初中数学23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案

23.2.3关于原点对称的点的坐标

【知识与技能】

1.理解点P与P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系；

2.能运用关于原点对称的点的坐标的关系解决具体问题.

【过程与方法】

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力.

【情感态度】

结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力，增强数学学习的信心和乐趣.

【教学重点】

关于原点对称的点的坐标关系及其应用.

【教学难点】

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标性质.

一、情境导入，初步认识

问题1以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？

问题2在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），则点A关于原点O的对称点A′的坐标是什么呢？你能说说吗？

【教学说明】让学生通过对问题的思考，初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法，激发学习兴趣和求知欲望，导入新知.

二、思考探究，获取新知

探究  如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.

A（4，0）   B（0，-3）   C（2，1）

D（-1，2）  E（-4，-3）

 思考通过你的作图，你能说出这些点和它们关于原点O的对称点的坐标之间有什么关系吗？

【教学说明】

通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点的过程，可让学生初步感受到关于原点对称的点的坐标的特征，学生在自我探索的过程中，体会成功的喜悦和学习的乐趣.

如图所示，可得到点A、B、C、D、E关于原点O的对称点分别为A′、B′、C′、D′、E′.以点C为例，作C点关于原点O的对称点C′的方法为：

连接CO并延长至C′，使CO=C′O，则C′点即为点C关于原点O的对称点.

过C作CM⊥x轴于M，作C′N⊥x轴于N.

易知△OCM≌△OC′N.∴CM=C′N，OM=ON.

又C(2，1)，即OM=2，CM=1，

∴ON=2，C′N=1.

∴C′点坐标为(-2，-1).

同理可知点A、B、D、E关于原点O的对称点A′、B′、D′、E′的坐标分别为（-4，0），（0，3），（1，-2），（4，3）

【归纳结论】

两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′的坐标为（-x，-y）.

【教学说明】

在上面的探索活动过程中，先让学生动手画出一些点关于原点的对称点，并写出它们的坐标，然后让学生观察坐标之间的变化，总结出规律，从而归纳出结论，即本节的重点.在这一活动中，既学到了新知识，又锻炼了学生的数学归纳能力.

三、典例精析，掌握新知

例1 图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形.

分析：（1）由图可知，A、B、C三点坐标分别是什么？

（2）它们关于原点的对称点的坐标又应分别是什么？

（3）这样画出的△A′B′C′与前面利用中心对称来作图有什么区别？

解：（1）A、B、C三点坐标分别是（-4，1）、（-1，-1）、（-3，2）

（2）它们关于原点对称的点的坐标分别是（4，-1）、（1，1）、（3，-2）

（3）略

例2 如图，平行四边形的中心在坐标原点，AD∥BC，D(3，2)，C(1，-2)，求A、B两点的坐标.

分析：因为平行四边形是中心对称图形，所以相对的两个顶点关于中心对称，图中该平行四边形的中心为原点，故A与C、B与D关于原点对称，从而可求出A、B坐标.

解：平行四边形是中心对称图形，A与C，B与D关于原点对称.∴A（-1，2），B（-3，-2）.

【教学说明】

教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，增强学生运用知识的能力.例1的作图过程可由学生自己完成.

四、运用新知，深化理解

1.点M（-2，3）关于原点的对称点M′的坐标为（   ）

A.（-2，-3）B.（2，-3）

C.（3，-2）D.（2，3）

2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？

A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）

【教学说明】

设计这两个小题的目的在于进一步使学生掌握知识，可由学生自主完成，教师予以点评.

【答案】

1.B

2.C（2，-1）与F（-2，1）关于原点O对称

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和想法？说说看.

【教学说明】教师还可让学生及时回顾本节课的知识，通过反思、提炼学习的收获，并通过交流，教师可了解学生的学习情况，并及时调整.

1.布置作业：从教材“习题23.2”中选取.

2.完成练习册中本课时 练习的“课时 作业”部分.

1.本节课通过P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用，初步向学生渗透“数形结合”思想.也为以后的函数学习奠定一定的基础.整个教学和知识点的衔接都比较的流畅，但在很多细节的处理不是很到位，尤其是题目的设置，需要再斟酌.充分利用教材，适当的时候可以将教材内容有机的整合起来，选取适当的载体呈现，这样的教学才能达到更好的效果.

2.这一节与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授.中心对称是以轴对称为基础，是三角形全等知识的运用，是平行四边形的进一步研究，是今后学习其它图形的必备知识.