新人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数阶段小卷九4.3_4.4含解析

这是一份新人教A版高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数阶段小卷九4.3_4.4含解析，共6页。
阶段小卷(九)[时间：40分钟　满分：100分] 一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1．等于(　B　)A．lg 9－1　　　　　　B．1－lg 9C．8    D．2【解析】 因为lg 9<lg 10＝1，所以＝1－lg 9.2． 若0＜x＜y＜1，则(　BD　)A．3y＜3x    B．log4x＜log4yC．logx3＜logy3    D．＞【解析】 因为y＝3x在R上递增，且0＜x＜y＜1，所以3y＞3x，故A错误；因为y＝log4x在(0，＋∞)上递增，且0＜x＜y＜1，所以log4x＜log4y，故B正确；取x＝，y＝，知logx3＞logy3，故C错误；函数y＝在R上递减，且0＜x＜y＜1，则＞，故D正确，故选BD.3．函数y＝的定义域是(　D　)A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}【解析】 因为y＝，所以解得0<x<1或1<x≤2，所以函数y＝的定义域是{x|0<x<1或1<x≤2}．4．已知函数f(x)＝在R上存在最小值，则实数m的取值范围是(　A　)A．m≤－B．m≥－C．m＞－D．m＜－【解析】 因为函数f(x)＝在R上存在最小值，所以log2(－1＋9)≤21－3m，所以m≤－，故选A.5．已知实数a＝log45，b＝，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　D　)A．b＜c＜a    B．b＜a＜cC．c＜a＜b    D．c＜b＜a【解析】 由题意知，a＝log45＞1，b＝＝1，c＝log30.4＜0，故c＜b＜a.6．已知ab>0，有下列四个等式：①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg＝lg a－lg b；③lg＝lg；④lg(ab)＝.其中正确的是(　D　)A．①②③④    B．①②C．③④    D．③7． 下列命题正确的是(　BCD　)A．若函数y＝2x的定义域是{x|x≤0}，则该函数的值域是{y|y≤1}B．若函数y＝log2x的值域是{y|y≤3}，则该函数的定义域是{x|0<x≤8}C．若函数y＝x2的值域是{y|0≤y≤4}，则该函数的定义域可能是{x|－2≤x≤2}D．若函数y＝log2的定义域是{x|x>2}，则该函数的值域是{y|y<－1}【解析】 由函数y＝2x，y＝log2x，y＝x2的图象，可知选项B，C正确，因为y＝log2＝－log2x.当x>2时，log2x>1，所以y <－1，选项D正确．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)8．计算：(1)2log2＋＋lg 20－lg 2－(log32)·(log23)＝__1__；(2)2lg 5＋lg 4＋7log72＝__4__．【解析】 (1)原式＝＋＋1－1＝1.(2)2lg 5＋lg 4＋7log72＝lg(52×4)＋2＝lg 100＋2＝2＋2＝4.9．函数f(x)＝log2(2x－x2)的单调递增区间为__(0，1]__．【解析】 由2x－x2＞0，可知函数f(x)的定义域为(0，2).将y＝log2(2x－x2)拆分为y＝log2t和t＝2x－x2，当x∈(0，1]时，t＝2x－x2单调递增．又y＝log2t单调递增，可得f(x)＝log2(2x－x2)的单调递增区间为(0，1].10．已知0<x<y<1，m＝log2x＋log2y，则m的取值范围是__(－∞，0)__．【解析】  由0<x<y<1，得0<xy<1，故m＝log2x＋log2y＝log2(xy)<log21＝0，所以m<0. 11．不等式log(4x＋2x＋1)＞0的解集为__(－∞，log2(－1))__．【解析】 由log(4x＋2x＋1)＞0，得0＜4x＋2x＋1＜1，即(2x)2＋2·2x＜1，配方得(2x＋1)2＜2，所以2x＜－1，两边取以2为底的对数，得x＜log2(－1).12．已知函数f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是__13__．【解析】  由f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1，9].则y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，x∈[1，3]，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.令t＝log3x，0≤t≤1，则y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝13.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13．(12分)计算：(1)lg 8－＋27＋lg 50；(2)log3·log5.解：(1)原式＝4.(2)原式＝·log5) ＝·log5＝－.14．(14分)已知函数f(x)＝log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；(2)若函数f(x)的定义域是R，求a的取值范围；(3)若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．解：(1)若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，求得a＝0.又当a＝0时，f(x)＝－x是R上的奇函数．所以a＝0.(2)若函数f(x)的定义域是R，则＋a＞0恒成立．即a＞－恒成立，由于－∈(－∞，0)，所以a≥0.(3)由题意得函数f(x)是减函数，所以f(x)在区间[0，1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)，最小值是f(1)＝log2.由题意知log2(1＋a)－log2≥2⇒所以－＜a≤－. 15．(14分)已知函数f(x)满足f(logax)＝x－1－x，其中a>0，且a≠1.(1)求函数f(x)的解析式，判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，不等式f(1－m)＋f(1－m2)>0恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)令t＝logax(t∈R)，则x＝at，故f(t)＝a－t－at，即f(x)＝a－x－ax(x∈R).又f(－x)＝ax－a－x＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数．(2)当a>1时，函数f(x)在(－1，1)上单调递减且为奇函数，则由f(1－m)＋f(1－m2)>0，得f(1－m)>f(m2－1)，所以解得1<m<.当0<a<1时，函数f(x)在(－1，1)上单调递增且为奇函数，则由f(1－m)＋f(1－m2)>0，得f(1－m)>f(m2－1)，所以解得0<m<1.综上，当a>1时，m∈(1，)；当0<a<1时，m∈(0，1).