初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试课时作业

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试课时作业，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级下册第二十七章
相似
一、单选题
1.（2019九上·太原期中）根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（    ）

A.                   B.                   C.                   D. 
2.（2020九上·永定期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（    ）

A. 5：7                                 B. 10：4                                 C. 25：4                                 D. 25：49
3.（2021·恩施）如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， E 为 BD 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（   ）

A. CE≠12BD              B. △ABC≌△CBD              C. AC=CD               D. ∠ABC=∠CBD
4.（2020九上·浦东期中）已知△ABC中，D ， E分别是边BC ， AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（　　）
A. AEEC=BDDC                  B. AEAC=BDBC                   C. ACBC=ECDC                   D. DEAB=CEAC
5.（2020九上·襄汾期中）如图，已知 AB//CD//EF ，它们依次交直线 l1 、 l2 于点 A 、 D 、 F 和点 B 、 C 、 E ，如果 AD:DF=3:1 ， BE=10 ，那么 CE 等于（   ）

A. 103                                       B. 203                                       C. 52                                       D. 152
6.（2019·十堰）如图，平面直角坐标系中， A(−8,0),B(−8,4),C(0,4) ，反比例函数 y=kx 的图象分别与线段 AB,BC 交于点 D,E ，连接 DE .若点 B 关于 DE 的对称点恰好在 OA 上，则 k= （    ）

A. −20                                   B. −16                                   C. −12                                   D. −8
7.（2021·扬州）如图，点P是函数 y=k1x(k1>0,x>0) 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 y=k2x(k2>0,x>0) 的图像于点C、D，连接 OC 、 OD 、 CD 、 AB ，其中 k1>k2 ，下列结论：① CD//AB ；② S△OCD=k1−k22 ；③ S△DCP=(k1−k2)22k1 ，其中正确的是（   ）

A. ①②                                      B. ①③                                      C. ②③                                      D. ①
二、填空题
8.（2019·宝山模拟）如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于________．
9.（2020·孝感模拟）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝ kx （k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为________.

10.（2020九上·上海月考）如图，在 ΔABC 中， AB>AC,BC 边上的高 AD 和中线 AE 及 ∠BAC 的平分线 AF 将 ∠BAC 四等分， ∠EAD= ________

11.（2019·高港模拟）在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=       .

12.（2020九上·丽水期末）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x.

（ 1 ）AE的长为________（用含x的代数式表示）；
（ 2 ）设EK＝2KF，则 ENNK 的值为________.
13.（2019九下·温州竞赛）如图，在△ABC中，AB=AC，在∠ABC的内部作∠ABE=45°，EC⊥BC点D在AB上，DE、AC相交点F，若以DE为直径的⊙O与AB、BC都相切，切点分别为点D和G，则 AFFC 的值是________.

14.（2021·安丘模拟）如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G ， 若点F ， B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于        ．

三、解答题
15.（2019·松桃模拟）如图， AE 与 BD 相交于点 C ，已知 AC=4 ， BC=2.1 ， EC=8 ， DC=4.2 .求证： AB//DE .




16.（2019九上·龙湖期末）如图，已知AB是 ⊙O 的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．
求证：△ABC∽△POA.

17.（2020九上·南山期中）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且 ABA′B′=BDB′D′=ADA′D′ ．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．



18.（2019九上·西安月考）用一个大小形状固定的不等边锐角三角形纸，剪出一个最大的正方形纸备用.甲同学说：“当正方形的一边在最长边时，剪出的内接正方形最大”；乙同学说：“当正方形的一边在最短边上时，剪出的内接正方形最大”；丙同学说：“不确定，剪不出这样的正方形纸.”你认为谁说的有道理，请证明.（假设图中△ABC的三边a，b，c，且a＞b＞c，三边上的高分别记为ha ， hb ， hc）



19.（2020九下·黄石月考）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，连接AC、CB，过O作EO∥CB并延长EO到F，使EO＝FO，连接AF并延长，AF与CB的延长线交于D.求证：AE2＝FG•FD.


