鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移导学案

这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移导学案，共17页。

第2节 质点和位移





[学生用书P5]





一、质点


1．定义：用来代替物体的有质量的点．


2．物体可视为质点的条件


(1)物体的大小和形状可以忽略．


(2)物体上任意一点的运动可以代替整个物体的运动．


3．一个物体能否看成质点是由研究的具体问题决定的．


4．理想模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的“物理模型”，是经常采用的一种科学研究方法．质点就是这种物理模型之一．


二、位移


1．位移：由初位置指向末位置的有向线段，用符号s表示．


2．物理意义：描述运动物体空间位置的变化．


3．直线运动位移的描述：如图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，则物体的位移为s＝xB－xA．








4．标量和矢量：只有大小没有方向的物理量是标量；既有大小又有方向的物理量是矢量．


5．位移－时间图像：用来描述物体运动的位移随时间变化的规律．如图所示，常用横坐标表示时间，用纵坐标表示位移．





思维辨析


(1)小物体在任何情况下都可视为质点．( )


(2)球形物体可视为质点，其他形状的物体不能视为质点．( )


(3)汽车里程表记录的是汽车发生的位移．( )


(4)位移的正、负号表示方向，温度的正、负号表示大小．( )


提示：(1)× (2)× (3)× (4)√


基础理解


(1)在花样滑冰比赛中研究运动员的动作技巧时可以视为质点吗？研究运动员的轨迹时可以视为质点吗？





(2)裁判给跳水运动员打分时运动员可视为质点吗？





(3)研究行驶中的“复兴号”高铁上乘员的运动时，选取什么物体为参考系比较方便？研究“复兴号”列车的运动时，选取什么物体为参考系比较方便？





(4)如图所示，位移—时间图像是物体运动的轨迹吗？





提示：(1)不可以 可以 (2)不可以 (3)高铁 地面


(4)不是．位移－时间图像反映的是物体运动的位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹．





质点模型的理解[学生用书P6]


问题导引


1．2019年1月20日中国乒乓球选手陈梦在2019国际乒联世界巡回赛匈牙利公开赛中战胜队友朱雨玲赢得女单冠军．在研究陈梦的发球技术动作时，能否把乒乓球看成一个质点？若研究乒乓球的运动快慢时，能否把乒乓球看成一个质点？


,)


2．在研究“复兴号”列车由北京开往广州所用时间时，能否把列车看成一个质点？如果研究列车通过一座隧道的时间，能否把列车看成一个质点？


[要点提示] 1.不能 能 在研究陈梦的发球技术动作时，需要研究乒乓球的击球点、旋转方向等特点，不能把乒乓球看成一个质点；研究乒乓球的运动快慢时，不用考虑乒乓球的旋转、大小等特点，可以把乒乓球看成一个质点．


2．能 不能 在研究“复兴号”列车由北京开往广州所用时间时，不用考虑列车的长度及大小，能把列车看成一个质点；如果研究列车通过一座隧道的时间，需要考虑列车的长度，不能把列车看成一个质点．


【核心深化】


1．对质点的理解





(1)质点是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似处理．


(2)在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，通过对事物的抽象，建立理想化“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法．


2．把物体视为质点的三个条件


(1)当物体上各部分的运动情况都相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映物体的运动，物体可看成质点．


(2)物体的大小、形状对所研究的问题无影响或可以忽略不计的情况下，可将物体看成质点．





(3)物体有转动，但相对于平动而言可以忽略其转动时，可把物体视为质点．如图所示，汽车在运行时，虽然车轮转动，但我们研究的是车辆整体的运动快慢，这时可将汽车视为质点．


关键能力1 质点概念的理解


下列关于质点的说法中，正确的是( )


A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入质点概念没有意义


B．只有体积很小的物体才能视为质点


C．凡轻小的物体，皆可视为质点


D．如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素，即可把物体视为质点


[解析] 质点是一个理想化模型，之所以要引入质点是为了研究问题的方便．一个物体能否视为质点，关键是物体的形状和大小对所研究的问题是否为次要因素，是否可以忽略，即大的物体不一定不可以视为质点，小的物体也不一定能视为质点，故只有D正确．


