鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移导学案

第2节　质点和位移

要点一　质点

如果物体的大小和形状对所研究问题的影响可忽略不计,我们就可把该物体简化为一个具有质量的点❶,或者说用一个具有质量的点来代替整个物体。物理学中,把这种用来代替物体的具有质量的点称为质点。显然,质点不是真实的物体,它是一种理想化❷的物理模型。

要点二　位移

采用路程❸不足以描述物体的位置变化。为此,物理学中,用位移来描述物体的位置变化。位移是一个既有大小又有方向的物理量,通常用字母s表示,位移可直观地用一条从初位置指向末位置的有向线段❹表示,该线段的长度表示位移的大小,箭头的方向表示位移的方向。

要点三　矢量和标量

人们把像质量这样只用大小就能描述的物理量称为标量❺,把像位移这样既有大小又有方向的物理量称为矢量❻。

❶这个点和数学的几何点一样吗?有没有质量?

提示　在纸面上的表示方法一样,但本质上不一样,几何点只是一个空间位置上的点,而质点是一个物理模型,我们在研究过程中用一个点来代替物体,认为这个点的质量等于物体的质量。

❷什么是理想化模型?

提示　根据所研究问题的性质和需要,抓住问题中的主要因素,忽略次要因素,而建立的一种物理模型,使复杂问题得到简化,这是一种重要的科学研究方法。

❸(1)什么是路程,为什么路程不足以描述物体位置变化?

(2)什么时候位移的大小等于路程?

提示　(1)物体运动的实际路径的长度为路程,在初末位置确定的前提下,路程可以取无数值。

(2)在单向直线运动中,位移的大小等于路程。

❹(1)什么是有向线段?它的方向如何确定?

(2)有向线段的长度可以随意画吗?

提示　(1)即带有方向的线段,它有两个要素:大小和方向。方向由初位置指向末位置。

(2)不能,长度表示位移的大小,要按一定的比例规则画。

❺(1)说一说你学过的是标量的物理量;

(2)为什么电流是标量而不是矢量?

提示　(1)长度、质量、面积、体积、密度、时间、电压、电流、电阻、功、功率等。

(2)电流只在特定的电路环境中,其方向与位移的方向特点大不相同。

❻矢量运算是直接相加减吗?

提示　不是,不能直接加减,与方向有关。

1.物体、质点和几何点的区别

　　2.矢量和标量要注意区分

(1)矢量:既有大小又有方向的物理量。

(2)标量:只有大小没有方向的物理量。

(3)运算法则:标量相加遵守算术加法的法则,矢量相加的法则与之不同,应用平行四边形定则或三角形定则(在第4章会有详细讲解)。

探究点一　质点

如图,雄鹰拍打着翅膀在空中翱翔时,雄鹰各部位的运动情况相同吗?如果我们研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况,雄鹰的大小和形状对所研究的问题有影响吗?以上问题中能把雄鹰看作一个点吗?

提示　雄鹰身体在向前运动,但它的翅膀在向前运动的同时还在上下运动,所以雄鹰各部位的运动情况不同。研究雄鹰从北方飞到南方的位置变化情况时,雄鹰的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略,这时可以把雄鹰看成一个点来描述它的运动。

对质点的理解:

1.物体各点的运动情况相同(平动)时,可以看作质点,一般研究物体的转动时不能把物体看作质点。

2.物体有转动,但物体的转动不是我们所研究的主要问题时,物体本身的大小和形状变成了次要因素,物体可以看作质点。

3.物体能否看作质点,取决于它的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略不计,而跟物体自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关。

例　以下情景中,画横线的人或物体可看成质点的是 (　　)

A.研究跳水运动员的起跳动作

B.乒乓球比赛中,应对比赛对手发出的旋转球

C.研究航天员在太空挥动国旗的动作

D.用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置

答案　D　研究跳水运动员的起跳动作时,运动员不能忽略其形状,故不能看作质点,A错误;要接住“旋转球”,必须研究乒乓球的转动状态,不能把乒乓球看成质点,B错误;如果把航天员看作质点,便不能研究他挥动国旗的动作,故不能把航天员看成质点,C错误;“武汉”舰相对大海太小,它的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计,可以把“武汉”舰看成质点,D正确。

1.下列关于质点的说法,正确的是 (　　)

A.原子很小,可以当作质点

B.研究和观察日食时,可把太阳当作质点

C.研究“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器对接时,可将“神舟十号”飞船看作质点

D.从地球上的控制中心跟踪观察在太空中飞行的宇宙飞船,可以把飞船看作质点

答案　D　物体能否看作质点不是根据物体的大小来判断的,原子很小,但在研究原子内部结构时,原子不能看作质点,A项错误;研究和观察日食时,不能忽略太阳的大小,所以太阳不能看作质点,B项错误;“神舟十号”与“天宫一号”对接时,需要研究局部位置关系,所以不能看作质点,C项错误;跟踪观察太空中的飞船时,飞船的大小可以忽略,可以看作质点,D项正确。

2.观察下面的四幅图,对图中各运动物体的描述正确的是 (　　)

