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人教版初中数学九年级第二十六章《反比例函数》单元测试卷（困难）（含答案解析）
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这是一份人教版初中数学九年级第二十六章《反比例函数》单元测试卷（困难）（含答案解析），共33页。
人教版初中数学九年级第二十六章《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第二十六章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为102，则点B坐标是( )
A. (5,22)
B. (52,2)
C. (210,5)
D. (25,10)
2. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx>0的图象同时经过等腰Rt△OAB的顶点A，B，且∠OAB=90∘，若点A的横坐标为2，则k的值为( )
A. 2+5 B. 4+5 C. 4+25 D. 2+25
3. 判断方程1x2−3=x的实数根的情况是( )
A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 只有两个不相等实数根 D. 有三个不相等实数根
4. 如图，点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )．
A. 2 B. 322 C. 94 D. 22
5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图像经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
6. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(-4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为( )
A. y=3x B. y=4x C. y=5x D. y=6x
7. 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 水温从20℃加热到100℃，需要7min
B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x
C. 上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D. 水温不低于30℃的时间为773min
8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致( )
A. B.
C. D.
9. 若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
10. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=34，则k的值为( )
A. 3 B. 23 C. 6 D. 12
11. 下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有( )
(1)某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m(hm2/人)与全村人口数n的关系；
(2)导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间的关系；
(3)周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间的关系；
(4)面积为5cm2的菱形，它的底边边长和底边上的高之间的关系．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 8：00
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知：点P(m,n)在直线y=−x+2上，也在双曲线y=−1x上，则m2+n2的值为______。
14. 如图，已知直线l：y=−x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线y=kx(k>0,x>0)与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD=45°，则k=______．
15. 从数−3，−32，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b.若k=a+b，反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是______．
16. 如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD=4CD，△OBD的面积为15，则k的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 已知：关于x的方程x2−3x+2k−1=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的最大整数值．
18. 如图，点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
(1)求m，n的值，并写出反比例函数的解析式．
(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积为5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；
x
…
−3
−2
−1
−12
12
1
2
3
…
y
…
23
1
2
4
4
2
m
23
…
描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质；
①______；
②______；
(3)①观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C.则S四边形OABC=______；
②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a(a>0)”，其他条件不变，则S四边形OABC=______；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=k|x|(k>0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则S四边形OABC=______．
20. 已知点A(a,ma+2)、B(b,mb+2)是反比例函数y=kx图象上的两个点，且a>0，b<0，m>0．
(1)求证：a+b=−2m；
(2)若OA2+OB2=2a2+2b2，求m的值；
(3)若S△OAB=3S△OCD=3，求km的值．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0).若反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b．
(1)求反比例函数和直线EF的解析式；
(2)求ΔOEF的面积；
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b−k1x>0的解集．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0).若反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k 2x+b．
(1)求反比例函数和直线EF的解析式；
(2)求△OEF的面积；
(3)请结合图象直接写出不等式k 2x+b−k1x>0的解集．
23. 如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可以近似的用二次函数y=−200x2+400x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似的用反比例函数y=kx(k>0)刻画．
(1)根据上述数学模型计算；
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
(2)按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24. 有一边是另一边的2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
(1)已知Rt△ABC为智慧三角形，且Rt△ABC的一边长为2，则该智慧三角形的面积为______；
(2)如图①，在△ABC中，∠C=105°，∠B=30°，求证：△ABC是智慧三角形；
(3)如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A(3,0)，点B，C在函数y=kx上(x>0)的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为2.当△ABC是直角三角形时，求k的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设点B坐标为(a,b)，则ab=102①，
∵点E为OB中点，
∴点E坐标为(a2,b2)，
∴k=a2⋅b2=ab4=1024=522，y=522x，
yB=yF=b，
将y=b代入y=522x得x=522b，
∴点F坐标为(522b,b)，
由翻折可得FB=FO，
∴a−522b=(522b)2+b2②，
联立方程①②解得b=10或b=−10(舍)，
∴a=102b=25．
∴点B坐标为(25,10).
