高中物理鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 质点和位移学案设计

质点和位移

知识点一　质点

[情境导学]

如图所示为正在进行中的国际马拉松比赛。教练在研究马拉松运动员的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把他看成一个“点”？

提示：不能。

[知识梳理]

1．质点：用来代替物体的具有质量的点。

2．物体视为质点的条件：当物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略时，可把物体看成质点。

3．质点是一种理想化的物理模型，不是真实的物体。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)质点是一种对实际物体的科学抽象，是一种理想化的物理模型。(√)

(2)只要物体很小，就可把物体看成质点。(×)

(3)做直线运动的物体不一定能看成质点。(×)

(4)球形物体可看成质点，其他形状的物体不能看成质点。(×)

2．2020年东京奥运会(第32届夏季奥林匹克运动会)原计划于2020年07月24日到2020年08月09日举办，因为新型冠状病毒性肺炎疫情的影响推迟到2021年举行。下列比赛项目中裁判评判运动员的成绩时，运动员可以看成质点的是(　　)

解析：选A　马拉松比赛时，由于路程较长，运动员的大小、形状可以忽略，故可以看成质点，A正确；跳水时，裁判员要关注运动员的动作，运动员的大小、形状不能忽略，故不能看成质点，B错误；击剑时要注意运动员的肢体动作，运动员的大小、形状不能忽略，故不能看成质点，C错误；体操中主要根据运动员的肢体动作评分，运动员的大小、形状不能忽略，故不能看成质点，D错误。

知识点二　位移

[情境导学]

如图所示，两位同学沿不同的路线从教学楼A到达教学楼B。

(1)图中两位同学沿不同的路径从教学楼A到教学楼B，两种方式的相同之处和不同之处在哪里？

(2)我们如何表示这种位置变化呢？

提示：(1)不同之处：运动轨迹是不一样的，可见两种方式路程不同；

相同之处：初位置一样，末位置一样，位置的变化一样。

(2)在物理学中用一个叫位移的物理量来表示物体的位置变化。即从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段表示位移，通常用字母s表示。

[知识梳理]

1．位移

(1)物理意义：描述物体的位置变化。

(2)大小：从初位置指向末位置的有向线段的长度。

(3)方向：由初位置指向末位置。

2．标量和矢量

(1)标量：只有大小没有方向的物理量。

(2)矢量：既有大小又有方向的物理量。

3．路程

(1)物理意义：描述物体运动轨迹的长短。

(2)大小：物体运动轨迹的长度。

4．位移—时间图像

(1)图像的建立

在平面直角坐标系中，横轴表示时间t，若将初始位置作为坐标原点，纵轴表示物体相对于其起始位置的位移s。描出物体各个时刻的位置，用平滑的曲线将数据点连接起来，这种图像称为位移—时间图像，如图所示。

(2)图像的物理意义

表示物体的位移随时间的变化规律。

(3)应用

①可以确定任意时刻物体所在的位置。

②可以求出物体发生某一位移对应的时间或某一段时间内的位移。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)位移取决于运动的初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹。(√)

(2)位移是矢量，有方向；而路程是标量，没有方向。(√)

(3)位移—时间图像表示物体运动的轨迹。(×)

(4)由s­t图像可以确定物体在某时刻的位置。(√)

2.某同学在学校操场400 m的跑道上跑步锻炼，如图所示，他从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，此过程中他通过的路程和位移大小分别是(　　)

A．0,400 m　　　　　　　 B．400 m,0

C．0,0 D．400 m,400 m

解析：选B　路程是物体运动轨迹的长度，人从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，通过的路程等于跑道的周长400 m。位移是从初位置指向末位置的有向线段，人从跑道上A点开始沿着跑道跑完一圈回到出发点，通过位移是0。故B正确，A、C、D错误。

　　[问题探究]

如图所示，一列火车由北京开往上海，问题：

(1)当研究它从北京到上海的时间时，能否将火车看作质点？

(2)当我们研究它通过轨道旁某一电线杆的时间时，能否将火车看作质点？

(3)在什么条件下我们才能将物体看作质点呢？

提示：(1)能。(2)不能。(3)同一个物体在研究有些问题时可看作质点，在研究另外一些问题时可能不能看作质点。一个物体能否看作质点取决于物体的大小、形状在所研究的问题中能否可以忽略。

[要点归纳]

1．理想化方法

(1)质点是一种科学的抽象，是一种理想化的物理模型，是在研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似处理。

(2)在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，通过对事物的抽象，建立理想化“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。

2．质点的三个特点

(1)没有大小和形状。

(2)具有物体的全部质量。

(3)是一种理想化的物理模型，实际生活中并不存在。

3．把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计时，不论物体的大小如何，都可把物体看作质点。

[例题1]　在全国上下合力抗击新型冠状病毒肺炎的战役中，无人机成为全国各地防疫工作中的“超级神器”，在物流配送、喷洒消毒液、隔空喊话宣传劝导中无不体现其神奇之处。下列过程中能将无人机看作质点的是(　　)

