苏教版高中数学必修第一册第5章函数概念与性质专题强化练6分段函数及其性质含解析

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专题强化练6　分段函数及其性质一、选择题1.(2019江苏张家港高级中学高一上月考,)已知函数f(x)=若f(x)=1,则x= (　　)A.1　　　　B.1或2.(2019江苏南通田家炳中学高一上学情调研,)若函数f(x)== (　　)A.　　　　D.183.(2020江苏镇江实验高级中学高一上月考,)若f(x)=是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是              (　　)A.C.4.(2021江苏江浦高级中学高一月考,)已知函数f(x)=,x∈R,则不等式f(x2-2x)<f(3x-4)的解集为 (　　)A.(1,2)　　　　　　B.(1,4)C.(0,2)　　　　　　D.5.(多选)(2021山东临沂沂南一中高一月考,)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=若f(x)=2-x2,g(x)=x2,则下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是              (　　)A.函数F(x)是偶函数B.方程F(x)=0有三个实数解C.函数F(x)在区间[-1,1]上单调递增D.函数F(x)有最大值1,无最小值二、填空题6.(2020湖北黄冈中学高一上期初测试,)已知实数m≠0,函数f(x)=若f(2-m)=f(2+m),则m的值为　　　　　. 7.(2021江苏淮安淮阴中学高一期中,)若函数f(x)=为奇函数,则实数a的值为　　　　. 8.(2021江苏泰州姜堰中学高一期中,)已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=若f(x)在上的最大值为m,最小值为n,则m+n=　　　. 三、解答题9.(2020广东汕头澄海中学高一期中,)已知定义在R上的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=x2+2x+1.(1)求函数f(x)在R上的表达式;(2)在图中的平面直角坐标系中画出函数f(x)的大致图象;(3)写出函数f(x)的值域和单调区间.  10.(2020山东临沂高一上期末,)某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔t(单位:分钟)满足5≤t≤20,t∈N.经测算,该路无人驾驶公交车载客量p(t)(单位:人)与发车时间间隔t(单位:分钟)满足p(t)=其中t∈N.(1)求p(5),并说明p(5)的实际意义;(2)若该路公交车每分钟的净收益y=-10(单位:元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.                答案全解全析专题强化练6　分段函数及其性质一、选择题1.C　当x≤-1时,x+2=1⇒x=-1;当-1<x<2时,x2=1⇒x=1(x=-1舍去);当x≥2时,2x=1⇒x=,舍去.综上,x=±1.故选C.2.A　因为当x>1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=22+2-2=4,所以.因为当x≤1时,f(x)=1-x2,所以f.故选A.3.B　要使得f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,需满足解得,故选B.4.A　f(x)=易知f(x)在(-∞,0)上单调递增,∵f(x2-2x)<f(3x-4),∴解得,即1<x<2,∴不等式的解集为(1,2).故选A.5.ABD　画出F(x)=min{f(x),g(x)}的图象,如图所示:由图可知,函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象关于y轴对称,故函数F(x)是偶函数,故A正确;函数图象与x轴有三个交点,所以方程F(x)=0有三个实数解,故B正确;函数在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减,故C错误;函数有最大值1,无最小值,故D正确.故选ABD.二、填空题6.答案　8或-解析　当m>0时,2-m<2,2+m>2,所以3(2-m)-m=-(2+m)-2m,解得m=8;当m<0时,2-m>2,2+m<2,所以3(2+m)-m=-(2-m)-2m,解得m=-.综上,m的值为8或-.7.答案　-2解析　当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x,又x<0时,f(x)=-x2+ax,∴-x2+ax=-x2-2x,∴a=-2.8.答案　-4解析　画出f(x)在(0,+∞)上的图象,如图所示,由图知,当x∈时,f(x)min=f(1)=-1.因为f=2,f(4)=5,所以f(x)max=f(4)=5.因为f(x)为奇函数,所以当x∈时,f(x)max=f(-1)=-f(1)=1,f(x)min=f(-4)=-f(4)=-5.所以m=1,n=-5,故m+n=1-5=-4.三、解答题9.解析　(1)设x>0,则-x<0,所以f(-x)=(-x)2+2(-x)+1=x2-2x+1,因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)=0,f(-x)=-f(x),所以当x>0时,所以f(x)=-f(-x)=-x2+2x-1.所以函数在R上的表达式为f(x)=(2)函数f(x)的大致图象如图:(3)由(2)中f(x)的大致图象可知,函数的值域为R,单调递增区间为(-1,0),(0,1),单调递减区间为(-∞,-1),(1,+∞).10.解析　(1)p(5)=60-(5-10)2=35.实际意义:发车时间间隔为5分钟时,载客量为35人.(2)当5≤t<10,t∈N时,y=.易知函数y=110-在区间[5,6]上单调递增,在区间[6,10)上单调递减,∴当t=6时,y取得最大值,最大值为38;当10≤t≤20,t∈N时,y=-10,易知该函数在区间[10,20]上单调递减,∴当t=10时,y取得最大值,最大值为28.4.因为38>28.4,所以当发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.