故选：D．
设点B坐标为(a,b)则点E坐标为(a2,b2)，可用含a，b的式子表示k，点F纵坐标与点B纵坐标相同，则可以用含a，b式子表示出点F坐标，由翻折可得FO=BF，联立两点距离公式可求a，b的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是通过设参数表示出B的坐标．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数的综合应用以及全等三角形的判定与性质以及三角形面积求法等知识，根据已知用两种方法得出S△AOB是解题关键．首先根据已知构造矩形得出△AON≌△BAW，进而得出矩形面积为：S=ON⋅WN=k+k24，从而得出
S△AOB=k24−k2，根据AO=AB，再表示出S△AOB=2+k28，利用两三角形面积相等即可得出k的值．
【解答】
解：过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，并延长MB，NA交于一点W，
∵∠WMO=∠MON=∠WNO=90°，
∴四边形MONW是矩形，
由点A的横坐标为2，则A点坐标为：(2,k2)，
∵等腰Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴AB=AO，
∵∠OAB=90°，
∴∠BAW+∠OAN=90°，
∵∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BAW=∠AON，
在△AON和△BAW中，
∠W=∠ANO∠WAB=∠NOAAB=AO，
∴△AON≌△BAW(AAS)，
∴A W= NO，S△AON=S△BAW，
故WN=AW+AN=2+k2，
∴矩形面积为：S=ON⋅WN=k2(2+k2)=k+k24，
∵S△MOB=S△AON=S△BAW=12×2×k2=k2，
∴S△AOB=k+k24−3×k2=k24−k2，
∵AN=2，ON=k2，
∴AB=AO=4+k24，
，
∴k24−k2=2+k28，
整理得出：
k2−4k−16=0，
解得：k1=2+25，k2=2−25(不合题意舍去)
故答案为2+25．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象和反比例函数的图象问题.本题首先将方程变形为x2(x+3)=1，则问题转化成分析二次函数y=x2+3x与反比例函数反比例函数y=1x，最后结合图象分析即可得出答案．
【解答】
解：1x2−3=x整理得x2(x+3)=1，
∵x不等于0，
∴方程改为x2+3x=1x，
即观察二次函数y=x2+3x与反比例函数反比例函数y=1x交点问题，如图所示：
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理等，表示出线段的长度是解题的关键，根据题意求出B(k,1)，进而求得A23k,32，再根据勾股定理得到(32)2=(23k)2+(12)2，解方程即可求出k的值．
【解答】
解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
∴四边形BDOE是矩形，
∴BD=OE=1，
把y=1代入y=kx，
解得：x=k，
∴B(k,1)，
∴OD=k，
∵OC=23OD，
∴OC=23k，
∵AC⊥x轴于点C，
把x=23k代入y=kx得，y=32，
∴AE=AC=32，
设AC与BE交于点F，
∴EF=OC=23k，AF=32−1=12，
在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，
∴(32)2=(23k)2+(12)2，解得k=±322，
∵在第一象限，
∴k=322，
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，平行线的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN//FM，AF=FE，
∴MN=ME，
∴FM=12AN，
∵点A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON=S△FOM=k2，
∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，
∴ON=12OM，
∴ON=MN=EM，
∴ME=13OE，
∴S△FME=13S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD=∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，
∴AE//BD，
∴S△ABE=S△AOE，
∴S△AOE=18，
∵AF=EF，
∴S△EOF=12S△AOE=9，
∴S△FME=13S△EOF=3，
∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，
∴k=12．
故选：B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．
过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【解答】
解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为(-4,0)，
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB=52-42=3，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC,
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE-OB=4-3=1，
∴点C的坐标为(3,1)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，
∴k=xy=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=3x．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：100−2010=8min，
故A选项不合题意；
由题可得，(8,100)在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为y=kx，
代入点(8,100)可得，k=800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=800x，
故B选项不合题意；
令y=20，则800x=20，
∴x=40，
即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，
而水温加热到100分钟，仅需要8分钟，
故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，
令x=10，则y=80010=80℃>40℃，
故C选项不符合题意；
水温从20℃加热到30℃所需要时间为：30−2010=1min，
令y=30，则800 x=30，
∴x=803，
∴水温不低于30℃的时间为803−1=773min，
故选：D．
因为开机加热时，饮水机每分钟上升10℃，所以开机加热到100℃，所用时间为100−2010=8min，故A不合题意，利用点(8,100)，可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意，令y=20，则x=40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，令x=10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意，先求出加热时间段时，水温达到30℃所用的时间，再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为30℃时所对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间．
