-,由Δ=0得a=±2.若a=2,则B=,C(B)=3,符合题意;若a=-2,则B=,C(B)=3,符合题意.②-是x2+ax+2=0的一个根,此时a=±3.若a=3,则B={0,-1,-2},C(B)=3,符合题意;若a=-3,则B={0,1,2},C(B)=3,符合题意.综上所述,a的可能取值为0,±3,±2,故选ABD.9.D　对于A,当a=b=c=0时,y1=x3,y2=1,显然|S|=1且|T|=0,故A中结论可能成立;对于B,当a=c=1,b=2时,y1=(x+1)3,y2=(x+1)3,显然|S|=1且|T|=1,故B中结论可能成立;对于C,当a=-1,b=2,c=1时,y1=(x-1)(x+1)2,y2=-(x-1)(x+1)2,显然|S|=2且|T|=2,故C中结论可能成立;对于D,若|T|=3,则c≠0,a≠0,b2-4c>0,且c+b+1≠0,即a2-ab+c≠0,此时方程x2+bx+c=0有两个不相等的实根,因为(-a)2-ab+c≠0,所以-a不是方程x2+bx+c=0的实根,因此|S|=3,所以D中结论不可能成立.故选D.10.解析　(1)证明:由②可得若x∈P,则x+x=2x∈P,则x+2x=3x∈P.(2)证明:设x,y∈P且x>0,y<0,则x为正整数,-y为正整数,由②可知,x个y相加的结果属于集合P,即xy∈P,同理,-y个x相加的结果属于集合P,即-yx∈P,所以-yx+xy=0∈P.(3)集合P为无限集,理由如下:假设集合P为有限集,则集合P中元素必有最大值,且最大值为正整数,不妨设最大值为m,由②可得2m∈P,与集合P中元素的最大值为m矛盾,所以集合P为无限集.方法技巧　对于某些不能直接表示的集合,判断元素与集合的关系时,只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可,此时应明确的是已知集合的元素具有什么特征,即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.