A．调节无人机旋翼的转速

B．调整无人机在空中的姿态

C．观察无人机在空中的位置

D．调整无人机上摄像机镜头的方向

[解析]　调节无人机旋翼的转速时，无人机旋翼的大小和形状不能忽略不计，不能将无人机看作质点，则A项错误；调整无人机在空中的姿态时，无人机的大小和形状不能忽略，不可以将无人机看作质点，则B项错误；观察无人机在空中的位置时，无人机的大小和形状可忽略，可将无人机看作质点，则C项正确；调整无人机上摄像机镜头的方向时，摄像机镜头的大小不能忽略，不可以将无人机看作质点，则D项错误。

[答案]　C

判断物体能否看成质点的思路

(1)确定问题的性质，即研究目的、观察的重点是什么。

(2)假设物体的形状、大小被忽略，成了一个有质量的“点”。

(3)思考所要研究的问题，所进行的观察是否受影响。若受影响，物体不能看成质点；若不受影响，物体就能看成质点。　　　　

[针对训练]

1．(多选)为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛内壁刻有螺旋形的槽。这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进。离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性。下列关于子弹运动的说法正确的是(　　)

A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看作质点

B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看作质点

C．无论研究什么问题都可以把子弹看作质点

D．能否将子弹看作质点，取决于我们所研究的问题

解析：选BD　在研究子弹的旋转对飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因此不可以把子弹看作质点，故A错误；研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可忽略，可以把子弹看作质点，故B正确；能否将子弹看作质点，取决于所研究的问题，只要其大小和形状对所研究问题的影响可以忽略，就可以把子弹看成质点，故C错误，D正确。

2．2019年1月5日起，全国铁路实行新的列车运行图，超长版时速350公里“复兴号”动车组首次亮相京沪高铁，超长版“复兴号”动车组全长439.9 m，载客定员1 283人。下列说法正确的是(　　)

A．“复兴号”体积太大，不能看成质点，乘客可看成质点，因为乘客体积小

B．“复兴号”运行时任何情况下都不能将其看成质点，因为车轮在转动

C．计算“复兴号”通过某一隧道的时间时，可将它看成质点

D．计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，可将它看成质点

解析：选D　能否将研究对象看成质点，要看研究对象的形状和大小对所研究的问题是否无影响或影响是否可以忽略不计。计算“复兴号”通过某一隧道的时间时，“复兴号”的长度不可忽略，不能将其看成质点。计算“复兴号”从北京南站到上海虹桥站的运行时间时，“复兴号”的长度可忽略不计，可将其看成质点。A、B、C错误，D正确。

3．同一个物体，由于所要研究的问题不同，有时可以看作质点，有时不能看作质点。下列选项正确的是(　　)

A．研究地球绕太阳公转的周期时，可以把地球看作质点

B．研究乒乓球旋转的快慢时，可以把乒乓球看作质点

C．研究百米跑运动员的起跑动作时，可以把运动员看作质点

D．研究足球比赛中“香蕉球”形成的原因时，可以把足球看作质点

解析：选A　研究地球绕太阳公转的周期时，地球的大小相对于运动的轨道半径可以忽略不计，可以将地球看作质点，A正确；研究乒乓球旋转的快慢时，乒乓球的大小、形状不能忽略，不可以把乒乓球看作质点，B错误；研究百米跑运动员的起跑动作时，运动员的大小、起跑姿势不能忽略，不可以把运动员看作质点，C错误；“香蕉球”是足球的转动形成的，研究足球比赛中“香蕉球”形成的原因时，不可以把足球看作质点，D错误。

[问题探究]

如图所示，从济南到郑州可以乘飞机，也可以开车走国道。

(1)它们的位移和路程相同吗？

(2)位移和路程有什么区别？

提示：(1)不同。

(2)路程是运动轨迹的长度，只有大小，无方向是标量。位移是起点到末点的有向线段，既有大小，又有方向是矢量。

[要点归纳]

1．位移与路程的区别与联系

2.矢量的理解

(1)矢量是有方向的，标量没有方向；

(2)标量的运算法则为算术运算法则，即加、减、乘、除等运算方法，矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。

3．直线运动中物体的位移

研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。

做直线运动的物体，它的初位置为x1，末位置为x2，则物体的位移是由x1指向x2的有向线段，其大小等于末位置与初位置的坐标之差x2－x1，记为s＝x2－x1。s既表示位移的大小，又表示位移的方向。