A.图①中研究投出的篮球运动路径时,不能将篮球看成质点

B.图②中观众欣赏体操表演时,不能将运动员看成质点

C.图③中研究地球绕太阳公转时,不能将地球看成质点

D.图④中研究子弹射穿苹果的时间时,可将子弹看成质点

答案　B　研究篮球的运动路径、地球绕太阳公转时,篮球、地球的大小是次要因素,可以将其看成质点,观众在欣赏体操表演和研究子弹射穿苹果的时间时,运动员和子弹的大小、形状不能被忽略,不能看成质点,综上所述应选择B项。

探究点二　路程和位移

如图所示,某同学从市中心向南行走了400m到一个十字路口,再向东行走了300m到了图书馆。

针对该过程,请思考:

(1)该同学的初位置、末位置分别是什么?二者的直线距离是多少?

(2)该同学从初位置到末位置,所走的路程又是多少?

提示　(1)市中心　图书馆　直线距离为m=500m

(2)所走的路程为(400+300)m=700m

位移和路程的区别和联系

　　注意　在一维坐标系中,位移等于末位置坐标减初位置坐标,对应的“+”“-”表示位移的方向。

　　例　一质点在半径为R的圆周上从A处沿顺时针方向运动到B处,则它通过的路程、位移大小分别是              (　　)

A.、　　　　　　B.、R

C.R、R　　　　　　D.R、

答案　B　从A处沿顺时针方向运动到B处时,质点经过了个圆周,所以经过的路程为×2πR=,位移是从初位置指向末位置的有向线段,所以从A到B的位移大小为A、B之间的距离,位移大小为R,故B项正确。

解题感悟

物体在平面内运动的路程和位移的求法

(1)明确题意,找出初、末位置,画出运动过程示意图。

(2)路程的计算:路程是物体运动轨迹的长度,总的路程等于物体在各个阶段运动的路程之和。

(3)位移的计算:位移只取决于初、末位置,与所经历的过程无关,位移大小等于初、末位置间的直线距离,方向由初位置指向末位置。若物体又回到了初位置,则对应的位移为零。

1.一辆轿车从超市出发,向东行驶了300m到达电影院,继续行驶了150m到达度假村,又向西行驶了950m到达博物馆,最后回到超市,以超市所在的位置为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示100m,试求:

(1)作出一维坐标系,并在一维坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置;

(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少?

答案　见解析

解析　(1)以超市所在位置为坐标原点、以向东为正方向建立一维坐标系,从而在坐标系上可以表示出电影院、度假村和博物馆的位置坐标,如图所示;

(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为s=-500m-300m=-800m,负号表示其方向与规定的正方向相反,即方向向西。其路程为l=150m+450m+500m=1100m。

2.如图所示,今有一底面直径和高都为10cm的圆柱形纸筒(上下底面开口),在下底边沿A点有一只小蚂蚁,若小蚂蚁用最快的时间爬到上底边沿处的B点,小蚂蚁的爬行速度不变,试求:

(1)小蚂蚁爬行的路程;

(2)整个过程中的位移大小。

答案　(1)18.6cm　

(2)14.1cm

解析　(1)两点之间线段最短,为了找到在圆柱形纸筒的外表面上A、B两点之间的最短路径,可以把纸筒沿侧壁剪开,展开成平面后,连接AB,则线段AB的长度即小蚂蚁爬行的最短路程。由勾股定理可知AB=cm≈18.6cm。

(2)整个过程中的位移大小s等于题图中A、B两点的连线的长度,由勾股定理可知cm≈14.1cm。

探究点三　位移-时间图像

如图所示,一辆匀速行驶的汽车,根据公式我们可以计算它在某一时刻的相应位置,但这种方法并不直观,我们是否可以借助数学的函数图像来描述这个运动呢?我们先将汽车运动的位移随时间的变化规律记录在表格中。

　　提示　首先,建立平面直角坐标系,以时间t为横轴,以位移s为纵轴,然后根据表格中的数据在坐标系中描点,将这些点用平滑的曲线连接起来,便得到了汽车的位移随时间变化的图像,我们称为位移-时间图像。

从s-t图像中我们应该得到这些信息

(1)可以判断任意时刻物体的位置,并能根据图像与s轴的交点得出物体的初始位置。

(2)可以得到物体的运动状态:例如汽车处于静止状态,图线与t轴平行。

(3)交点表示某时刻两物体相遇。

(4)可以根据斜率求速度(下节课内容)。

(5)可以得到物体的运动方向。

特别注意　s-t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律,不是质点运动的轨迹;只能描述直线运动,不能描述曲线运动。

　　例　(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动的s-t图像如图所示,以甲的出发点为参考点,出发时刻为计时起点,则从图像可以看出              (　　)

A.甲、乙同时出发

B.乙比甲先出发

C.甲开始运动时,乙在甲前面s0处

D.甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙

答案　ACD　由图像可知,甲、乙同时出发,A正确,B错误;图像与纵轴的交点表示出发时物体相对参考点的位置,图中以甲的出发点为位置原点,则甲开始运动时,乙在甲前面s0处,C正确;当图线与t轴平行时,表示物体位置不变,处于静止状态,两图线的交点表示两物体在该点对应的时刻处在同一位置,离原点的距离相等,由图像可知,甲在中途停了一会儿,最后追上了乙,D正确。

