物理必修 第一册第3节 速度导学案及答案

第3节　速度

[核心素养·明目标]

知识点一　平均速度

1．定义：物体运动的位移与所用时间之比，通常用表示，即＝。

2．物理意义：粗略描述一段时间内物体运动的快慢和方向。

3．单位：在国际单位制中是m/s。常用单位还有km/h，1 m/s＝3.6 km/h。

4．方向：平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与位移的方向相同。

　平均速度一般不是速度的平均值，要依据定义来计算。

1：思考辨析(正确的画√，错误的打×)

(1)通过的位移越大，则物体的速度越大。 (×)

(2)物体运动得越快，则速度越大。  (√)

(3)瞬时速度的方向与物体运动的方向一致。 (√)

知识点二　瞬时速度

1．定义：物体在某时刻或某位置的速度。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。

2．物理意义：准确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向。

3．方向：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向。其方向与物体运动方向相同。

4．瞬时速度的测量

(1)原理：用很短时间内的平均速度大小近似作为瞬时速率。

(2)方法

①光电门法：用光电门实验装置可测物体在极短时间内的平均速度，认为它就是测得的瞬时速度。

②速度计法：用速度计可直接读出物体在某一时刻或某一位置的瞬时速度的大小。

交警用电子检测设备检测车辆是否超速，电子检测设备测得的速度是平均速度还是瞬时速度？

提示：瞬时速度。

2：思考辨析(正确的画√，错误的打×)

(1)瞬时速度的方向与位移方向相同。 (×)

(2)物体的平均速度可能大于其平均速率。 (×)

(3)匀速直线运动的平均速度的大小等于其平均速率。 (√)

考点1　平均速度和瞬时速度

我国的交通事业飞速发展，特别是高铁的广泛开通，使我们出行很便利。

怎样比较以上三种交通工具运动得快慢？

提示：1可以用通过相同的位移，比较时间的长短，时间短的运动快，也就是平均速度大。

2可以用通过相等的时间，比较位移的大小，位移大的运动的快，也就是平均速度大。

平均速度与瞬时速度的比较

【典例1】　(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB，ABC，ABCD，ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s,2 s,2.5 s,3 s。下列说法正确的是(　　)

A．物体在AB段的平均速度大小为1 m/s

B．物体在ABC段的平均速度大小为 m/s

C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D．物体在AB段的平均速度与ABCDE段的平均速度相同

ABC　[物体在AB段的位移大小为1 m，因此由公式v＝，得v1＝1 m/s，选项A正确；物体在ABC段位移的大小为s2＝ m＝ m，所以v2＝＝ m/s，故选项B正确；根据公式v＝知，当物体位移无限小，时间无限短时，平均速度可替代瞬时速度，位移越小平均速度越能代表某位置的瞬时速度，故C正确；在ABCDE段的平均速度v3＝＝ m/s＝1 m/s，但是方向与物体在AB段的平均速度方向垂直，故物体在AB段的平均速度与ABCDE段的平均速度不相同，选项D错误。]

计算平均速度的方法

(1)由＝求出平均速度，平均速度的方向与位移方向相同。

(2)若为匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为等于初始时刻的瞬时速度。

1．如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)

A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s

B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s　

C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s

D．他1 s末的速度为1 m/s

C　[自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内平均速度v＝ m/s＝2.5 m/s。故C正确。]

考点2　平均速度、平均速率与速率的比较

小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。三人同时出发。

小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？

提示：位移相同，小红更“快”，通过相同的位移，小红用时间最少；可以用平均速度表示运动的快慢。

1．平均速度

(1)定义式：平均速度＝，即＝。

(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。

2．平均速率

(1)定义式：平均速率＝，即v＝。

(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关。

3．速率

(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称。

(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。

说明　(1)平均速度是矢量，方向与位移的方向相同。

(2)平均速率和速率是标量，无方向。

(3)平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。

【典例2】　在伦敦奥运会上，“世界飞人”博尔特分别以9秒63和19秒32的成绩夺得男子100 m和200 m的冠军，继北京奥运会后再次蝉联双冠王，下列说法不正确的是(　　)

A．博尔特在百米比赛中的平均速度是10.38 m/s

B．博尔特在百米比赛中的平均速率是10.38 m/s

C．博尔特在200米比赛中的平均速度是10.35 m/s

D．博尔特在200米比赛中的平均速率是10.35 m/s

审题指导：

第一步：抓关键点

第二步：找突破口

平均速度＝，平均速率＝。

C　[100 m比赛中，位移大小和路程都等于100 m，平均速度大小和平均速率相等，即v1＝ m/s＝10.38 m/s，故A、B正确；在200 m比赛中，路程是200 m，位移小于200 m，故平均速率v2＝ m/s＝10.35 m/s，且大于平均速度的大小，故C错，D正确。]

1物体做变速运动时，在不同阶段上的平均速度一般不同，因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度，要紧扣平均速度的定义。

2注意平均速度与平均速率的区别。

2．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是(　　)

A．三个质点从N到M的平均速度相同

B．三个质点任意时刻的速度方向都相同

C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同

D．三个质点从N到M的平均速率相同

A　[位移与该段时间的比值叫平均速度。本题中A、B、C三个质点在相同时间内位移相同，大小是MN的长度，方向是由N指向M，所以它们的平均速度相同，A选项正确；速度是表征质点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量。本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B选项错误；平均速率是描述物体运动快慢的物理量。规定物体在Δt时间内通过的路程Δs与Δt之比为平均速率，即＝。本题中A、C两质点均为曲线运动，且A、C两质点的平均速率相等，它们均大于B质点的平均速率，C、D选项错误。]