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解：根据相似矩形的性质，对应边的比相等，则
A、 240288=160192=56 ，故A符合标准；
B、 160288=59,120192=58 ，故B不符合标准；
C、 144288=96192=12 ，故C符合标准；
D、 96288=64192=13 ，故D符合标准；
故答案为：B.
【分析】根据相似矩形的性质，对应边之比相等即可得到答案.
2.【答案】 D
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD//AB ， CD=AB ，
∵ DE:EC=5:2 ，
∴ DE:DC=5:7 ，
∴ DE:AB=5:7 ，
∵ △DEF∼△BAF ，
∴ S△DEF:S△BAF=DE2:AB2=25:49 ．
故答案为：D．

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到答案。
3.【答案】 D
【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴ AB=4,AC=2,BC=25,CD=5,BD=5 ，
∴ BC2+CD2=25=BD2 ， AC≠CD ，故C错误；
∴△BCD是直角三角形，
∴ ∠BCD=∠BAC=90° ，
∵ ABBC=ACCD=255 ，
∴ △ABC∽△CBD ，故B错误；
∴ ∠ABC=∠CBD ，故D正确；
∵ E 为 BD 与正方形网格线的交点，
∴CE∥AB，
∴ ∠ABC=∠BCE=∠CBD ，
∴ ∠DBC+∠BDC=∠BCE+∠ECD=90° ，
∴ ∠BDC=∠ECD ，
∴ BE=CE=ED=12BD ，故A错误；
故答案为：D.
【分析】根据图形可得AB=4，AC=2，利用勾股定理求出BC=25,CD=5,BD=5 ， 据此判断C；利用勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形，由于ABBC=ACCD=255 ， 可证△ABC∽△CBD，可得∠ABC=∠CBD ， 据此判断B、D；根据网格特点可得CE∥AB，可得点E边B的的中点，利用直角三角形的性质判断A即可.
4.【答案】 D
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，

若使线段DE∥AB ， 则其对应边必成比例，
即 AEEC ＝ BDDC ， AEAC ＝ BDBC ，A、B可判定DE∥AB；
ECAC ＝ CDBC ，即 ACBC ＝ ECCD ，C可判定DE∥AB；
而由 DEAB ＝ CEAC 不能判断DE∥AB ， 故D选项答案符合题意．
故答案为：D．
【分析】作图，结合图像，根据线段之比逐项判断平行即可。
5.【答案】 C
【考点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ AB//CD//EF ，
∴ BCCE=ADDF ，
∵ AD:DF=3:1 ， BE=10 ，
∴ 10−CECE=31 ，
解得：CE= 52 ，
故答案为：C．

【分析】根据平行线分线段成比例，求出BC=3CE，继而利用BC+CE=BE=10，计算得到CE的长度即可。
6.【答案】 C
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：过点 E 作 EG⊥OA ，垂足为 G ，设点 B 关于 DE 的对称点为 F ，连接 DF、EF、BF ，如图所示：