[答案] D


关键能力2 质点的判断


(2019·衡水高一检测)2018年08月18日至2018年09月02日第18届亚洲运动会在印度尼西亚雅加达举行，在以下几个亚运会比赛项目中，研究对象可视为质点的是( )


A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时


B．确定马拉松运动员在比赛中的位置时


C．跆拳道比赛中研究运动员动作时


D．乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时


[思路点拨] (1)明确各项比赛的基本特点．


(2)明确物体的形状或大小对研究的问题是否有影响．


[解析] 能否把某物体视为质点，关键要看忽略物体的大小和形状后，对所研究的问题是否有影响．显然A、C、D项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题将无法继续，故A、C、D项不符合题意；而B项中的研究对象的大小和形状忽略后，所研究的问题不受影响，故B项符合题意．


[答案] B


eq \a\vs4\al()


物体能否看成质点的判断方法


(1)确定问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么．


(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响．若不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点．


【达标练习】


1．(多选)关于质点，以下说法正确的是( )


A．质点就是很小的物体，如小球、分子、原子等


B．描绘航空母舰在海洋中的运动轨迹时，航空母舰可看成质点


C．一山路转弯处较狭窄，司机下车实地察看，判断汽车是否能安全通过，此时在司机看来汽车是一个质点


D．体积很大的物体有时也能看成质点


解析：选BD.当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，与体积大小无关，很小的物体它的体积不一定能够忽略，不一定能看成质点，如原子的质量很小，在研究原子内部结构的时候是不能看成质点的，故A错误；描绘航空母舰在海洋中的运动轨迹时，航空母舰可看成质点，故B正确；判断汽车是否能安全通过时，汽车的大小不能忽略，不能看成质点，故C错误；体积很大的物体有时也能看成质点，比如研究地球的公转时可以把地球看成质点，故D正确．


2．观察下列的四幅图，对图中各运动物体的描述正确的是( )








A．图①中研究投出的篮球的运动路径时不能将篮球看成质点


B．图②中观众欣赏体操表演时不能将运动员看成质点


C．图③中研究地球绕太阳公转时不能将地球看成质点


D．图④中研究子弹射穿苹果的时间时可将子弹看成质点


解析：选B.在研究篮球的运动路径和绕太阳公转的地球时，篮球和地球的大小、形状是次要因素，可以将它们看成质点；观众在欣赏体操表演和研究子弹射穿苹果的时间时，运动员和子弹的大小、形状不能被忽略，不能看成质点，综上所述应选择B.


位移和路程[学生用书P8]


问题导引


1．如图所示，某旅行者从北京到上海，他有三种出行方案：(1)乘高铁直达；(2)乘飞机直达；(3)先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海．三种方案的路程是否相同？位移是否相同？





2．小明同学乘坐出租车从家门口去了学校，由于忘带物品又乘出租车返回家门口，准备支付出租车费时，他和司机师傅开玩笑说：“我乘坐出租车的位移为零，因此不需要支付车费”．


关于小明的说法你怎么评价？





[要点提示] 1.三种方案的路程不同，但位移相同，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样．


2．小明说乘坐出租车的位移为零是正确的，但其路程不为零，他应该按乘坐出租车的来回路程支付车费．


【核心深化】


1．位移和路程


2.位移和位置


位移可用坐标轴上的一段有向线段来表示．图中物体从A位置到B位置的位移s可用有向线段AB表示，且s＝x2－x1.





物体的位置与位移是不同的，位置与坐标轴上的点相对应，位移与坐标轴上的有向线段相对应，要严格加以区分．


关键能力1 位移、路程的辨析


关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是( )


A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向


B．位移的大小不会比路程大


C．路程是标量，即位移的大小


D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小


[解析]





位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不是质点运动的方向，A错．位移的大小是初位置到末位置的线段的长度，而当物体从初位置运动到末位置时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线．如质点沿曲线ABC从A点到达C点，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度，方向由A指向C(如图甲)．同样，质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点折回B点，质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移的大小是线段AB的长度，方向由A指向B(如图乙)，故B对、C错．只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，D错．


[答案] B


关键能力2 位移、路程的计算


如图所示，半径为R的大圆中有两个直径为R的半圆．物体从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：





(1)物体从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向．


(2)物体从A点第一次走到D点时的位移和路程．


[解析] (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．


(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝eq \r(2)R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝eq \f(3,4)×2πR＋2π×eq \f(R,2)＝2.5πR.