本题考查了反比例函数的应用，数形结合，是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.根据题意有：xy=6，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应>0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【解答】
解：由矩形的面积公式可得xy=6，
∴y=6x(x>0,y>0)，图象在第一象限．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的应用.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．写出y与x的函数关系式，然后根据x的范围即可判断．
【解答】
解：长ycm与宽xcm之间的函数关系是：y=6x，其中x>0．
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．由可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．
【解答】
解：∵tan∠AOD=ADOA=34，
∴设AD=3a、OA=4a，
则BC=AD=3a，点D坐标为(4a,3a)，
∵CE=2BE，
∴BE=13BC=a，
∵AB=4，
∴点E(4+4a,a)，
∵反比例函数y=kx经过点D、E，
∴k=12a2=(4+4a)a，
解得：a=12或a=0(舍)，
则k=12×14=3，
故选A．
11.【答案】C
【解析】解：(1)由题意可得：m=346.2n，是反比例函数关系；
(2)由题意可得：I=UR，是反比例函数关系；
(3)设腰长为x，底边边长为y，由题意可得：x=C−y2，不是反比例函数关系；
(4)设底边边长为xcm，底边上的高为hcm，根据题意可得：x=5h，是反比例函数关系．
故选：C．
根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵开机加热时每分钟上升7℃，
∴加热到100℃所需要的时间为：100−307=10min，
∴每次加热10min后，饮水机就会断电，开始冷却
设10分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为y=kx，
∵点(10,100)在反比例函数图象上，
∴k=1000，
∴反比例函数为y=1000x，
令y=30，则1000 x=30，
∴x=1003，
∴每次开机加热1003min后，饮水机就要重新从30℃开始加热，
如果7：20开机至8：45，经过的时间为85分钟，
85−1003×2=553>10，
∴此时饮水机第三次加热，从30℃加热了553分钟，
水温为y=1000553=60011>50℃，
故A选项不合题意，
如果7：30开机至8：45，经过的时间为75分钟，
75−1003×2=253<10，
∴此时饮水机第三次加热了，从30℃加热了253分钟，
水温为30+253×7=2653>50℃，
故B选项不合题意，
如果7：45开机至8：45，经过的时间为60分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了20分钟，
水温为y=100020=50，
故C选项符合题意，
如果8：00开机至8：45，经过的时间为45分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了5分钟，
水温为y=30+5×7=65>50℃，
故D选项不符合题意，
故选：C．
先求出加热10分钟后，水温可以达到100℃，继而得到点(10,100)在如图所示的反比例函数图象上，由待定系数法求解出反比例函数解析式，进而求得当y=30时所对应的x=1003，得到每经过1003分钟，饮水机重新开机加热，按照此种规律，即可解决．
本题考查了反比例函数的应用，挖掘出加热时间的规律，例如本题中每经过1003分钟重新开机加热，是解决本题的关键．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．
【解答】
解：∵点P(m,n)在直线y=−x+2上，
∴n+m=2，
∵点P(m,n)在双曲线y=−1x上，
∴mn=−1，
∴m2+n2=(n+m)2−2mn=4+2=6．
故答案为：6．
14.【答案】8
【解析】解：点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,4)，
即：OA=OB，∴∠OAB=45°=∠COD，
∠ODA=∠ODA，∴△ODA∽△CDO，
∴OD2=CD⋅DA，
设点E(m,n)，则点D(4−n,n)，点C(m,4−m)，
则OD2=(4−n)2+n2=2n2−8n+16，
CD=2(m+n−4)，DA=2n，
即2n2−8n+16=2(m+n−4)×2n，
解得：mn=8=k，
故答案为8．
证明△ODA∽△CDO，则OD2=CD⋅DA，而OD2=(4−n)2+n2=2n2−8n+16，CD=2(m+n−4)，DA=2n，即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．
15.【答案】13
【解析】解：反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k>0，
(1)当a=−3时，b=−32，0，2，则k=a+b，均小于0，
(2)a=−32时，b=−3，0，2，k=−92，−32，12，即k>0数值的个数为1个；
(3)a=0时，同理可得：即k>0数值的个数为1个；
(4)a=2时，同理可得：即k>0数值的个数为2个；
故在k的12个数值中有4个大于0的，即概率为412=13，
故答案为：13．
反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k>0，当a=−3时，b=−32，0，2，则k=a+b，均小于0，(2)a=−32时，k>0数值的个数为1个；(3)a=0时，同理可得：即k>0数值的个数为1个；(4)a=2时，同理可得：即k>0数值的个数为2个；即可求解．
本题主要考查反比例函数的性质，通过讨论的方法，逐次求出各种情况下k的符号，即可求解．
16.【答案】−6
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．连接OC.作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F.根据题意设C(m,km)，则B(4m,k4m)，证明S△OBC=S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD=4CD，△OBD的面积为15，求得S△OB进而列出k的方程，即可解决问题．
【解答】
解：连接OC.作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
根据题意设C(m,km)，则B(4m,k4m)，
∵S△OBC=S四边形OCBF−S△OBF=S四边形OCBF−S△OEC=S梯形CEFB，
∴S△OBC=12(−km−k4m)⋅(4m−m)=−158k，
∵BD=4CD，△OBD的面积为15，
∴S△OBC=34S△OBD=454，
∴−158k=454，
∴k=−6．
故答案为：−6．
17.【答案】解：(1)△=(−3)2−4×1×(2k−1)≥0，
k≤138，
∴当k≤138时，关于x的方程x2−3x+2k−1=0有两个实数根；
(2)设原方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=3，x1x2=2k−1，
∵x12+x22≥x1x2，
∴(x1+x2)2−2x1x2≥x1x2，
32−2(2k−1)≥2k−1，
∴k≤2，
∵1+2k>0，
∴k>−12，
∵k≤138，
∴−12
【解析】本题考查了反比例函数的性质及一元二次方程根与系数的关系、根的判别式；反比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，反之也成立；对于根与系数的关系，通常把已知条件的式子进行变形，变为两根积或和的形式，代入即可．
(1)由题意得：△≥0，列不等式可得出结论；
(2)根据方程求出两根的和与两根的积，把已知x12+x22≥x1x2，变形为和与积的形式，代入计算，反比例中得：1+2k>0，求两个不等式的解集，并取整数解．
