数学必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时学案

《1.3集合的基本运算》（第2课时）导学案      参考答案

新课导学 

【问题1】（1） 有理数范围内的解：

（2） 实数范围内的解：或或  

【问题2】(1)U＝A∪B

(2)B中的元素在U中，不在A中

（二）全集、补集

(1)全集: 所有      U

(2)并集：不属于集合A             ＝{x|x∈U，且x∉A} 

【思考1】 （1）全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.

（2）的三层含义： ①表示一个集合；

②A是U的子集，即A⊆U；

③是U中不属于A的所有元素组成的集合

（3）补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.

【探究】补集的性质：

(1)  A∪()＝U， A∩()＝∅.

(2)()＝A，U＝∅，∅＝U.

【做一做】[解] 根据题意可知：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

所以={4，5，6，7，8}，= {1，2，7，8}．

（三）集合的基本运算

1.集合的补集运算

例1 [答案]（1）{2,3,5,7}      （2）C

[解析]（1）方法一：因为A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，

所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.

又＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}.

方法二：借助Venn图，如图所示：

由图可知B＝{2,3,5,7}.

（2）根据补集的定义并结合数轴可得＝{x|－2≤x≤2}.

]

【巩固练习1】  

 [答案]　(1)4　  (2){x|x＜－3或x＝5}

[解析]  (1)因为S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.

(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．

由补集定义可得＝{x|x＜－3或x＝5}．

例2.[解析] 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：

由图可知＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，

A∩B＝{x|－2<x<3}，(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，()∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．

【巩固练习2】 [解析]把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：

由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，

∴(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．

∵A＝{x|x<3，或x≥7}，

∴(A)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．

3.利用集合间的关系求参数

例3.[解析]　由已知A＝{x|x≥－m}，得A＝{x|x＜－m}，

因为B＝{x|－2＜x＜4}，(A)∩B＝∅，在数轴上表示如图

所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.

【巩固练习3】  [解析]　若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，

此时B＝R，∴A⊆B；

若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，

此时B＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，

由于A⊆B，如图，

则a＋1>5，∴a>4，

∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}.

(四）操作演练  素养提升

[答案]  1.C           2.D               3.A