[答案] (1)R 由北指向南


(2)eq \r(2)R，方向为东偏南45° 2.5πR


eq \a\vs4\al()


(1)位移和路程是两个不同的概念，不论什么情况下，不能说位移就是路程．


(2)路程为零，位移一定为零；位移为零，路程不一定为零．


(3)在曲线运动中，位移的大小一定小于路程，只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，不论在何种运动中位移的大小都不会大于路程．


(4)位移是矢量，位移的计算要注意方向的描述．


【达标练习】


1．如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A到C，则它的位移和路程分别是( )





A．4R 2πR B．4R，向东 2πR，向东


C．4πR，向东 4R D．4R，向东 2πR


解析：选D.物体的路程为运动轨迹的长度l＝2πR，位移为由A指向C的有向线段，方向向东，大小s＝4R，选项D正确．


2．(2019·安康高一检测)如图所示，某人沿着倾角为45°的楼梯从一楼A位置走到了二楼B位置，如果楼梯间的宽度为L，则人的位移和路程大小分别为( )





A．2L，eq \r(5)L B．2L，(1＋2eq \r(2))L


C.eq \r(5)L，2L D．eq \r(5)L，(1＋2eq \r(2))L


解析：选D.由A到B的水平位移为L，竖直位移为2L，因此总的位移为eq \r(L2＋（2L）2)＝eq \r(5)L；人的路程为运动轨迹的总长度，所以路程为：L＋2eq \r(L2＋L2)＝L＋2eq \r(2)L，故D正确，A、B、C错误．


位移－时间(s－t)图像[学生用书P9]


【核心深化】


1．坐标轴的物理意义：通常以横坐标表示时间，以纵坐标表示位移．


2．坐标轴的正方向就是位移的正方向：如图中甲在0～t3时间内位移为正，t3以后位移为负．而乙在整个运动过程中位移始终为正，位移的正、负表示方向，位移为正时与正方向相同，位移为负时与正方向相反．





3．图像反映运动物体的位移随时间变化的规律，而不是物体运动的轨迹，图中甲、乙均做直线运动．


4．对图像的四点说明


(1)纵截距：表示初始时刻离坐标原点的距离．


(2)横截距：表示物体位移为零的时刻．


(3)两图像的交点：表示两物体同时处在同一位置(即相遇)．


(4)图像斜率的正、负：表示物体运动的方向．


①斜率为正表示物体向正方向运动．


②斜率为负表示物体向负方向运动．


(多选)(2019·宁夏石嘴山高一月考)如图是甲、乙两物体在同一直线上运动的s－t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时起点，则( )





A．乙比甲先出发


B．甲、乙同时出发


C．甲、乙从同一位置出发


D．甲在途中停了一段时间，而乙没有停止


[解析] 由图像可知，两物体同时出发，故B正确，A错误；甲出发时，甲的位置坐标为0，乙的位置坐标为s0，知乙在甲的前面s0处，故C错误；甲先做匀速直线运动，然后停止一段时间，又做匀速直线运动，而乙一直做匀速直线运动，故D正确．


[答案] BD


eq \a\vs4\al()


(1)s－t图像表示物体位移随时间变化的情况，不是运动轨迹．


(2)s－t图像只能表示位移的两个方向，即正方向或负方向，所以s－t图像一定表示直线运动．


(3)s－t图像的斜率的正、负表示物体的运动方向．


(4)s－t图像是倾斜直线表示匀速运动，图像为曲线表示变速运动，而不是曲线运动．


甲、乙、丙三质点做直线运动的s－t图像如图所示，则在0～t0这段时间内，下列说法中正确的是( )