18.【答案】解：(1)由题意得：6m=nm+5=n，
解得：m=1n=6，
∴A(1,6)，B(6,1)，
设反比例函数解析式为y=kx，
将A(1,6)代入得：k=6，
则反比例解析式为y=6x；
(2)存在，
设E(x,0)，则DE=x−1，CE=6−x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S△ABE=S四边形ABCD−S△ADE−S△BCE
=12(BC+AD)⋅DC−12DE⋅AD−12CE⋅BC
=12×(1+6)×5−12(x−1)×6−12(6−x)×1
=352−52x=5，
解得：x=5，
则E(5,0)．
【解析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
(1)根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；
(2)存在，设E(x,0)，表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积−三角形ADE面积−三角形BCE面积，求出即可．
19.【答案】解：(1)1；
(2)①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；
(3)① 4 ;②4 ;③2k．
【解析】解：(1)当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，
∴m=1，
故答案为：1；补全图象如图所示：
(2)由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y轴对称，
从函数的增减性可知，在y轴的左侧(x<0)，y随x的增大而增大；在y轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小；
故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；
(3)如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，
且S四边形OABC=4S△OAM=4×12|k|=2|k|=4，
②同①可知：S四边形OABC=2|k|=4，
③S四边形OABC=2|k|=2k，
故答案为：4，4，2k．
(1)根据表格中的数据的变化规律得出当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，求出m的值；补全图象；
(2)根据(1)中的图象，得出两条图象的性质；
(3)由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．
本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．
20.【答案】(1)证明：∵点A(a,ma+2)、B(b,mb+2)是反比例函数y=kx图象上的两个点；
∴k=a(ma+2)=b(mb+2)，
整理得，m(a−b)(a+b)=−2(a−b)，
∵a>0，b<0，m>0．
∴a≠b，
∴a+b=−2m．
(2)解：∵A(a,ma+2)、B(b,mb+2)，
∴OA2=a2+(ma+2)2，OB2=b2+(mb+2)2，
∴OA2+OB2=a2+(ma+2)2+b2+(mb+2)2=2a2+2b2，
∴(ma+2)2+(mb+2)2=a2+b2①，
由(1)知a+b=−2m．
∴m=−2a+b，代入①中得(a+b)2=4，
∴(−2m)2=4，
∴m=±1，
∵m>0，
∴m=1．
(3)解：∵A(a,ma+2)、B(b,mb+2)，
∴直线AB的解析式为：y=mx+2，
∴C(0,2)，D(−2m,0)，
∵3S△OCD=3，
∴S△OCD=12⋅OC⋅OD=1，
∴12×2⋅2m=1，解得m=2，
∴a+b=−2m=−1．
∵S△OAB=12(a−b)⋅2=3，
∴a−b=3，
∴a=1，b=−2．
∴k=a(ma+2)=1×(1×1+2)=3．
∴km=3．
【解析】(1)根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得出k=a(ma+2)=b(mb+2)，对等式进行化简可得出结论；
(2)根据两点之间的距离公式可分别表达OA2和OB2，对等式进行化简即可得出m的值；
(3)分别表示△OAB和△OCD的面积，由此可分别求出m的值和k的值，进而可得出结论．
本题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，两点间距离公式，三角形面积等知识，根据反比例函数上点的坐标特征得出a，b，m之间的关系是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0)，
∴C点坐标为(6,4)，
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为(3,2)，
∴k1=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
把x=6代入y=6x得y=1，则F点的坐标为(6,1)；
把y=4代入y=6x得x=32，则E点坐标为(32,4)，
把F(6,1)、E(32,4)代入y=k2x+b得6k2+b=132k2+b=4，解得k2=−23b=5，
∴直线EF的解析式为y=−23x+5；
(2)△OEF的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF
=4×6−12×4×32−12×6×1−12×(6−32)×(4−1)
=454；
(3)由图象得：不等式k2x+b−k1x>0的解集为32
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．
(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(6,4)，再确定A点坐标为(3,2)，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=6x；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(6,1)，E点坐标为(32,4)，再利用待定系数法求直线EF的解析式；
(2)利用△OEF的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF进行计算；
(3)观察函数图象得到当32k1x．
22.【答案】解：(1)∵四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0)，
∴C点坐标为(6,4)，
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为(3,2)，
∴k1=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
把x=6代入y=6x得y=1，则F点的坐标为(6,1)；
把y=4代入y=6x得x=32，则E点坐标为(32,4)，
把F(6,1)、E(32,4)代入y=k2x+b得6k2+b=132k2+b=4，解得k2=−23b=5，
∴直线EF的解析式为y=−23x+5；
(2)△OEF的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF
=4×6−12×4×32−12×6×1−12×(6−32)×(4−1)
=454；
(3)由图象得：不等式k2x+b−k1x>0的解集为32
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．
(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(6,4)，再确定A点坐标为(3,2)，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=6x；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(6,1)，E点坐标为(32,4)，再利用待定系数法求直线EF的解析式；