则 ΔBDE≅ΔFDE ，
∴BD=FD,BE=FE, ∠DFE=∠DBE=90°
 易证 ΔADF~ΔGFE
∴AFEG=DFFE ，
∵A(−8,0),B(−8,4),C(0,4) ，
∴AB=OC=EG=4, OA=BC=8 ，
∵D、E 在反比例函数 y=kx 的图象上，
∴E(k4,4),D(−8,-k8)
∴OG=EC=-k4,AD=−k8
∴BD=4+k8, BE=8+k4
∴BDBE=4+k88+k4=12=DFFE=AFEG
∴AF=12EG=2 ，
在 RtΔADF 中，由勾股定理： AD2+AF2=DF2
即： (−k8)2+22=(4+k8)2
解得： k=−12。
故答案为：C。
【分析】过点 E 作 EG⊥OA ，垂足为 G ，设点 B 关于 DE 的对称点为 F ，连接 DF、EF、BF ，如图所示：根据A,B,C三点的坐标特点得出AB=OC=EG=4, OA=BC=8 ， 根据点的坐标与图形的性质分别用含k的式子表示出点D,E的坐标，根据轴对称的性质很容易得到ΔBDE≅ΔFDE ， 根据全等三角形的性质得出BD=FD,BE=FE, ∠DFE=∠DBE=90° ， 很容易证出ΔADF~ΔGFE ， 根据相似三角形对应边成比例得出AFEG=DFFE ， 利用比例式建立方程求解算出AF的长，在 RtΔADF 中，由勾股定理建立方程，求解即可。
7.【答案】 B
【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在 y=k1x 上，点C，D在 y=k2x 上，
设P（m， k1m ），
则C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，
则 x=k2mk1 ，即D（ k2mk1 ， k1m ），
∴PC= k1m−k2m = k1−k2m ，PD= m−k2mk1 = m(k1−k2)k1 ，
∵ PDPB=m(k1−k2)k1m=k1−k2k1 ， PCPA=k1−k2mk1m=k1−k2k1 ，即 PDPB=PCPA ，
又∠DPC=∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC=∠PBC，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积= 12×PD×PC = 12×m(k1−k2)k1×k1−k2m = (k1−k2)22k1 ，故③正确；
S△OCD=SOAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC
= k1−12k2−12k2−(k1−k2)22k1
= k1−k2−(k1−k2)22k1
= 2k1(k1−k2)2k1−(k1−k2)22k1
= 2k12−2k1k2−(k1−k2)22k1
= k12−k222k1 ，故②错误；
故答案为：B.
【分析】设P（m， k1m ），则C（m， k2m ），A（m，0），B（0， k1m ），令 k1m=k2x ，可求出D（ k2mk1 ， k1m ），从而求出PD、PC，继而求出PDPB=PCPA ，由∠DPC=∠BPA可证△PDC∽△PBA，可得∠PDC=∠PBC，可证CD∥AB，据此判断①；由△PDC的面积= 12×PD×PC求出结论，据此判断③；由S△OCD=SOAPB−S△OBD−S△OCA−S△DPC ， 可求出结果，据此判断②即可.
二、填空题
8.【答案】 1:16
【考点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比是 1:4 ，
∴其相似比等于1：4，
∴它们的面积比是 12 ： 42 =1：16，
故答案为1：16．
【分析】根据相似三角形的性质即可得出结论．
9.【答案】 3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例
【解析】【解答】作CE⊥x轴于E，如图，

∵DB∥CE，
∴ OBOE ＝ BDCE ＝ ODOC ＝ 12 ，
设D（m，n），则C（2m，2n），
∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，
∴k＝2m×2n＝4mn，
∴A（m，4n），
∵S△AOD＝ 12 ×（4n﹣n）×m＝ 32 mn，S△BCD＝ 12 ×（2m﹣m）×n＝ 12 mn
∴△AOD与△BCD的面积比＝ 32 mn： 12 mn＝3.
故答案为3.
【分析】作CE⊥x轴于E，如图，利用平行线分线段成比例得到 OBOE ＝ BDCE ＝ ODOC ＝ 12 ，设D（m，n），则C（2m，2n），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4mn，则A（m，4n），然后根据三角形面积公式用m、n表示S△AOD和S△BCD ， 从而得到它们的比.
10.【答案】 45º
【考点】三角形的角平分线、中线和高，比例线段
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADF=90°，又∠FAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADF，
∴AF=AC，FD=DC，
∵∠BAE=∠FAE，
∴ BEEF=ABAF=ABAC ，
∵AF平分∠BAC，
∴ ABAC=BFFC ，
∴ BFFC=BEEF ，
∴ BF−FCFC=BE−EFEF ，
∵BF=BE+EF，FC=CE-EF，BE=CE，
∴ (BE+EF)−(CE−EF)FC=CE−EFEF ，
∴ FCEF=2EFFC ，
∴ FC2=2EF2 ，又FC=2FD，
∴ EF2=2FD2 ，即 EF=2FD
∵∠EAF=∠DAF，
∴ AEAD=EFFD=2 ，
∴ AE=2AD ，
在Rt△AFD中， DE2=AE2−AD2=2AD2−AD2=AD2 ，
∴DE=AD，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠EAD=45°，
故答案为：45°．
【分析】由题意可证得△ADC≌△ADF，则有AF=AC，FD=DC，再根据三角形内角平分线性质可证得 BFFC=BEEF ， AEAD=EFFD ，根据比例的合比性质可证得 FC2=2EF2 ，进而有 EF=2FD ， AE=2AD ，由勾股定理可证得AD=DE，则△DAF为等腰直角三角形，即可求得∠EDA的度数．
11.【答案】 5：12
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，

