人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念精品练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念精品练习，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列对象中不能构成一个集合的是（ ）
A．某校比较出名的教师B．方程的根
C．不小于3的自然数D．所有锐角三角形
2．下列说法中，能构成集合的是（ ）
A．无限接近0的实数
B．中国最美乡村
C．高一（2）班成绩优秀的学生
D．2022年度国内GDP超过1万亿的地级市
3．①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近的所有实数；③方程的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③④
4．给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
5．已知集合，，则（ ）
A．B．或1C．3D．
6．已知，则的取值为（ ）
A．1B．1或2C．0或2D．0或1或2
7．若，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．
8．已知，，若集合，则的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
9．已知集合，则下列表示正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
10．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
11．若集合，，则中元素的最大值为（ ）
A．4B．5C．7D．10
12．集合，又则（ ）
A．B．
C． D．任一个
13．若集合，则中的元素个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．已知集合，，则中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．1B．3C．6D．9
16．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
17．已知集合只有一个元素，则实数的值为（ ）
A．1或0B．0C．1D．1或2
18．若集合中有两个元素，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
19．已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
20．由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（ ）
A．B．1C．D．2
21．下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数B．中国著名的数学家
C．高一年级视力比较好的同学D．某学校2022～2023学年度第一学期全体高一学生
22．下列四组集合中表示同一集合的为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
23．已知集合，则与集合的关系为（ ）
A．B．C．D．
24．已知集合，，则集合等于（ ）
A．B．
C．D．
25．有下列三个说法：
①若，则；
②集合有两个元素；
③集合时有限集．
其中正确说法的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
26．若集合，其中且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足（ ）
A．B．C．或D．不确定
28．已知集合，，，，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
29．下列说法中不正确的是（ ）
A．0与表示同一个集合；
B．集合与是两个相同的集合；
C．方程的所有解组成的集合可表示为；
D．集合可以用列举法表示．
30．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
三、填空题
31．用列举法表示集合的结果为 .
32．定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 ．
四、解答题
33．用列举法表示下列给定的集合：
(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；
(2)方程的实数根组成的集合B；
(3)一次函数与的图象的交点组成的集合C.
34．用列举法表示下列集合
(1)以内非负偶数的集合；
(2)方程的所有实数根组成的集合；
(3)一次函数与的图象的交点组成的集合．
35．选择适当的方法表示下列集合：
(1)方程的所有实数根组成的集合；
(2)不等式的所有正整数解组成的集合；
(3)一次函数的图象与坐标轴的所有交点组成的集合．
36．用列举法表示下列集合．
(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；
(2)小于8的质数组成的集合B；
(3)方程的实数根组成的集合C；
(4)一次函数与的图象的交点组成的集合D．
37．用描述法表示下列集合；
(1)不等式的解集．
(2)所有的偶数组成的集合．
38．试用描述法表示下列集合.
(1)方程的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合；
(3)二次函数图象上的所有点组成的集合.
39．用描述法表示下列集合．
(1)所有不在第一、三象限的点组成的集合；
(2)所有被3除余1的整数组成的集合；
(3)使有意义的实数x组成的集合．
(4)方程的解集．
40．用描述法表示下列集合：
(1)不等式的解集；
(2)平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合；
(3)二次函数图象上的点组成的集合．
(4)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；
(5)集合.
(6)所有被3整除的整数组成的集合；
(7)方程的所有实数解组成的集合.
41．用适当的方法表示下列集合：
(1)奇数的集合；
(2)正偶数的集合；
(3)；
(4)不等式的解集．
42．设，集合中含有三个元素3，，．
(1)求实数应满足的条件；
(2)若，求实数的值．
43．已知集合，其中.
(1)若集合中有且仅有一个元素，求实数组成的集合.
(2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围.
44．设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①；②若，则.
(1)求证：若，则；
(2)若，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．
参考答案：
1．A
【分析】根据集合的性质判断各项描述是否能构成集合即可.
【详解】A：比较出名的标准不清，故不能构成集合；
B：，方程根确定，可构成集合；
C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合；
D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.
故选：A
2．D
【分析】根据集合元素的确定性逐项判断.
【详解】对于选项A：“无限接近”没有判定标准，不满足确定性，故A错误；
对于选项B：“最美乡村”没有判定标准，不满足确定性，故B错误；
对于选项C：“优秀的学生”没有判定标准，不满足确定性，故C错误；
对于选项D：“2022年度国内GDP超过1万亿的地级市”有统一的判定标准，满足确定性，故D正确；
故选：D.
3．B
【分析】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案.
【详解】对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合.
对②，充分接近的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合，
对③，方程，，方程无实根，集合为空集，
对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合，
故选：B
4．B
【分析】根据集合元素的互异性、无序性和定义逐一判断即可.
【详解】①集合中的元素不能相同，所以在一个集合中不可以找到两个相同的元素，因此本序号说法不正确；
②因为好听的歌标准不确定，
所以好听的歌不能组成一个集合，因此本序号的说法不正确；
③因为高一（1）班所有姓氏是确定的，
所以可以构成一个集合，因此本序号的说法是正确的；
④根据集合元素的无序性，由这三个数组成的集合只有一个，因此本序号说法不正确，
因此正确的个数为1，
故选：B
5．D
【分析】根据元素与集合的关系求出值，然后代入检验即得.
