新人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数阶段小卷十四5.6_5.7含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第一册第五章三角函数阶段小卷十四5.6_5.7含解析，共9页。
阶段小卷(十四)[时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．已知简谐运动f(x)＝2sin 的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的周期T和初相φ分别为(　A　)A．T＝6，φ＝　　　　B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝    D．T＝6π，φ＝【解析】 T＝＝＝6，将点(0，1)代入得sin φ＝.因为－<φ<，所以φ＝.2．将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位长度，这时这个图象的解析式为(　A　)A．y＝cos 2xB．y＝－sin 2xC．y＝sin D．y＝sin 【解析】 将y＝sin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数y＝sin 2x的图象，再将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin ＝sin ＝cos 2x的图象．故选A.3．函数y＝x＋sin |x|(x∈[－π，π])的图象大致是(　C　)【解析】 y＝x＋sin |x|(x∈[－π，π])是非奇非偶函数，且在[0，π]上单调递增，故选C.4．设函数f(x)＝sin x cos －，若对任意x∈R 都满足f(c＋x)＝f(c－x)，则c的值可以是(　B　)A．    B．C．    D．【解析】 　f(x)＝sin x cos －＝sin x－＝sin 2x＋(1－cos 2x)－＝sin 2x－cos 2x＝sin .对任意x∈R都满足f(c＋x)＝f(c－x)，即直线x＝c为函数图象的对称轴，令2x－＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z．当k＝0时，x＝，所以c的值可以为.5．设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．    B．3C．6    D．9【解析】 将f(x)的图象向右平移个单位长度得g(x)＝cos ＝cos ，则－ω＝2kπ，k∈Z，所以ω＝－6k，k∈Z．又ω＞0，所以k＜0，所以当k＝－1时，ω有最小值6.6．已知函数y＝f(x)是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋b＝0(a，b∈R)有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是(　C　)A．B．C．∪D．【解析】 在平面直角坐标系中作出f(x)的图象，如图．令f(x)＝t，分析题意可知关于t的方程t2＋at＋b＝0的两根1<t1<，0<t2≤1或1<t1<，t2＝.若1<t1<，0<t2≤1，则由根与系数的关系可知a＝－(t1＋t2)∈；若1<t1<，t2＝，则由根与系数的关系可知a＝－(t1＋t2)∈.综上，实数a的取值范围是∪，故选C.7． 某简谐运动的图象如图所示，则下列判断错误的是(　ACD　) A．该质点的振动周期为0.7 sB．该质点的振幅为5 cmC．该质点在0.1 s和0.5 s时速度最大D．该质点在0.3 s和0.7 s时加速度最大【解析】 周期为2×(0.7－0.3)＝0.8，选项A判断错误；由题图可知，振幅为5，选项B判断正确；在最高点时，速度为0，加速度最大，选项C，D判断错误．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)8．已知函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于__3或－3__．【解析】 因为f＝f，所以x＝是f(x)图象的一条对称轴，故f等于3或－3.9．将函数y＝cos  的图象向__左__平移____个单位长度可以得到y＝sin (－3x)的图象．【解析】 因为y＝sin (－3x)＝cos  ＝cos ，所以把函数y＝cos  ＝cos 的图象向左平移 个单位长度可得到y＝sin (－3x)的图象．10．函数y＝cos x－sin2x－cos2x＋的值域为____；函数f(x)＝的值域为____. 【解析】 y＝cos x－sin2x－cos2x＋＝cos x－1＋cos2x－2cos2x＋1＋＝－cos2x＋cosx＋＝－＋2.∵－1≤cos x≤1，∴ymax＝2，ymin＝－，因此其值域为.f(x)＝＝＝－1.∵－1≤sin x≤1，∴1≤sin x＋2≤3⇒≤≤1⇒≤≤5⇒≤－1≤4，故其值域为.11．某市一家房地产中介对本市一楼群在今年的房价作了统计，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y＝500sin (ωx＋φ)＋9 500(ω>0).已知第一、二季度的平均单价如下表所示： x123y10 0009 500？则此楼群在第三季度的平均单价大约是__9__000元__．【解析】 因为y＝500sin (ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，所以当x＝1时，500sin (ω＋φ)＋9 500＝10 000，当x＝2时，500sin (2ω＋φ)＋9 500＝9 500，所以sin (ω＋φ)＝1，sin (2ω＋φ)＝0，即ω＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，2ω＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)，解得ω＝，φ＝2kπ(k∈Z)，所以y＝500sin ＋9 500，当x＝3时，y＝9 000.12．若函数y＝2cos x(0<x<π)和函数y＝3tan x的图象相交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为____．【解析】 由2cos x＝3tan x，x∈∪，可得2cos2x＝3sinx，即2－2sin2x＝3sinx，即2sin2x＋3sinx－2＝0，解得sin x＝(sin x＝－2舍去).因为x∈∪，所以x＝或x＝，则A，B，由函数图象的对称性可得AB的中点C，所以S△OAB＝S△OAC＋S△OBC＝××＋××|－|＝.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13．(12分)已知函数f(x)＝2sin ，x∈R．(1)求f(0)的值；(2)求使不等式f(x)>1成立的x的取值范围．解：(1)f(0)＝2sin ＝－2sin ＝－1.(2)f(x)＝2sin >1，所以sin >.所以2kπ＋<x－<2kπ＋，k∈Z．所以6kπ＋π<x<6kπ＋3π，k∈Z，故满足不等式f(x)>1的x的取值范围为{x|6kπ＋π<x<6kπ＋3π，k∈Z}．14．(14分)已知函数f(x)＝sin .(1)利用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图．列表： x＋xy作图： (2)说明该函数图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到．解：(1)列表： x＋0π2πx－y010－10描点并画出图象如图所示．(2)方法一：把y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin 的图象．方法二：把y＝sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin x的图象，再把所得图象向左平移个单位长度，得到y＝sin ，即y＝sin 的图象．15．设函数f＝sin x＋cos x(1) 求函数y＝的最小正周期；(2) 求函数y＝ff在上的最大值．解：(1)因为f＝sin x＋cos x＝sin ，所以y＝＝2sin2＝1－cos＝1－sin 2x，故最小正周期为π.(2)y＝ff＝sin ＋，因为x∈，所以2x－∈，所以sin ∈，所以y∈，所以ymax＝1＋.