高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时学案设计

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 《1.3集合的基本运算》（第1课时）

导学案

地 位：

本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）

第一章      集合与常用逻辑用语

第三节   集合的基本运算（第1课时）

学习目标：

1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求简单集合的交、并运算，培养数学运算的核心素养；

2.能使用图或数轴表示集合的关系及运算，提升直观想象的核心素养。

3. 通过集合的并集、交集的运算及应用，体会数形结合、函数与方程、转化与划归数学思想.

学习重难点：

重点：并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。

难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系

自主预习：

1. 本节所处教材的第     页.
2. 复习——

①　子集：                                 

②　真子集：                               

③　空集：                。

3. 预习——

      并集：                                           

交集：                                        

新课导学 

学习探究

（一）新知导入

1. 创设情境，生成问题

某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.问：

(1)至少读过一本书的有哪些学生？

(2)同时读了a，b两本书的有哪些学生？

(3)一本书也没有读的有哪些学生？

2. 探索交流，解决问题

【思考1】 设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？

（二）并集

【思考2】考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．

（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．

并集定义：

一般地，由所有属于集合A        属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union set)，记作      (读作“A并B”)，即A∪B＝                 ，如图，可用Venn图表示．

【思考3】  （1）集合AB中的元素具有什么特点？

（2）集合A有3个元素，集合B有4个元素，那么集合中元素一定是7个吗？

【探究1】

（1）下列关系式成立吗？①

（2）若则A∪B与B有什么关系？反之，是否成立？

（3） 集合A∪B与A的关系是什么？与B呢？

【做一做】   若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，则M ∪N＝(　　)

A．{0,1}　　　　　　 B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}  D．{－1,0,1,2}

 （三）交集

【思考4】考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？

（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．

（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，

          B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，

          C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．

交集定义

一般地，由属于集合A      属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集(intersection set)，记作       (读作“A交B”)，即A∩B＝                   ，可用Venn图表示．

【思考5】

（1）如何理解“且”的含义？

（2）能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？

【探究2】

（1）下列关系式成立吗？

①；    ②

（2）若,则与A有什么关系？如何证明？反之，是否成立？

（3）与A有什么关系？与B呢？

【做一做】已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)

A．{0,2}  B．{1,2}

C．{0}  D．{－2，－1,0,1,2}

（四）集合的交、并运算

1.集合的并集运算

例1.（1）设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)

A.{0}　　　　　　 　  B.{0,2}

C.{－2,0}  D.{－2,0,2}

（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，则A∪B=        

[思维引导]  由并集的定义，结合数轴求解。

【巩固练习1】   (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)

A．{－1,2,3}           B．{－1，－2,3}

C．{1，－2,3}          D．{1，－2，－3}

(2)若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.

2.集合的交集运算

例2.（2021·全国甲卷）设集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【巩固练习2】

（1） （2021·四川凉山彝族自治州高三三模）已知集合，，则（    ）

A．       B．      C．      D．

（2）已知集合，，则（    ）

A．或    B．或或

C．    D．

3.交集、并集的性质及应用

例3. 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，求k的取值范围． 

[思维导引]  若A∪B＝A，则B⊆A,利用数轴求解.

 【巩固练习3】

已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝A，求a的取值范围．

操作演练  素养提升 （时量：  5分钟  满分： 15 分） 计分:       

1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则A∪B等于(　　)

A．{1,6,5,6,8}   B．{1,5,6,8}

C．{0,2,3,4,5}   D．{1,2,3,4,5}

2.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于(　　)

A．{x|x>－1}   B．{x|x<2}

C．{x|－1<x<2}   D．∅

3.若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B＝_____，A∩B＝________.

课堂小结

1. 通过这节课，你学到了什么知识？

2.  在解决问题时，用到了哪些数学思想

学习评价

【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【导学案评价】 本节导学案难度如何（  ）

A.很好          B.较好          C.一般           D.较差

【建议】 你对本节导学案的建议：                                  

课后作业

完成教材：第12页  练习1,2,3，4

第,14页  习题1.3  第1,2,3题