解题感悟

(1)分析s-t图像时,要注意s表示的是位置,还是位移,进而进行分析判断。

(2)同一坐标系中多个物体的s-t图像,一般是位置-时间图像。如图。

①两图线的交点表示两物体在对应时刻的位置相同,如图所示,图线甲、乙交于P点,表示对应的两个物体在t2时刻在坐标s2处相遇。

②截距:图像不过原点O时,若图像在纵轴有截距,如图线甲所示,则表示开始计时时,初始位置不在原点;若图像在横轴有截距,如图线乙所示,则表示计时一段时间后,物体才开始运动。

(2021湖北利川第五中学高一期中)如图所示为A、B两物体的位移-时间图像。下列说法中正确的是              (　　)

A.A物体在运动中停了6s

B.A物体做折线运动

C.A、B两物体运动8s时,在距A的出发点80m处相遇

D.A、B两物体开始时相距100m,同时相向运动

答案　D　在2~6s,物体A位移不变,保持静止,即停了4s,故A错误;位移-时间图像表示的是物体的位移随时间变化规律,不是物体的运动轨迹,故B错误;t=8s时有交点,表明两物体运动8s时,在距A的出发点60m处相遇,故C错误;根据图像得,两物体开始时相距100m,同时相向运动,故D正确。

1.(2021安徽蚌埠第三中学高一期中)第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月在巴西里约热内卢举行。在下列比赛项目中,可将运动员视为质点的是              (　　)

答案　A　涉及运动员动作、姿势的比赛项目,不能把运动员看作质点。

2.(2021宁夏长庆高级中学高一期中)从离地3m处竖直向上抛出一个小球,小球向上运动了16.6m到达最高点,再经2s落回地面,在整个过程中,下列说法正确的是(取竖直向下为正方向)              (　　)

A.物体的总路程为36.2m

B.物体的总位移为19.6m

C.物体的总位移为16.6m

D.物体的总路程为19.6m

答案　A　总路程等于运动轨迹的长度,位移等于始末位置的距离。

3.(★)(2021山东鱼台第一中学高一月考)小铭和奶奶住在同一条笔直街道上。奶奶从家出发缓步去小铭家的途中,在自家门口的小铭看到后快步前往迎接,扶着奶奶一起回家。下列s-t图像中,大致能反映上述过程的是              (　　)

答案　D　设奶奶的运动方向为正方向,奶奶从家出发缓步去小铭家,做匀速直线运动,此时小铭静止,当小铭在自家门口看到奶奶后快步前往迎接,则小铭的运动方向与奶奶的运动方向相反,接到奶奶后扶着奶奶一起回家,则运动方向与奶奶的运动方向相同。D图与分析相符,故D项正确。

理想化模型

在物理学研究中,研究对象受许多因素的影响,如果同时考虑诸多因素,那就无法使用数学知识达到定量研究的目的。在一定条件下我们把非本质的次要因素找出来,加以剔除,抓住其主要因素和本质特征并进行抽象概括、研究,这种研究方法称为物理学中的理想化方法。用这种方法将研究对象(物体、过程等)简化成抽象模型,我们称为物理学中的理想化模型。

1.(2021山西运城景胜中学高一期中)质点是一种理想化物理模型,下列对质点的理解正确的是              (　　)

A.只有体积很小的物体才可以看作质点

B.只有质量很小的物体才能看作质点

C.研究地球的公转时间,可以将地球看作质点

D.太阳很大,任何时候都不能看作质点

答案　C　物体能否看作质点,与它的体积或质量无关,而是相对于所研究的问题来说,大小、形状能否忽略,A、B错误;研究地球的公转时间,可以忽略地球的大小和形状,可以将地球看作质点,C正确;太阳很大,但如果研究其在银河系中的运动轨迹时,太阳可以看作质点,D错误。

2.(2021安徽池州一中高一期中)以下情景中带下划线的物体可看成质点的是 (　　)

A.小英测算蚂蚁拖动饭粒时,蚂蚁1min爬行的路程

B.小敏观察蚂蚁拖动饭粒时,蚂蚁的肢体是如何分工的

C.在跳水比赛中裁判员给跳水运动员评分

D.教练在训练中观察跳高运动员的跳高过程

答案　A　小英测算蚂蚁拖动饭粒时,蚂蚁1min爬行的路程,蚂蚁的形状和大小可忽略不计,能看成质点,故A正确;小敏观察蚂蚁拖动饭粒时,蚂蚁的肢体是如何分工的,要考虑其形状,不可看作质点,故B错误;裁判员在跳水比赛中给跳水运动员评分,需要研究运动员的姿势和动作,要考虑身体形状,故不可看作质点,故C错误;教练在训练中观察跳高运动员的跳高过程,要考虑运动员的身高和形状,不可看作质点,故D错误。