(2)利用△OEF的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF进行计算；
(3)观察函数图象得到当32k1x．
23.【答案】解：(1)∵y=−200x2+400x=−200(x−1)2+200，
①∴当x=1时，y取得最大值，此时y=200，
答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；
②∵当x=5时，y=45，
∴45=k5，得k=225，
即k的值是225；
(2)该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班，
理由：由(1)知k=225，
∴y=225x，
∵晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时，
∴将x=11代入y=225x，得y=22511，
∵22511>20，
∴该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班．
【解析】(1)①将二次函数解析式化为顶点式即可解答本题；
②根据当x=5时，y=45，代入反比例函数解析式即可求得k的值；
(2)根据题意可以求得晚上20：00到第二天早晨7：00是多少小时，然后代入反比例函数解析式，求出相应的y的值，然后与20比较大小即可解答本题．
本题考查反比例函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数和二次函数的性质解答．
24.【答案】2或1或22或12
【解析】解：(1)如图1，设∠A=90°，AC≤AB，S△ABC=12AC⋅AB
①若AC=2
i)AB=2AC=2，
∴S=12×2×2=2
ii)BC=2AC=2，则AB=BC2−AC2=4−2=2，
∴S=12×2×2=1
②若AB=2
i)AB=2AC，即AC=AB2=1，
∴S=12×1×2=22
ii)BC=2AB=2，则AC=BC2−AB2=4−2=2
∴S=12×2×2=1
③若BC=2，则AB=AC=BC2=1
∴S=12×1×1=12
故答案为：2或1或22或12
(2)证明：如图2，过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴BC=2CD，∠BCD=90°−∠B=60°
∵∠ACB=105°
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=45°
∴Rt△ACD中，AD=CD
∴AC=AD2+CD2=2CD
∴BCAC=2CD2CD=2
∴△ABC是智慧三角形．
(3)∵△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角
∴BC=2AB
∵△ABC是直角三角形，
∴AB不可能为斜边，即∠ACB≠90°
∴∠ABC=90°或∠BAC=90°
①当∠ABC=90°时，过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥EB于F，过C作CG⊥x轴于G，如图3，
∴∠AEB=∠F=∠ABC=90°
∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°
∴∠BCF=∠ABE
∴△BCF∽△ABE
∴BFAE=CFBE=BCAB=2
设AE=a，则BF=2AE=2a
∵A(3,0)
∴OE=OA+AE=3+a
∵B的纵坐标为2，即BE=2
∴CF=2BE=2，CG=EF=BE+BF=2+2a，B(3+a,2)
∴OG=OE−GE=OE−CF=3+a−2=1+a
∴C(1+a,2+2a)
∵点B、C在在函数y=kx上(x>0)的图象上，
∴2(3+a)=(1+a)(2+2a)=k
解得：a1=−2(舍去)，a2=1
∴k=42
②当∠BAC=90°时，过C作CM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，如图4，
∴∠CMA=∠ANB=∠BAC=90°
∴∠MCA+∠MAC=∠MAC+∠NAB=90°
∴∠MCA=∠NAB
∴△MCA∽△NAB
∵BC=2AB，
∴2AB2=BC2=AB2+AC2
∴AC=AB
∴△MCA≌△NAB(AAS)
∴AM=BN=2
∴OM=OA−AM=3−2
设CM=AN=b，则ON=OA+AN=3+b，
∴C(3−2,b)，B(3+b,2)
∵点B、C在在函数y=kx上(x>0)的图象上，
∴(3−2)b=2(3+b)=k
解得：b=92+12
∴k=18+152
综上所述，k的值为42或18+152
(1)由于不确定2是哪条边的边长，故需分3种情况讨论．每种情况中，不确定长2的边是否为智慧边，故又需要分类讨论．
(2)过C作AB边的垂线CD，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用CD把各边关系表示出来，易得BC是AC2倍．
(3)由题意可知BC=2AB，因此当△ABC为直角三角形时，AB不可能为斜边，即只分∠ABC=90°或∠BAC=90°两种情况讨论．作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把B、C的坐标表示出来，再代入y=kx计算．
本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，分类讨论思想．解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法．
人教版初中数学九年级第二十六章《反比例函数》单元测试卷
考试范围：第二十六章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，B在第一象限，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过OB中点E，与AB交于点F，将矩形沿直线EF翻折，点B恰好与点O重合．若矩形面积为102，则点B坐标是( )
A. (5,22)
B. (52,2)
C. (210,5)
D. (25,10)
2. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx>0的图象同时经过等腰Rt△OAB的顶点A，B，且∠OAB=90∘，若点A的横坐标为2，则k的值为( )
A. 2+5 B. 4+5 C. 4+25 D. 2+25
3. 判断方程1x2−3=x的实数根的情况是( )
A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 只有两个不相等实数根 D. 有三个不相等实数根
4. 如图，点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )．
A. 2 B. 322 C. 94 D. 22
5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图像经过AE上的两点A，F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为( )
A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
6. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(-4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为( )
A. y=3x B. y=4x C. y=5x D. y=6x
7. 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 水温从20℃加热到100℃，需要7min
B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x
C. 上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D. 水温不低于30℃的时间为773min
8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致( )
