2021学年1.3.2 有理数的减法公开课ppt课件

课题名

《有理数的减法二》

教学目标

理解有理数加减混合运算统一成加法的运算，并熟练进行加减混合运算，培养计算能力。

教学重点

理解有理数加减混合运算统一成加法的运算，熟练进行加减混合运算。

教学难点

熟练进行加减混合运算，培养计算能力。

教学过程

一、课前预热

一口井深3.5米，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米。小青蛙爬出井了吗？

二、导入新课

计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）.

分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为

         （-20）+（+3）+（+5）+（-7）（有理数减法法则）

算式（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

是-20,3,5，-7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7

这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”例1的运算过程也可以简单地写为

                  （-20）+（+3）-（-5）-（+7）

                =-20+3+5-7

                =-20-7+3+5

                =-27+8=-19

在数轴上，点A，B分别表示数a，b。利用有理数减法，分别计算下列情况下点A，B之间的距离：

a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.

你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？

解：A，B两点之间的距离分别是：

       b-a=4；b-a=6；a-b=8；a-b=4

A，B两点之间的距离就是两点之间作差，且是大数减小数的差

三、有理数混合运算规律

例1：计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）.

使问题转化为几个有理数的加法。

解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）

      =（-20）+（+3）+（+5）+（-7）

      =[（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）]（有理数加法交换律、结合律）

      =（-27）+（+8）

      =-19.

归纳

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

                        a+b-c=a+b+（-c）

四、典例解析

例1.计算：（-2）+（+30）-（-15）-（+27）

方法一：减法变加法

解：（-2）+（+30）-（-15）-（+27）

      =（-2）+（+30）+（+15）+（-27）（减法转化为加法）

      =[（-2）+（-27）]+[（+30）+（+15）]（有理数加法交换律、结合律）

      =（-29）+（+45）

      =16

方法二：省略括号和加号

解：（-2）+（+30）-（-15）-（+27）

      =-2+30+15-27（省略括号和加号）

      =-2-27+30+15（运用加法交换律使同号两数相加）

      =-29+45

      =16

注意，在运用交换律的时候符号跟着数走！！

有理数加减混合运算步骤

（1）将减法转化为加法运算；

（2）省略加号和括号；

（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

（4）按有理数加法法则计算。

例2.简便方法计算：-31/2+53/4+45/6-65/18

解：-31/2+53/4+45/6-65/18

=-3-1/2+5+3/4+4+5/6-6-5/18

=-3-6+5+4-1/2+3/4+5/6-5/18

=[-3-6]+[5+4]+[-1/2+3/4]+[5/6-5/18]

=-9+9+1/4+5/9

=0+29/36=29/36

带分数可拆开进行加减，先观察式子的结构在考虑是否拆开

两点间距离

例3.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：①数轴上表示4和1的两点之间的距离是________;

           ②数轴上表示-1和-7的两点之间的距离是_________;

           ③数轴上表示-2和5的两点之间的距离是_________;

（2）归纳：一般地，数轴上表示数m与数n的两点之间的距离等于_________;

（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：|a-3|=9，那么a=_____.

②若数轴上表示数a的点位于-4与5之间，求|a+4|+|a+5|的值。

（3）应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：|a-3|=9，那么a=_______.

②若数轴上表示数a的点位于-4与5之间，求|a+4|+|a+5|的值。

解：（3）① 当a＞3则，a-3=9，a=12；当a＜3则，3-a=9，a=-6；所以a=12或-6.

②由于-4＜a＜5，所以|a+4|+|a+5|=a+4+a+5=2a+9

五、当堂小测

1.计算，能用简便方法的用简便方法计算。

（1）26-18+5-16；   （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）；

（3）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；

（4）3.46+45/6−1/3-3.87-21/4+1.54+3.37+3/4；

（5）（-12/3）+11/2+（+71/4）+（-21/3）+（-81/2）

2.计算：94/5+994/5+9994/5+99994/5+999994/5

3.有理数a, b, c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：

（1）｜a｜____｜b｜；（2）a＋b＋c_____0：

（3）a－b＋c____0；   （4）a＋c____b；

（5）c－b____a．

4.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．

（1）现有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 共九个数字，请将它们分别填入图 1 的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；

（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将 3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1

这九个数字分别填入图 2 的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

六、课堂小结

1.加减混合运算可以统一为加法运算。

                       a+b-c=a+b+（-c）

2.有理数加减混合运算步骤

（1）将减法转化为加法运算；

（2）省略加号和括号；

（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

（4）按有理数加法法则计算。

布置作业

1.计算，能用简便方法的用简便方法计算。

（1）0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)

（2）11-12+13-15+16-18+17

（3）2.25+31/8-23/4+1.875

（4）3.76-39-51/3+68-4.76-21/6+11/2

2. 北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚）.如果现在是北京时间 15：00，那么纽约时间是_________.             

3. 若|a-4|+|b+5|=0，则a-b= _________.

4. 计算：1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+97+(-98)+(-99)+100 的值

5.出租司机老李某天上午8:00—9:15的营运时间全是在东西走向的解放路上进行。如果规定向东为正，向西为负，他在这天上午行车里程（单位：km）如下：

＋5 ，－3 ，＋6，－7，＋6，－2，－5，+4，＋6，－8

（1）将第几名乘客送到目的地，老李刚好回到上午的出发点？

（2）将最后一名乘客送到目的地时，老李距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？

板书设计

课程小结部分

教学反思

1.混合运算强调一定用简便计算，养成习惯提高运算速度。