【详解】因，，故有：或，
由解得：或，由解得：，
又因时，，与集合元素互异性矛盾，故舍去，而时，符合题意.
故选：D.
6．C
【分析】根据条件，利用元素与集合的关系及集合的性质即可求解.
【详解】由元素和集合关系可知：或或，
解的或或，
由集合的性质可知，当时，不满足互异性，
所以的取值为或.
故选：C.
7．C
【分析】根据得到或，然后解方程根据元素的互异性进行取舍即可.
【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入得.
故选：C.
8．B
【分析】结合已知条件，利用集合的互异性即可求解.
【详解】∵集合，分母，
∴，，且，解得，
∴.
故选：B.
9．A
【分析】令分别为选项中不同值，求出的值进行判定.
【详解】当时，，所以，故A正确；
当时，，所以，故B错误；
当或时，，所以，故C错误；
当时，，所以，故D错误.
故选：A
10．A
【分析】由集合M中元素的特征，对元素进行判断.
【详解】且，则；且，则，所以.
故选：A
11．C
【分析】根据B中元素的特征，只需满足即可得解.
【详解】由题意，
.
故选：C
12．B
【分析】根据元素与集合的关系求得正确答案.
【详解】集合的元素是所有的偶数、集合的元素是所有的奇数，
奇数+偶数=奇数，所以，，
如，但.所以B选项正确.
故选：B
13．B
【分析】计算出集合后可求其含有的元素的个数.
【详解】依题意可得，则中的元素个数为5.
故选：B.
14．B
【分析】利用集合中元素的互异性，对a，b的取值进行分类讨论即可.
【详解】由题意，，
当，
当，
当，
当，
当，
当，
由集合中元素满足互异性，所以.
故选：B
15．C
【分析】根据，采用列举法表示集合B 即可求解.
【详解】根据题意，
所以集合B中共有6个元素，
故选：C.
16．C
【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.
【详解】因为，，，
所以，
故集合中的元素个数为3，
故选：C.
17．A
【分析】讨论，当时，方程是一次方程，当时，二次方程只有一个解，，即可求.
【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解，
当时，方程可化为，满足题意，
当时，方程只有一个解，则，解得，
所以或.
故选：.
18．C
【分析】根据给定条件，利用一元二次方程及根的判别式列式求解即得.
【详解】依题意，方程有两个不等的实根，则且，解得且，
所以实数m的取值范围为且.
故选：C
19．D
【分析】原问题转化为方程至多只有一个根，分，即可求解.
【详解】由题意，原问题转化为方程至多只有一个根，
当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意；
当时，方程为一元二次方程，所以，解得．
综上，实数a的取值范围为．
故选：D
20．D
【分析】由题意判断集合的元素个数，根据集合元素的互异性，可求得a的不可能取值，即得答案.
【详解】由题意由，，3组成的一个集合A，A中元素个数不是2，
因为无解，故由，，3组成的集合A的元素个数为3，
故，即，即a可取2，
即A，B，C错误，D正确，
故选：D
21．D
【分析】根据集合元素的确定性可得正确的选项.
【详解】对于A，非常接近无法确定实数，根据元素的确定性可知A错误.
对于B，著名无法确定数学家，根据元素的确定性可知B错误.
对于C，视力比较好无法确定学生，根据元素的确定性可知C错误.
对于D，根据元素的确定性可知D正确，
故选：D.
22．B
【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可.
【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误；
选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确；
选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误；
选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误.
故选：B
23．B
【分析】化简集合，由集合与元素之间的关系即可求解.
【详解】，所以与集合的关系为.
故选：B.
24．B
【分析】变量分别从集合中取值即可，要做到不重不漏.
【详解】当时，；
当时，；
当或时，；
所以.
故选：B.
25．B
【分析】①特殊值判断；②由方程根判断；③列举出集合中元素，结合有限集定义判断.
【详解】①当时不成立，不正确；
②有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；
③集合是有限集，正确．
故选：B
26．A
【分析】借助元素与集合的关系计算即可得.
【详解】由题意可得，解得.
故选：A.
27．C
【分析】根据给定条件，按方程是一元一次方程和一元二次方程分类求解即得.
【详解】因为集合中至多有一个元素，则：
①当时，只有一个元素，符合题意；
②当时，方程有两个相等的实数根或没有实数根，
于是，即，解得，
所以实数a应满足或．
故选：C
28．D
【分析】根据对描述法表示的集合的理解，设出的表示形式，得到，判断其与集合的关系即可.
【详解】因为，，
则由题意可设，，其中，
则，且，
故，
故选：D．
29．ACD
【分析】根据集合与元素的关系及集合的表示一一判断即可得结论.
【详解】0是元素不是集合，表示以0为元素的一个集合，故A错误；
集合与的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正确；
方程的所有解组成的集合可表示为，集合中的元素是不同的，故C错误；
集合表示大于小于的全体实数，有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表示，故D错误．
故选：ACD.