(1)s的绝对值表示位移的大小。

(2)s的正、负表示位移的方向——“正”表示位移s的方向与x轴的正方向相同；“负”表示位移s的方向与x轴的正方向相反。

[例题2]　如图所示，一个物体从A运动到B，又从B运动到C，A、B、C三点的位置坐标分别为xA＝5 m，xB＝－10 m，xC＝－2 m，试求：

(1)物体从A到B的位移和路程；

(2)物体从A经B到C的位移和路程。

[解析]　(1)物体从A到B的位移 s1＝xB－xA＝－10 m－5 m＝－15 m

负号表示位移方向与x轴正方向相反

物体从A到B的路程L1＝5 m＋10 m＝15 m。

(2)物体从A经B到C的位移s2＝xC－xA＝－2 m－5 m＝－7 m

负号表示位移方向与x轴正方向相反。

物体从A经B到C的路程L2＝5 m＋10 m＋8 m＝23 m。

[答案]　(1)15 m，方向与x轴正方向相反　15 m

(2)7 m，方向与x轴正方向相反　23 m

位移的两种计算方法

(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算。

(2)坐标法：写出初、末位置坐标，位移即末位置坐标减初位置坐标，结果中的正、负号表示位移方向。　　　　

[针对训练]

1．如图所示，一辆汽车沿着公路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移大小又是多少？方向如何？

解析：位移的大小是汽车初、末位置间的直线距离，而路程要看汽车运动的实际路径。根据勾股定理，有AC＝＝ m＝1 000 m，由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m，因tan∠BAC＝，所以∠BAC＝53°，即位移方向为北偏东53°(或东偏北37°)，汽车的路程为x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m。

答案：2 200 m　1 800 m　方向为北偏东53°(或东偏北37°)

2．一个旅行手册上写着两个飞机场A、B之间的距离为340 km，而飞机面板上的导航系统显示飞机从机场A到机场B运动了380 km。下列说法正确的是(　　)

A．旅客从机场A到机场B运动的路程是340 km，位移大小是380 km

B．旅客从机场B到机场A返程的运动路程是380 km，位移大小是340 km

C．旅客从机场A到机场B的位移与返程时从机场B到机场A的位移是一样的

D．旅客从机场A到机场B的路程与返程时从机场B到机场A的路程一般情况下是不同的

解析：选D　由题意可知，A、B两机场间的直线距离为340 km，故旅客从机场A到机场B的位移大小是340 km，380 km是飞机实际飞行路线的长度，故为路程，A错误；由于实际飞行时受各种因素的影响，旅客从机场A到机场B的路程与返程时从机场B到机场A的路程一般情况下并不相同，因此返程时的路程并不一定是380 km，B错误，D正确；位移是矢量，由机场A到机场B的位移和由机场B到机场A的位移大小相等、方向相反，故位移并不是一样的，C错误。

3．关于质点的位移和路程，下列说法正确的是(　　)

A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向

B．位移的大小不会比路程大

C．路程是标量，即位移的大小

D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小

解析：选B　位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不一定是质点运动的方向，A项错误。当质点从初位置运动到末位置时，其运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度如图甲所示；再比如质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点返回B点，质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移大小是线段AB的长度如图乙所示；只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，B项正确，C、D项错误。

[问题探究]

如图所示的为小明从教学楼到餐厅的位移—时间图像

(1)小明从教学楼到餐厅走的路线是曲线还是直线？

(2)位移—时间图像能表示出哪些信息？

提示：(1)位移—时间图像不是物体运动的轨迹，位移—时间图像仅能表示物体在一维的直线运动。

(2)位移—时间图像表示物体位置随时间的变化，由图像可得出物体任意时刻的位置及任意一段时间内的位移。

[要点归纳]

1．s­t图像的画法

在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，纵轴表示位置s，根据给出的(或测量的)数据，描出几个点，用平滑的曲线将这几个点连接起来。

2．s­t图像的意义

反映了物体的位置随时间变化的规律。

3．从s­t图像中可获得的信息

(1)可判断各个时刻物体的位置。

(2)s­t图像与s轴的交点，可用来判断物体的初始位置。

(3)可判断物体在一段时间内的位移。

(4)在同一直线上运动的两个物体的s­t图像的交点表示在该时刻两物体相遇。

4．位移—时间图像与运动轨迹的关系：位移—时间图像反映的是物体做直线运动时位移随时间的变化关系，不是物体的运动轨迹。

[例题3]　沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的s­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．前5 s内A、B的位移均为10 m

B．两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动

C．在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇

D．从3 s末开始，两物体运动方向相同，且A比B运动得快

[解析]　5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；在s­t图像中图线的斜率表示物体运动的快慢和方向，从t＝3 s起，两图线的斜率均为正值，说明两物体均沿正方向运动，A的斜率比B的斜率大，说明A运动得比B快，D正确。