A. B.
C. D.
9. 若矩形的面积为6cm2，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
10. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E.若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=34，则k的值为( )
A. 3 B. 23 C. 6 D. 12
11. 下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有( )
(1)某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m(hm2/人)与全村人口数n的关系；
(2)导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间的关系；
(3)周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间的关系；
(4)面积为5cm2的菱形，它的底边边长和底边上的高之间的关系．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 8：00
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知：点P(m,n)在直线y=−x+2上，也在双曲线y=−1x上，则m2+n2的值为______。
14. 如图，已知直线l：y=−x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线y=kx(k>0,x>0)与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD=45°，则k=______．
15. 从数−3，−32，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b.若k=a+b，反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率是______．
16. 如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD=4CD，△OBD的面积为15，则k的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 已知：关于x的方程x2−3x+2k−1=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的最大整数值．
18. 如图，点A(m,6)，B(n,1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
(1)求m，n的值，并写出反比例函数的解析式．
(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积为5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
19. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；
x
…
−3
−2
−1
−12
12
1
2
3
…
y
…
23
1
2
4
4
2
m
23
…
描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质；
①______；
②______；
(3)①观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C.则S四边形OABC=______；
②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a(a>0)”，其他条件不变，则S四边形OABC=______；
③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=k|x|(k>0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则S四边形OABC=______．
20. 已知点A(a,ma+2)、B(b,mb+2)是反比例函数y=kx图象上的两个点，且a>0，b<0，m>0．
(1)求证：a+b=−2m；
(2)若OA2+OB2=2a2+2b2，求m的值；
(3)若S△OAB=3S△OCD=3，求km的值．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0).若反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b．
(1)求反比例函数和直线EF的解析式；
(2)求ΔOEF的面积；
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b−k1x>0的解集．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0).若反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k 2x+b．
(1)求反比例函数和直线EF的解析式；
(2)求△OEF的面积；
(3)请结合图象直接写出不等式k 2x+b−k1x>0的解集．
23. 如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可以近似的用二次函数y=−200x2+400x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似的用反比例函数y=kx(k>0)刻画．
(1)根据上述数学模型计算；
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
(2)按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24. 有一边是另一边的2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．
(1)已知Rt△ABC为智慧三角形，且Rt△ABC的一边长为2，则该智慧三角形的面积为______；
(2)如图①，在△ABC中，∠C=105°，∠B=30°，求证：△ABC是智慧三角形；
(3)如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A(3,0)，点B，C在函数y=kx上(x>0)的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为2.当△ABC是直角三角形时，求k的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设点B坐标为(a,b)，则ab=102①，
∵点E为OB中点，
∴点E坐标为(a2,b2)，
∴k=a2⋅b2=ab4=1024=522，y=522x，
yB=yF=b，
将y=b代入y=522x得x=522b，
∴点F坐标为(522b,b)，
由翻折可得FB=FO，
∴a−522b=(522b)2+b2②，
联立方程①②解得b=10或b=−10(舍)，
∴a=102b=25．
∴点B坐标为(25,10).
故选：D．
设点B坐标为(a,b)则点E坐标为(a2,b2)，可用含a，b的式子表示k，点F纵坐标与点B纵坐标相同，则可以用含a，b式子表示出点F坐标，由翻折可得FO=BF，联立两点距离公式可求a，b的值．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是通过设参数表示出B的坐标．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数的综合应用以及全等三角形的判定与性质以及三角形面积求法等知识，根据已知用两种方法得出S△AOB是解题关键．首先根据已知构造矩形得出△AON≌△BAW，进而得出矩形面积为：S=ON⋅WN=k+k24，从而得出