A．质点甲的路程大于质点丙的路程，质点丙的路程又大于质点乙的路程


B．三质点的路程大小相等


C．三质点的位移大小相等


D．三质点的平均速度不相等


解析：选C.质点甲先沿正方向运动后返回，其路程最大，质点丙做变速运动，速度逐渐增大，质点乙做匀速运动，质点丙的路程等于质点乙的路程，故A、B错误．由图像可知甲、乙、丙三质点在0～t0这段时间内的位移相等，时间也相等，所以平均速度也相等，故D错误，C正确．





[随堂检测][学生用书P10]


1．关于位移和路程，下列说法正确的是( )


A．位移和路程大小总是相等的；区别是位移有方向，路程无方向


B．位移是用来描述直线运动的，路程是用来描述曲线运动的


C．位移是矢量，它取决于物体的始末位置；路程是标量，它取决于物体实际通过的路线


D．位移和路程是一回事


解析：选C.重点是区分位移与路程的定义．位移与路程都可以描述物体的运动，但位移是物体从初位置到末位置的有向线段，有方向，是矢量．路程是物体实际运动轨迹的长度，无方向，是标量．


2．(2019·德州高一检测)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )


A．矢量既有方向又有大小，它的运算规律是算术加法


B．标量只有方向没有大小，它的运算规律是算术加法


C．－10 m的位移比5 m的位移小


D．－10 ℃比5 ℃的温度低


解析：选D.矢量既有方向又有大小，它的运算规律与算术加法不同，选项A错误；标量只有大小没有方向，它的运算规律是算术加法，选项B错误；比较位移大小要比较所给量值的绝对值，故－10 m的位移比5 m的位移大，选项C错误；－10 ℃低于0 ℃，5 ℃高于0 ℃，所以－10 ℃比5 ℃ 的温度低，选项D正确．


[课时作业][学生用书P111(单独成册)]


一、单项选择题


1．“翼龙Ⅱ”无人机是中国自主研制的一款先进的无人机，如图所示是正在飞行的无人机．一无人机在某次测试中往返飞行了850 km，用时72 min，这两个数据分别指( )





A．位移、时间 B．路程、时间


C．位移、时刻 D．路程、时刻


解析：选B.850 km指路程，72 min指的是时间间隔，有时称为时间．


2．(2019·潍坊高一检测)2019年1月14日，在伦敦举行的2019 世界斯诺克大师赛首轮比赛中，中国选手丁俊晖以6比1战胜英国选手利索斯基，晋级下一轮．下列关于台球的说法中正确的有( )


A．因为台球比较小，所以一定可以把它看成质点


B．丁俊晖在击球时可以把台球看成质点


C．解说员在解说进球路线时可以把台球看成质点


D．丁俊晖在分析进球路线时可以把台球看成质点


解析：选C.物体能否看成质点，要看物体的大小和形状在所研究的问题中起主要作用还是起次要作用，故A错误；丁俊晖在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球看成质点，故B错误；而解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看成质点，故C正确；而丁俊晖在分析进球路线时需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看成质点，故D错误．


3．关于路程和位移，下列说法中正确的是( )


A．物体沿直线运动，通过的路程就是位移


B．几个物体有相同位移时，它们的路程也一定相同


C．几个运动物体通过的路程不等，但它们的位移可能相同


D．物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零


解析：选C.物体沿直线运动且不改变方向时路程和位移的大小相等，选项A错误；几个物体位移相同，路径不同，路程不一定相同；路程不等，但初、末位置相同，位移相同，故选项B错误，C正确；物体沿圆周运动一周回到初发点，路程不等于零，但位移等于零，故选项D错误．


4．对于下列体育比赛项目的说法正确的是( )


A．运动员铅球成绩为4.50 m，指的是位移大小为4.50 m


B．足球比赛挑边时，上抛的硬币落回地面猜测正反面，该硬币可以看成质点


C．某场篮球比赛打了两个加时赛，共需10 min，指的是时刻


D．运动员跑完800 m比赛，指的是路程大小为800 m


解析：选D.运动员铅球成绩为4.50 m，指的是水平方向上的位移，A错误；因为质点没有正反面，所以在猜正反面时，硬币不能看成质点，B错误；10 min指的是一段过程，为时间，而时刻指的是一瞬间，C错误；运动员跑完800 m比赛，指的是路程大小，D正确．