30．ABC
【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案.
【详解】由性质①，若，则没有意义，所以，
，则，所以B选项正确.
由性质②，若，而，则，与上述分析矛盾，
所以，A选项正确.
若，则；若，则，所以C选项正确.
由，得，则，所以D选项错误.
故选：ABC
31．
【分析】根据题意可知为的约数，求得的取值，用列举法表示集合即可.
【详解】由可知为的约数，所以，
因为，所以，此时，
集合为.
故答案为：.
32．4
【分析】根据新定义求出集合中的所有元素，即可得解.
【详解】，，
当，时，；
当，时，；
当，时，.
所以，所以集合中所有元素之和为.
故答案为：4
33．(1)
(2)
(3)
【分析】利用集合的描述法与列举法求解即可.
【详解】（1）因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以.
（2）因为方程的实数根为，所以.
（3）联立，解得，
所以一次函数与的交点为，所以.
34．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.
【详解】（1）以内的非负偶数有 ，所以构成的集合为 ，
（2）的根为 ，所以所有实数根组成的集合为 ，
（3）联立和，解得 ，所以两个函数图象的交点为 ，构成的集合为
35．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据一元二次方程的根，由列举法即可求解，
（2）根据一元一次不等式的解，即可由列举法求解，
（3）求解函数与坐标轴的交点坐标，即可由列举法求解.
【详解】（1）由可得或，
所以方程的所有实数根组成的集合为
（2）由可得，由于为正整数，所以，
故不等式的所有正整数解组成的集合为，
（3）令则，故的图象与轴的交点为，
令则，故的图象与轴的交点为，
因此一次函数的图象与坐标轴的所有交点组成的集合为
36．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】由题意，依次求出（1）、（2）、（3）、（4）集合中的元素，再用列举法写出即可．
【详解】（1）不大于10的非负偶数有，
所以；
（2）小于8的质数有，所以；
（3）方程的实数根为，
所以．
（4）由，得，
所以一次函数与图象的交点为，
所以．
37．(1)
(2)
【分析】（1）（2）根据描述法的书写格式作答即可.
【详解】（1）解不等式得，
所以，原不等式的解集用描述法表示为.
（2）所有的偶数组成的集合为.
38．(1)
(2)
(3)
【分析】直接用描述法得到答案.
【详解】（1）设方程的实数根为，并且满足条件，
用描述法表示为.
（2）设大于10且小于20的整数为x，它满足条件，且，
故用描述法表示为.
（3）二次函数图象上的所有的点用描述法表示为.
39．(1)
(2)
(3)且
(4)
【分析】（1）根据点的特点得出解集；
（2）根据被3除余1的整数可表示为得出解集；
（3）解不等式即可；
（4）解方程得出解集.
【详解】（1）∵不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，
∴所有不在第一、三象限的点组成的集合为．
（2）∵被3除余1的整数可表示为，∴所有被3除余1的整数组成的集合为
．
（3）要使有意义．则．解得且．
∴使有意义的实数x组成的集合为且．
（4）由，解得．∴方程的解集为．
40．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
【分析】用描述法表示各集合.
【详解】（1）不等式的解集用描述法表示为.
（2）根据点坐标的符号，集合用描述法表示为.
（3）集合用描述法表示为.
（4）根据点坐标的符号，集合用描述法表示为.
（5）集合用描述法表示为.
（6）集合用描述法表示为.
（7）方程的解集用描述法表示为.
41．(1)
(2)
(3)；
(4)
【分析】（1）（2）根据描述法写出；
（3）根据描述法及列举法求解；
（4）解一元一次不等式，利用描述法表示即可.
【详解】（1）奇数的集合用描述法表示为：
（2）正偶数的集合用描述法表示为：
（3）．
（4）由解得，所以不等式的解集为．
42．(1)且且
(2)
【分析】(1)根据集合元素的互异性列出不等式组，解不等式组即可；
(2)分析的取值范围，进而可得.
【详解】（1）根据集合中元素的互异性，可知，
即且且；
（2）因为，且，
所以．
43．(1)
(2)或
【分析】（1）分类讨论当、时方程根的个数，即可求解；
（2）由（1）可得或，再讨论当时的情况即可.
【详解】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根；
若，则当且仅当方程的判别式，即时，
方程有两个相等的实根，此时集合A中有且仅有一个元素，
∴所求集合；
（2）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，
①A中有且仅有一个元素，由（1）可知此时或，
②A中一个元素也没有，即，此时，且，解得，
综合①②知的取值范围为或.
44．(1)证明见解析
(2)集合S中必含有两个元素.
【分析】（1）根据集合S中元素的性质，循环迭代即可得出证明；
（2）由可得，由可得，由可得，由此可知会循环出现三个数，所以集合S中必含有两个元素.
【详解】（1）证明：因为，所以，由，则，
可得，即，
故若，则.
（2）由，得；
由，得；
而当时，，…，
因此当时，集合S中必含有两个元素.