S△AOB=k24−k2，根据AO=AB，再表示出S△AOB=2+k28，利用两三角形面积相等即可得出k的值．
【解答】
解：过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，并延长MB，NA交于一点W，
∵∠WMO=∠MON=∠WNO=90°，
∴四边形MONW是矩形，
由点A的横坐标为2，则A点坐标为：(2,k2)，
∵等腰Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴AB=AO，
∵∠OAB=90°，
∴∠BAW+∠OAN=90°，
∵∠AON+∠OAN=90°，
∴∠BAW=∠AON，
在△AON和△BAW中，
∠W=∠ANO∠WAB=∠NOAAB=AO，
∴△AON≌△BAW(AAS)，
∴A W= NO，S△AON=S△BAW，
故WN=AW+AN=2+k2，
∴矩形面积为：S=ON⋅WN=k2(2+k2)=k+k24，
∵S△MOB=S△AON=S△BAW=12×2×k2=k2，
∴S△AOB=k+k24−3×k2=k24−k2，
∵AN=2，ON=k2，
∴AB=AO=4+k24，
，
∴k24−k2=2+k28，
整理得出：
k2−4k−16=0，
解得：k1=2+25，k2=2−25(不合题意舍去)
故答案为2+25．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象和反比例函数的图象问题.本题首先将方程变形为x2(x+3)=1，则问题转化成分析二次函数y=x2+3x与反比例函数反比例函数y=1x，最后结合图象分析即可得出答案．
【解答】
解：1x2−3=x整理得x2(x+3)=1，
∵x不等于0，
∴方程改为x2+3x=1x，
即观察二次函数y=x2+3x与反比例函数反比例函数y=1x交点问题，如图所示：
故选D．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理等，表示出线段的长度是解题的关键，根据题意求出B(k,1)，进而求得A23k,32，再根据勾股定理得到(32)2=(23k)2+(12)2，解方程即可求出k的值．
【解答】
解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，
∴四边形BDOE是矩形，
∴BD=OE=1，
把y=1代入y=kx，
解得：x=k，
∴B(k,1)，
∴OD=k，
∵OC=23OD，
∴OC=23k，
∵AC⊥x轴于点C，
把x=23k代入y=kx得，y=32，
∴AE=AC=32，
设AC与BE交于点F，
∴EF=OC=23k，AF=32−1=12，
在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，
∴(32)2=(23k)2+(12)2，解得k=±322，
∵在第一象限，
∴k=322，
故选B．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，平行线的判定和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BD//AE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M.证明BD//AE，推出S△ABE=S△AOE=18，推出S△EOF=12S△AOE=9，可得S△FME=13S△EOF=3，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于M．
∵AN//FM，AF=FE，
∴MN=ME，
∴FM=12AN，
∵点A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON=S△FOM=k2，
∴12⋅ON⋅AN=12⋅OM⋅FM，
∴ON=12OM，
∴ON=MN=EM，
∴ME=13OE，
∴S△FME=13S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD=∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠DAE，
∴AE//BD，
∴S△ABE=S△AOE，
∴S△AOE=18，
∵AF=EF，
∴S△EOF=12S△AOE=9，
∴S△FME=13S△EOF=3，
∴S△FOM=S△FOE−S△FME=9−3=6=k2，
∴k=12．
故选：B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．
过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【解答】
解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠OAB=∠CBE，
∵点A的坐标为(-4,0)，
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB=52-42=3，
在△ABO和△BCE中，
∠OAB=∠CBE∠AOB=∠BECAB=BC,
∴△ABO≌△BCE(AAS)，
∴OA=BE=4，CE=OB=3，
∴OE=BE-OB=4-3=1，
∴点C的坐标为(3,1)，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，
∴k=xy=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=3x．
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为：100−2010=8min，
故A选项不合题意；
由题可得，(8,100)在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为y=kx，
代入点(8,100)可得，k=800，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=800x，
故B选项不合题意；
令y=20，则800x=20，
∴x=40，
即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次，
从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，
而水温加热到100分钟，仅需要8分钟，
故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，
令x=10，则y=80010=80℃>40℃，
故C选项不符合题意；
水温从20℃加热到30℃所需要时间为：30−2010=1min，
令y=30，则800 x=30，
∴x=803，
∴水温不低于30℃的时间为803−1=773min，
故选：D．
因为开机加热时，饮水机每分钟上升10℃，所以开机加热到100℃，所用时间为100−2010=8min，故A不合题意，利用点(8,100)，可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意，令y=20，则x=40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，令x=10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意，先求出加热时间段时，水温达到30℃所用的时间，再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为30℃时所对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30℃时的时间．