[答案]　D

分析s­t图像的技巧

(1)从s­t图像上可以确定物体在任意时间内的位移。

(2)从s­t图像上可以确定物体通过任一位移所需的时间。

(3)根椐s­t图像的倾斜程度可以判断和比较物体运动的快慢，并能判断物体运动的性质。　　　　

[针对训练]

1.一物体做直线运动，其位移—时间图像如图所示，设向右为正方向，则在前4 s内(　　)

A．物体始终向右运动

B．物体先向左运动，2 s后开始向右运动

C．在t＝2 s时，物体距出发点最远

D．前2 s物体位于出发点的左方，后2 s位于出发点的右方

解析：选A　由题图可知，物体始终向右运动，故A正确，B错误；在t＝2 s时，物体离出发点5 m，不是最远，故C错误；由图像可知，出发点在s＝－5 m处，运动后物体始终在出发点的右方，故D错误。

2.某一质点在一段时间内的位移—时间图像如图所示。则以下说法正确的是(　　)

A．该质点在前6 s内做曲线运动

B．该质点在前5 s内做直线运动，且运动得越来越慢

C．该质点在前5 s内的位移大小为50 m

D．该质点在6 s后做匀速直线运动

解析：选B　位移—时间图像只能描述直线运动，A错误；位移—时间图像的斜率表示运动的快慢和方向，前5 s内质点向正方向做直线运动，图像斜率减小，运动得越来越慢，B正确；该质点在前5 s内位移大小Δs＝10 m，C错误；该质点在6 s后位置不变，处于静止状态，D错误。

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[示例]　一位同学乘坐地铁9号线从七里庄(图中A位置)出发，途径西局(图中B位置)到六里桥(图中C位置)，他利用导航地图的测距功能测得：A、B间直线距离约785 m，B、C间直线距离约1 500 m，A、C间直线距离约为1 700 m，由以上信息可知，该同学从七里庄到六里桥的位移大小约为(　　)

A．785 m　 B．1 500 m　　C．1 700 m　 D．2 285 m

[解析]　根据位移是由初位置指向末位置的有向线段，可知从七里庄到六里桥的位移大小约为1 700 m，故选项C正确。

[答案]　C

1．关于下列图示中的物体或人，在运动过程中可以看成质点的是(　　)

A．甲图是一列高铁火车，在研究进站列车的各节车厢停靠位置时

B．乙图是绕地球运动的“北斗”导航卫星，在研究卫星运行周期时

C．丙图是单杠比赛中的体操运动员，评委在评判他的技术动作时

D．丁图是正在演出的芭蕾舞演员，观众在欣赏她们的舞蹈表演时

解析：选B　研究进站列车的各节车厢停靠位置时，列车的大小不可以忽略，不能把列车看成质点，故A错误；研究绕地球运动的“北斗”导航卫星的运行周期时，卫星的大小可以忽略不计，可以把卫星看成质点，故B正确；研究单杠运动员动作时，运动员的形状、大小不能忽略，故不能将其看成质点，故C错误；研究正在演出的芭蕾舞演员，观众在欣赏她们的舞蹈表演时，演员的形状、大小不能忽略，故不能将其看成质点，故D错误。

2．对矢量和标量的理解，下列选项正确的是(　　)

A．矢量和标量的区别只是有无方向，运算法则是一样的

B．矢量和标量的区别不仅是有无方向，运算法则也不同

C．位移、时间都是矢量

D．只有大小没有方向的量是矢量，既有大小又有方向的量是标量

解析：选B　矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、速度等，矢量相加减遵循平行四边形定则；标量是指只有大小没有方向的物理量，如时间、路程等，标量相加减遵循算术加减法，故B正确。

3．如图所示，某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点，则它通过的位移和路程分别是(　　)

A．0；0　　　　　　　　 B．2r，向东；πr

C．r，向东；πr D．2r，向东；2r

解析：选B　位移是位置变化的有向线段，所以由a点到b点的位移方向向东，大小为2r，路程是指运动轨迹的长度，所以路程为周长的一半，是πr，所以B正确。

4．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法正确的是(　　)

A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数

B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2

解析：选BD　位移是矢量，“＋”“－”表示位移的方向，不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项A、C错误，选项B正确；从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，即Δx＝Δx1＋Δx2，故选项D正确。

5.如图所示的为一物体沿直线运动的位移—时间图像，根据图像，求：

(1)第2 s内的位移；

(2)第3 s内的位移；

(3)前5 s内的总路程和总位移。

解析：(1)第2 s内的位移是

s＝s2－s1＝30 m－20 m＝10 m，方向沿正方向。

(2)第3 s内的位移是0。

(3)前5 s内的总路程x总＝20 m＋30 m＝50 m，

总位移s总＝s5－s0＝0－10 m＝－10 m，方向与正方向相反。

答案：(1)10 m，方向沿正方向　(2)0

(3)50 m　10 m，方向与正方向相反