5．(2019·威海高一检测)2018 年8月30日，中国选手刘灵玲在亚运会蹦床女子决赛中获得冠军．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．若刘灵玲是从离水平网面3.0 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面4.6 m高处，再下来，又上升到5.4 m处．这一过程的位移和路程分别是( )





A．位移为2.4 m，方向竖直向下，路程为2.4 m


B．位移为17.6 m，方向竖直向上，路程为17.6 m


C．位移为2.4 m，方向竖直向上，路程为17.6 m


D．位移为2.4 m，方向竖直向下，路程为17.6 m


解析：选C.由于位移只与初末位置有关，取竖直向下为坐标轴的正方向，离水平网面3.0 m高处的下落点为坐标原点，则初位置坐标x1＝0，末位置坐标x2＝－2.4 m，所以位移为x＝x2－x1＝－2.4 m－0＝－2.4 m，负号表示位移方向竖直向上．因为路程与路径有关，所以路程为s＝3.0 m＋4.6 m＋4.6 m＋5.4 m＝17.6 m，故C正确．


6．(2019·西安高一检测)如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )





A.eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m B．eq \f(2,3)eq \r(3) m，eq \f(4,3)eq \r(3) m


C.eq \f(4,3)eq \r(3) m，eq \f(2,3)eq \r(3) m D．eq \f(4,3)eq \r(3) m，1 m


解析：选C.位移大小等于AC的直线距离，大小为eq \f(1 m,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),3) m．路程等于eq \f(1 m,sin 60°)＋eq \f(1 m,sin 60°)＝eq \f(4,3)eq \r(3) m.


二、多项选择题


7．(2019·汕头高一期中)下列关于质点的说法正确的是( )


A．研究踢出去的足球的运动轨迹时，可以把足球看成质点


B．研究乒乓球运动员如何打出漂亮的弧圈球时，可以把乒乓球看成质点


C．研究校运动会上小明同学优美而标准的跳高动作时，不能把他看成质点


D．研究“复兴号”列车从北京南站开往上海虹桥站的运动时，可以把列车看成质点


解析：选ACD.研究踢出去的足球的运动轨迹时，可以不考虑足球的形状和大小，选项A正确；如果将乒乓球视为质点，就无法研究弧圈球的技术问题了，选项B错误；研究跳高动作时，不可将运动员小明视为质点，选项C正确；“复兴号”列车的长度与北京到上海的距离相比小的多，可以将列车视为质点，选项D正确．


8．下列有关矢量和标量的说法正确的是( )


A．位移、时间都是标量


B．位移是矢量，时间是标量


C．物体先向东运动3 m，再向北运动2 m，物体的总位移是5 m


D．物体先向东运动3 s，再向北运动2 s，物体的总运动时间是5 s


解析：选BD.位移是矢量，时间是标量，故A错误，B正确．物体先向东运动3 m，再向北运动2 m，根据三角形知识可得，物体的总位移是s＝eq \r(32＋22) m＝eq \r(13) m，故C错误．物体先向东运动3 s，再向北运动2 s，物体的总运动时间是t＝3 s＋2 s＝5 s，故D正确．


9．(2019·衡水高一检测)下列情况指的是位移大小的是( )


A．机动车里程表上显示的千米数


B．标准田径场跑道的周长为400 m


C．乘飞机由北京到上海的直线距离约为1 080 km


D．计量跳远运动员的比赛成绩


解析：选CD.机动车里程表上显示的千米数是根据车轮所走过的路程累计的，所以为路程．标准田径场跑道的周长为400 m，指的是一圈的长度，所以也为路程．乘飞机由北京到上海，虽然飞机做的不一定是直线运动，但这里说的是由北京到上海的直线距离约为1 080 km，所以指的是位移的大小．计量跳远运动员的比赛成绩时，就是将运动员起跳时的位置和落地时的位置之间的距离测量出来，所以是位移的大小．