设每个小正方形的边长为a，
则△DEF∽△DCN，
∴ EFCN ＝ DFDN ＝ 13 ，
∴EF= 13 a，
∵AF=2a，
∴AE= 53 a，
∵△AME∽△BMC，
∴ AMBM ＝ AEBC ＝ 53a4a ＝ 512 ，
故答案为：5：12.
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题
12.【答案】 1+x22；x
【考点】三角形全等及其性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为1，BM＝x，
∴AM＝ 1+x2 ，
∵点N是AM的中点，
∴AN＝ 1+x22 ，
∵EF⊥AM，
∴∠ANE＝90°，
∴∠ANE＝∠ABM＝90°，
∵∠EAN＝∠MAB，
∴△AEN∽△AMB，
∴ AEAM ＝ ANAB ，即 AE1+x2 ＝ 1+x22 ，
∴AE＝ 1+x22 ，
故答案为： 1+x22 ；
（ 2 ）解：如图，连接AK、MG、CK，

由正方形的轴对称性△ABK≌△CBK，
∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，
∵EF⊥AM，N为AM中点，
∴AK＝MK，
∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，
∴∠KAB＝∠KMC，
∵∠KMB+∠KMC＝180°，
∴∠KMB+∠KAB＝180°，
又∵四边形ABMK的内角和为360°，∠ABM＝90°，
∴∠AKM＝90°，
在Rt△AKM中，AM为斜边，N为AM的中点，
∴KN＝ 12 AM＝AN，
∴ ENNK ＝ ENAN ，
∵△AEN∽△AMB，
∴ ENAN ＝ BMAB ＝x，
∴ ENNK ＝x，
故答案为：x.
【分析】（1）根据勾股定理求得AM，进而得出AN，证得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性质即可求得AE的长；
（2）连接AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明AK＝MK＝CK，再根据四边形的内角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK＝ 12 AM＝AN，然后根据相似三角形的性质求得 ENAN ＝ BMAB ＝x，即可得出 ENNK ＝x.
13.【答案】
【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的性质，切线长定理
【解析】【解答】设圆的半径为1，EC=x，GC=y，连接EG、DG，

Rt△ECG∽Rt△EGD，则EG2=EC×DE⇒x2+y2=2x ， BE=2DE=22 ， 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2⇒(y+2)2+x2=8 ， 解得y=45x=25 得BC=BG+GC=2+45=145
设CE交圆于M点，CG为切线，有CG2=CE×CM⇒CM=CG2CE=85 ， 从而COS∠DEM=EMDE=85−252=35⇒tan∠ABH=43=AH12BC⇒AH=43×75=2815
DP=CM=85,过F作AH的垂线，交AH、DP分别为J、K，AH交DE于I.IJKD=GJGK⇒IJ=GJ×KDGK=(75−45)×(85−1)45=920,AI=AH−IJ−JH=2815−920−1=512
∴AFFC=AIEC=512/25=2524
【分析】要求AF:FC的值，直接求不好处理，考虑间接求法。作AH垂直于BC，交DE于一点P，这样AF：FC就转化为AI:EC。作出有关平行线和垂线，利用平行线所截线段成比例和三角形相似等求得AI的长度，进而求出AFFC的值。
 
