人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课文ppt课件

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一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
简记: 线线垂直，则线面垂直。
直线与平面垂直的判定定理
思考1: 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
思考2:a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b ⊥α ，则直线a与b的位置关系如何？
证明：假定 b 与a 不平行,
设 b ∩α＝O，b′是经过点O与直线 a 平行的直线，
∵ a ∥b′，a ⊥ α ，∴ b′⊥ α．
经过同一点O的两条直线 b，b′都垂直于平面α是不可能的． ∴ a ∥b．
垂直于同一个平面的两条直线平行。
1.判断下列命题是否正确 (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（ ） (2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行.（ ） (3)一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直， 则这两条直线互相垂直.（ ）
2.已知直线a ,b和平面α，且a⊥b ，a⊥α，则b与α的位置关系是______________.
3.在空间中，下列说法
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；
（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。
A.(1)(3)(4) B. (1)(4) C. (1) D.(1)(2)(3)(4)
例1 .如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD， AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥面PCD， 证明：AE∥MN.
证明　∵AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD∴AE⊥AB 又AB∥CD，∴AE⊥CD∵AD＝AP，E是PD的中点∴AE⊥PD 又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD∴AE⊥平面PCD 又∵MN⊥平面PCD∴AE∥MN
例1 . 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .
引例.如图,已知P是平面ABC 外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC, 过点A作AE⊥PC于点E, 求证：(1)AE⊥面PBC. (2)AE⊥PB.
证明： (1) ∵ PA⊥平面ABC, ∴ PA⊥BC. 又∵AC ⊥BC，且PA∩AC＝A ∴ BC⊥平面PAC. ∵ AE⊂平面PAC， ∴ BC⊥AD. 又∵AE⊥PC，PC∩BC＝C， ∴ AE⊥平面PBC.
(2).由（1）得AE⊥平面PBC. ∵ PB⊂平面PAC，
如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．
证明：(1) ∵四边形ADD1A1为正方形，∴AD1⊥A1D.又∵ CD⊥平面ADD1A1， ∴ CD⊥AD1.∵ A1D∩CD＝D，∴ AD1⊥平面A1DC.又∵ MN⊥平面A1DC，∴ MN∥AD1
例2 .如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，O1为底面A1B1C1D1的中心.求证：AO1⊥BD.
归纳：证明两条异面直线垂直的步骤1. 两条异面直线所成的角为直角.2.利用线面垂直得到线线垂直.
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1，，D为AC的中点，求证：BD⊥AC1.
练习：1.(多选)如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系正确的是( )A．PA⊥BC B．BC⊥平面PACC．AC⊥PB D．PC⊥BC
[解析] 由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，A正确；又BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，B，D均正确. 答案：ABD
2.根据上图，在△PAB、△PAC、△PBC、△ABC中，为直角三角形有______个.
3.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PA⊥面ABCD，则在△PAB、△PBC、△PCD、△PAD、△PAC及△PBD中，为直角三角形有______个.
课本第163页 第5题.