数学九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试课时训练
展开人教版初中数学九年级下册第二十七章《相似》单元测试卷
考试范围：第二十七章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图所示的三个矩形中，其中相似形是
A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 以上都不对
- 若：：，且，则的值是
A. B. C. D.
- 如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是
A. 相似
B. 平移
C. 轴对称
D. 旋转
- 在中，点、、分别在、、上，且，，若，则的值为
A. B. C. D.
- 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 在如图所示的象棋盘各个小正方形的边长均相等中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
- “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术意思是说：如图，矩形城池，东边城墙长里，南边城墙长里，东门点、南门点分别是、中点，，，里，经过点，则
A. 里 B. 里 C. 里 D. 里
- 如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的倍后得到线段，则端点的坐标分别为
A.
B.
C.
D.
- 如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
- 如图，平面直角坐标系中，将顶点，的横、纵坐标都乘，得到点，，则关于与的关系正确的是
A. 与关于原点位似，相似比为：
B. 与关于原点位似，相似比为：
C. 与关于点位似，相似比为：
D. 与关于点位似，相似比为：
- 如下图，是▱的边的延长线上一点，连接交于，则图中共有相似三角形
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
- 如图，等边三角形的边长为，点为边上一点，且，点为边上一点，若，则的长为
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 九章算术中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为______米．
|
- 如图，与是以点为位似中心的位似图形，点在上，、分别是、的中线，则：的值为______
|
- 在和中，要使∽，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是____只需填写一个正确的答案．
- 如图，在中，，，是边上的一点，当_____________时，∽．
|
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 如图，在中，，，，是上一点，，，垂足为，求的长
|
- 若点在线段上，点在线段的延长线上，，求线段的长．
- 两千多年前，古希数学家欧多克索斯，约公元前年一公元前年发现；将一条线段分割成长、短两条线段、，若短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即，则点叫做线段的黄金分割点．如图，在中，点是线段的黄金分割点，且，．
求证：；
若，求的长．
- 如图，，与相交于点，且，，，求的值．
|
- 如图，在中，，，若动点从出发，沿线段运动到点为止不考虑与，重合的情况，运动速度为，过点作交于点，连接，设动点运动的时间为，的长为．
求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
当为何值时，的面积有最大值？最大值为多少？
- 如图，和是位似图形，与平行吗？为什么？
|
- 如图，，相交于点，连结，，，，．
求证：∽；
直接回答与是不是位似图形？
若，，，求的长．
|
- 如图在平面坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
将向右平移三个单位长度得到，在平面直角坐标系中做出．
以原点为位似中心，在第一象限内将放大为原来的倍得到，做出．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为，故甲与乙不相似；
因为，故乙与丙相似；
因为，故甲与丙不相似．
故选：．
根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等就可以．
本题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等．
2.【答案】
【解析】解：由：：知，
所以．
所以由得到：，
解得．
所以．
所以．
故选：．
根据比例的性质得到，结合求得、的值，代入求值即可．
本题考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．
3.【答案】
【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选A．
根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．
本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
4.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用平行线分线段成比例定理解答即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．
【解答】
解：，，，
，
故选A．
5.【答案】
【解析】解：直线，
，
，，，
，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．
确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．
【解答】
解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为、、；
“车”、“炮”之间的距离为，
“炮”之间的距离为，“车”之间的距离为，
，
马应该落在的位置，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：如图所示：
，，经过点，
，，
，，
∽，
．
里，里，里，
里，里，
，
解得：里．
故选：．
首先根据题意得到∽，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形．
8.【答案】
【解析】解：以原点为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的倍后得到线段，
点与点是对应点，
点的对应点的坐标为，位似比为：：，
点的坐标为：
故选：．
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出点坐标．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
此题主要考查了位似变换的性质，为基础题．
利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
【解答】
解：如图，
位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，
所以点为位似中心．
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，进而得出答案．
【解答】
解：将顶点，的横、纵坐标都乘，得到点，，
关于与的关系正确的是与关于原点位似，相似比为：．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．
此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定．关键是根据已知及相似三角形的判定方法解答．
【解答】
解：是平行四边形
，
∽∽
则图中共有相似三角形有三对，
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得∽，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得的长．
本题主要考查了相似三角形的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．
【解答】
解：
，
．
又，
∽．
，
，，
，
．
．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
∽，
，
，
，
即井深为米，
故答案为．
首先证明∽，得到，将相关数值代入，求出即可．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
14.【答案】：
【解析】解：，与是以点为位似中心的位似图形，
又、分别是、的中线，
相似比是，
：：，
故答案为：：
由，与是以点为位似中心的位似图形，得出相似比解答即可．
此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系进行解答．
15.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】
解：在和中，．
要使∽，需要添加的条件是答案不唯一，
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．根据相似三角形的对应边成比例即可得出的长．
【解答】
解：∽，，，
，即，
解得．
故答案为：．
17.【答案】解：，，
∽，
，
．
【解析】通过证明∽，可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，证明∽是本题的关键．
18.【答案】解：，，
，，
，
答：线段的长为．
【解析】根据，分别求出，的长，两者相加即可求出的长．
本题主要考查两点间的距离的知识点，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键．
19.【答案】证明：点是线段的黄金分割点，且，
：：，
，
：：，
而，
∽，
；
解：∽，
，
而，
，
点是线段的黄金分割点，且，
，
，
．
【解析】利用点是线段的黄金分割点得到：：，而，所以：：，然后判断∽得到结论；
利用∽得到，则，再根据点是线段的黄金分割点得到，从而可计算出的长．
本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项即：：，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．其中，并且线段的黄金分割点有两个．也考查了相似三角形的判定与性质．
20.【答案】解：，
．
【解析】见答案．
21.【答案】解：动点运动秒后，．
又，．
，
，
，
关于的函数关系式为．
解：．
当时，最大，最大值为．
【解析】由平行线得∽，根据相似形的性质得关系式；
由；得到函数解析式，然后运用函数性质求解．
本题主要考查相似三角形的判定、三角形的面积及涉及到二次函数的最值问题，找到等量比是解题的关键．
22.【答案】解：和平行．
理由如下：
和是位似图形，
∽，
，
．
【解析】见答案
23.【答案】证明，，
∽；
解：与不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
解：∽，
，又，
∽，
，即，
解得，．
【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似证明；
根据位似变换的概念判断；
根据∽，得到，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：如图所示，三角形为求作图形．
如图所示，三角形为求作图形．
【解析】根据点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可；
把点、、的横纵坐标都乘以得到点、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．
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