14.【答案】 16
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，
∴∠A′=∠A=∠A′B′F=∠B=∠C=90°，A′B′=AB ，
∵∠A′+∠A′B′F=180°，
∴A′E∥DF ，
∴∠A′EG=∠GDB′ ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD ， AD∥BC ，
∴∠GDB′=∠DFC=∠A′EG ，
∴△A′EG∽△CFD ，
∴ SΔA′EGSΔCFD=(A′GCD)2=436=19 ，
∴ A′GCD=13 即 A′GA′B′=13 ，
∴ A′GGB′=12 ，
∵∠A′=∠A′B′F=90°，∠A′EG=∠GDB′ ，
∴△A′EG∽△B′DG ，
SΔA′EGSΔB′DG=(A′GB′G)2=14 ，
∵S△A'EG=4，
∴ SΔB′DG=4SΔA′EG=4×4=16 ．
故答案为：16．
【分析】由矩形ABCD沿EF折叠， 可得∠A′=∠A =90°，A′B′=AB ， 可证A′E∥DF ， 可得∠A′EG=∠GDB′ ， 可证△A′EG∽△CFD ， 可得 A′GGB′=12 ，可证△A′EG∽△B′DG ， SΔA′EGSΔB′DG=(A′GB′G)2=14 即可．
三、解答题
15.【答案】 证明：∵ ACEC=48=12   ,   BCDC=2.14.2=12 ，
∴ ACEC=BCDC .
又∵ ∠ACB=∠ECD ，
∴ ΔACB   ∽ΔECD ，
∴ ∠A=∠E ，
∴ AB∕∕DE .
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据对应边成比例，夹角相等，即可判定 ΔACB   ∽ΔECD ，然后得到 ∠A=∠E ，根据内错角相等，判定平行.
16.【答案】 证明：∵BC∥OP
∴∠AOP=∠B    
∵AB是直径
∴∠C=90°
∵PA是⊙O的切线，切点为A
∴∠OAP=90°   
∴∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA.
【考点】圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定
【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可得∠AOP=∠B，再根据在圆中，直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，切线垂直于经过切点的半径可得∠OAP=90° ，从而可得到∠C=∠OAP，由两组角对应相等的两个三角形相似即可证明。
17.【答案】 解：△ABC∽△A'B'C'，
理由：∵ ABA'B'=BDB'D'=ADA'D'
∴△ABD∽△A'B'D'，
∴∠B＝∠B'，
∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线
∴ BD=12BC ， B'D'=12B'C' ，
∴ ABA'B'=12BC12B'C'=BCB'C' ，
在△ABC和△A'B'C'中
∵ ABA'B'=BCB'C' ，且∠B＝∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'．
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】 △ABC∽△A'B'C'，理由：根据三边对应成比例可证△ABD∽△A'B'D'，可得∠B＝∠B'，利用三角形的中线可得BD=12BC ， B'D'=12B'C' ABA'B'=BCB'C'  ，利用两边对应成比例且夹角相等即证△ABC∽△A'B'C'．
18.【答案】 设△ABC的三条边上的对应高分别为ha ， hb ， hc ， 一边分别落在a，b，c上的内接正方形边长分别记为xa ， xb ， xc ，
易得：△APN~△ABC，
∴ xaa=ℎa−xaℎa ，
∴xa＝ aℎaa+ℎa ，
同理xb＝ bℎbb+ℎb ，xc＝ cℎcc+ℎc ，
又设三角形ABC面积为s
∴xa﹣xb＝ aℎaa+ℎa−bℎbb+ℎb
= 2sa+ℎa−2sb+ℎb
= 2s(1a+ℎa−1b+ℎb)
= 2s（a+ℎa）（b+ℎb） ( b+ℎb−a−ℎa)
= 2sa+ℎab+ℎb(b−a)(1−ℎab )
∵a＞b，ha＜b，
∴（b﹣a）（1﹣ ℎab ）＜0，
即xa﹣xb＜0，
∴xa＜xb ，
同理：xb＜xc ，
∴xa＜xb＜xc.
∴乙同学说的正确.
【考点】相似三角形的应用
【解析】【分析】设△ABC的三条边上的对应高分别为ha ， hb ， hc ， 一边分别落在a，b，c上的内接正方形边长分别记为xa ， xb ， xc ， 利用相似三角形性质可得 xaa=ℎa−xaℎa ，进而表示出xa＝ aℎaa+ℎa ，同理xb＝ bℎbb+ℎb ，xc＝ cℎcc+ℎc ，然后将它们作差，与0比较，进而得出xa ， xb ， xc ， 的大小关系.
19.【答案】 证明：连结BF、BG.

∵在△AEO和△BFO中，
{EO=FO∠AOE=∠BOFAO=BO ，
∴△AEO≌△BFO（SAS），
∴AE＝BF.
又∵∠ACB＝90°，EF∥BC，
∴∠OFB＝∠AEO＝∠ACB＝90°，
∴∠FBD＝90°，
又∵BG⊥FD，
∴△FGB∽△FBD，
∴ BFDF ＝ FGFB ，即 AEFD ＝ FGAE ，
∴AE2＝FG•FD.
【考点】全等三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】如图，连结BF、BG.由△AEO≌△BFO的对应边相等得到AE=BF，然后由圆周角定理和平行线的性质易证△FGB∽△FBD，则根据该相似三角形的对应边成比例证得结论.