10．(2019·郑州高一检测)一物体做直线运动，在如图所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、……、第(n－1)s末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是( )





A．Ox1为第2 s内的位移，方向由O指向x1


B．Oxn－1为(n－1)s内的位移，方向由O指向xn－1


C．x2xn为前2n s内的位移，方向由x2指向xn


D．xn－1xn为第n s内的位移，方向由xn－1指向xn


解析：选BD.题中O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置．针对位移这一概念，要对应这一段时间，找好它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段，才能做出正确的选择．


11．某质点沿一直线运动的s－t图像如图所示，关于该质点的运动情况，下列说法中不正确的是( )





A．质点先上坡，后走平路，再下坡


B．质点先做匀速直线运动，接着停了一会儿，后来做反向匀速直线运动


C．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负值，2～8 s内位移为正值，所以2 s末质点改变了运动方向


D．0～2 s内质点的位移为零，0～4 s内质点的位移为0.2 m


解析：选ACD.s－t图像不是物体的运动轨迹，A错误；根据s－t图像，质点在0～4 s内一直沿正方向运动，在4 s之后静止了一会，之后又向反方向做匀速直线运动，B正确，C错误；根据位移是物体初位置到末位置的一条有向线段可知，0～2 s内质点的位移为0.2 m，0～4 s内质点的位移为0.4 m，D错误．


三、非选择题


12．如图所示是两质点A和B沿一条直线运动的s－t图像，结合图像求出：





(1)质点A在第1 s内的位移大小是多少？


(2)质点B在前2 s内的位移大小是多少？


(3)两图线的交点P表示什么？


(4)A、B两质点相比较哪一个运动得快？


解析：(1)根据图像可以知道，质点A在第1 s内从－4 m处运动到0处，所以sA＝4 m.


(2)质点B在前2 s内从2 m处运动到4 m处，所以sB＝2 m.


(3)两图线的交点P表示A、B两质点在第2 s末相遇．


(4)同样是2 s的时间，做单方向直线运动的质点A的位移大小是8 m，质点B的位移大小是2 m，所以A运动得快．


答案：(1)4 m (2)2 m


(3)A、B两质点在第2 s末相遇 (4)A


13．(2019·温州高一检测)如图所示，今有一底面直径和高都为10 cm的圆柱形纸筒(上下底面开口)，在下底部边沿A点有一只小蚂蚁，小蚂蚁最终爬到上部边沿处的B点，试求：





(1)小蚂蚁爬行的最短路程；


(2)整个过程中位移的大小．


解析：(1)两点之间线段最短，为了找到在圆柱形纸筒的表面上A、B两点之间的最短路径，可以把纸筒沿侧壁剪开，如图所示，展开成平面后，连接AB，则线段AB的长度即为小蚂蚁爬行的最短路程．由勾股定理可知s＝eq \r(102＋（5π）2) cm＝18.6 cm.





(2)整个过程中的位移大小等于题图A、B两点的连线的长度，由勾股定理可知


x＝eq \r(102＋102) cm＝14.1 cm.


答案：(1)18.6 cm (2)14.1 cm





学习目标
核心素养形成脉络
1.理解质点的概念和物体能视为质点的条件．


2．理解位移的概念，知道位移和路程的区别与联系．


3．知道矢量和标量，能区分矢量和标量．


4．初步认识s－t图像，掌握s－t图像的物理意义.
项目
内容
解读
定义
用来代替物体的有质量的点
与几何中的“点”不同：有位置、有质量
条件
大小和形状对研究的问题可以忽略不计
地球绕太阳公转时、飞机在空中航行时
注意
同一物体，在不同条件下，有时可视为质点，有时就不能视为质点
竞走运动中，看成绩时可以视人为质点，但看动作是否规范时就不可以视人为质点
说明
质点是一个理想模型，是一种科学抽象，目的是使问题简化，便于研究
物理量
位移
路程
定义
物体由起点指向终点的有向线段
物体运动轨迹的长度
意义
表示位置的变化
表示物体运动的实际路径
性质
矢量
标量
图示



物体沿不同路径从A运动到B位移相同，路程不同
关系
只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，通常是路程大于位移的大小