考点3　位移—时间图像的应用

如图所示，甲、乙两个物体同时、同地出发做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，在20 s内甲、乙两个物体通过的路程L甲和L乙的大小关系是怎样的？

提示：L甲>L乙。

1．应用s­t图像能获得的信息

(1)任意时间内质点运动的位移。

(2)质点发生某段位移所用的时间。

(3)判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行，表示质点静止；若图线是一条倾斜的直线，表示质点在相等时间内的位移相等，质点做匀速直线运动。

(4)判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示，斜率越大，质点运动得越快。

(5)判断质点运动过程中离出发点越来越远，还是越来越近。

(6)图像不过原点，说明开始计时时质点的位移不为零，或经过一段时间才开始运动。

(7)两图线相交，表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇)。

2．常见的几种s­t图像的比较

【典例3】　如图所示是一辆汽车做直线运动的s­t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是 (　　)

A．OA段汽车运动最快

B．AB段汽车静止

C．CD段表示汽车的运动方向与初始的运动方向相同

D．0～4 h内，汽车的位移大小为30 km

B　[s­t图像的斜率表示物体运动的快慢，由题图可知，CD段图线的斜率的绝对值最大，因此CD段汽车运动得最快，A错误；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，B正确；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，C错误；由题图可知0～4 h内，汽车的位移大小为零，D错误。]

1位移—时间图像不是物体运动轨迹。

2位移—时间图像无论是直线还是曲线，物体都做直线运动。

3判断物体有无往返，要看位移—时间图像斜率，斜率有正负，表示有往返运动。

3．(多选)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法中正确的是(　　)

A．A、B两物体的运动方向相同

B．A物体4 s内发生的位移是10 m

C．B物体发生10 m位移的时间是4 s

D．A、B两物体同时开始运动

ACD　[A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移为20 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。]

1．广深高速总长为147 km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是(　　)

甲　　　　　　乙

A．甲是指位移，乙是平均速度

B．甲是指路程，乙是平均速度

C．甲是指路程，乙是瞬时速度

D．甲是指位移，乙是瞬时速度

C　[甲指路程，乙指瞬时速度，故选项C正确。]

2．(多选)对于瞬时速度和平均速度的理解，下列说法正确的是(　　)

A．运动过程中某一时刻瞬时速度为0，平均速度一定为0

B．运动过程中某一时刻瞬时速度为0，平均速度可以不为0

C．瞬时速度不为0，平均速度一定不为0

D．瞬时速度不为0，平均速度可以为0

BD　[车辆中途刹车停止后，再启动运行的一段时间内平均速度不为0，但停止时的瞬时速度为0，A错误，B正确；物体沿一圆周运动一圈的过程中，瞬时速度不为0，但位移为0，所以平均速度为0，C错误，D正确。]

3．甲、乙两物体向同一方向运动，已知甲的速度大于乙的速度，t＝0时乙在甲的前面一定的距离处，则两物体的s­t图像是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　D

C　[甲的速度较大，即其图像倾斜程度较大，选项A、D错误；t＝0时乙在甲的前面一定的距离处，即乙图像的纵截距不为零，选项B错误，C正确。]

4．(新情境题：以汽车出厂前检测为背景，考查平均速度和瞬时速度)汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测。一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据。

(1)能根据图表求出1～8 s末的瞬时速度吗？

(2)求汽车在第2 s末的瞬时速度大小和汽车在第4 s内的平均速度大小。

[解析]　(1)可以。由图表各时刻，找到对应的瞬时速度即可。

(2)由题中条件可知汽车在第2 s末的瞬时速度大小是3 m/s。

第3 s末的位置坐标为x1＝4 m，

第4 s末的位置坐标为x2＝8 m，

所以汽车在第4 s内的平均速度为＝＝ m/s＝4 m/s。

[答案]　(1)可以　(2)3 m/s 　4 m/s

回归本节知识，自我完成以下问题：

1平均速度和瞬时速度的物理意义有何不同？

提示：平均速度粗略描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢，而瞬时速度能精确描述物体某时刻或某位置运动的快慢。

2平均速度和平均速率有何不同？

提示：平均速度是矢量，大小等于位移与对应时间之比，平均速率是标量，大小等于路程与对应时间之比。

3s­t图像的斜率的物理意义是什么？

提示：质点在此时刻的运动速度。

平均速度公式在“交通测速”中的应用  

1．固定测速

固定测速是日常驾驶中经常遇到的测速抓拍系统，具体方法是，通过多路采集卡将测速及车牌摄像机的图像信号实时传送到计算机中，由计算机分析得出汽车经过两个精确位置间的位移差Δs和时间差Δt，由v＝得出汽车经过该位置的速度，以判断汽车是否超速。

2．区间测速  

区间测速是指在同一路段设计两个监控点，从汽车经过区间测速起点开始计时，到经过区间测速终点计时结束，由此得到汽车经过两个监控点所用的时间t，两监控点间的路径长度s是固定的，故可由v＝得出汽车经过这一路段的平均速率，以判断汽车是否超速。

3．移动测速

移动测速是执法交警在超速易发路段利用雷达测速方式“蹲点”执法。

具体方法是：发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt1，则发射点到目标的距离s1＝c·Δt1；经过Δt时间再发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Δt2，则发射点到目标的距离s2＝c·Δt2，则汽车的速度v＝＝，以判断汽车是否超速。

　现在高速公路中既有单点测速，也有区间测速，那么单点测速，测的是汽车的瞬时速度还是平均速度？区间测速呢？

提示：瞬时速度、平均速度。