本题考查了反比例函数的应用，数形结合，是解决本题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.根据题意有：xy=6，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应>0，其图象在第一象限，即可得出答案．
【解答】
解：由矩形的面积公式可得xy=6，
∴y=6x(x>0,y>0)，图象在第一象限．
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的应用.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．写出y与x的函数关系式，然后根据x的范围即可判断．
【解答】
解：长ycm与宽xcm之间的函数关系是：y=6x，其中x>0．
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．由可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．
【解答】
解：∵tan∠AOD=ADOA=34，
∴设AD=3a、OA=4a，
则BC=AD=3a，点D坐标为(4a,3a)，
∵CE=2BE，
∴BE=13BC=a，
∵AB=4，
∴点E(4+4a,a)，
∵反比例函数y=kx经过点D、E，
∴k=12a2=(4+4a)a，
解得：a=12或a=0(舍)，
则k=12×14=3，
故选A．
11.【答案】C
【解析】解：(1)由题意可得：m=346.2n，是反比例函数关系；
(2)由题意可得：I=UR，是反比例函数关系；
(3)设腰长为x，底边边长为y，由题意可得：x=C−y2，不是反比例函数关系；
(4)设底边边长为xcm，底边上的高为hcm，根据题意可得：x=5h，是反比例函数关系．
故选：C．
根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵开机加热时每分钟上升7℃，
∴加热到100℃所需要的时间为：100−307=10min，
∴每次加热10min后，饮水机就会断电，开始冷却
设10分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为y=kx，
∵点(10,100)在反比例函数图象上，
∴k=1000，
∴反比例函数为y=1000x，
令y=30，则1000 x=30，
∴x=1003，
∴每次开机加热1003min后，饮水机就要重新从30℃开始加热，
如果7：20开机至8：45，经过的时间为85分钟，
85−1003×2=553>10，
∴此时饮水机第三次加热，从30℃加热了553分钟，
水温为y=1000553=60011>50℃，
故A选项不合题意，
如果7：30开机至8：45，经过的时间为75分钟，
75−1003×2=253<10，
∴此时饮水机第三次加热了，从30℃加热了253分钟，
水温为30+253×7=2653>50℃，
故B选项不合题意，
如果7：45开机至8：45，经过的时间为60分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了20分钟，
水温为y=100020=50，
故C选项符合题意，
如果8：00开机至8：45，经过的时间为45分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了5分钟，
水温为y=30+5×7=65>50℃，
故D选项不符合题意，
故选：C．
先求出加热10分钟后，水温可以达到100℃，继而得到点(10,100)在如图所示的反比例函数图象上，由待定系数法求解出反比例函数解析式，进而求得当y=30时所对应的x=1003，得到每经过1003分钟，饮水机重新开机加热，按照此种规律，即可解决．
本题考查了反比例函数的应用，挖掘出加热时间的规律，例如本题中每经过1003分钟重新开机加热，是解决本题的关键．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．
【解答】
解：∵点P(m,n)在直线y=−x+2上，
∴n+m=2，
∵点P(m,n)在双曲线y=−1x上，
∴mn=−1，
∴m2+n2=(n+m)2−2mn=4+2=6．
故答案为：6．
14.【答案】8
【解析】解：点A、B的坐标分别为(4,0)、(0,4)，
即：OA=OB，∴∠OAB=45°=∠COD，
∠ODA=∠ODA，∴△ODA∽△CDO，
∴OD2=CD⋅DA，
设点E(m,n)，则点D(4−n,n)，点C(m,4−m)，
则OD2=(4−n)2+n2=2n2−8n+16，
CD=2(m+n−4)，DA=2n，
即2n2−8n+16=2(m+n−4)×2n，
解得：mn=8=k，
故答案为8．
证明△ODA∽△CDO，则OD2=CD⋅DA，而OD2=(4−n)2+n2=2n2−8n+16，CD=2(m+n−4)，DA=2n，即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．
15.【答案】13
【解析】解：反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k>0，
(1)当a=−3时，b=−32，0，2，则k=a+b，均小于0，
(2)a=−32时，b=−3，0，2，k=−92，−32，12，即k>0数值的个数为1个；
(3)a=0时，同理可得：即k>0数值的个数为1个；
(4)a=2时，同理可得：即k>0数值的个数为2个；
故在k的12个数值中有4个大于0的，即概率为412=13，
故答案为：13．
反比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k>0，当a=−3时，b=−32，0，2，则k=a+b，均小于0，(2)a=−32时，k>0数值的个数为1个；(3)a=0时，同理可得：即k>0数值的个数为1个；(4)a=2时，同理可得：即k>0数值的个数为2个；即可求解．
本题主要考查反比例函数的性质，通过讨论的方法，逐次求出各种情况下k的符号，即可求解．
16.【答案】−6
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．连接OC.作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F.根据题意设C(m,km)，则B(4m,k4m)，证明S△OBC=S梯形CEFB，用k表示S△OBC，由BD=4CD，△OBD的面积为15，求得S△OB进而列出k的方程，即可解决问题．
【解答】
解：连接OC.作CE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
根据题意设C(m,km)，则B(4m,k4m)，
∵S△OBC=S四边形OCBF−S△OBF=S四边形OCBF−S△OEC=S梯形CEFB，
∴S△OBC=12(−km−k4m)⋅(4m−m)=−158k，
∵BD=4CD，△OBD的面积为15，
∴S△OBC=34S△OBD=454，
∴−158k=454，
∴k=−6．
故答案为：−6．
17.【答案】解：(1)△=(−3)2−4×1×(2k−1)≥0，
k≤138，
∴当k≤138时，关于x的方程x2−3x+2k−1=0有两个实数根；
(2)设原方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=3，x1x2=2k−1，
∵x12+x22≥x1x2，
∴(x1+x2)2−2x1x2≥x1x2，
32−2(2k−1)≥2k−1，
∴k≤2，
∵1+2k>0，
∴k>−12，
∵k≤138，
∴−12
【解析】本题考查了反比例函数的性质及一元二次方程根与系数的关系、根的判别式；反比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，反之也成立；对于根与系数的关系，通常把已知条件的式子进行变形，变为两根积或和的形式，代入即可．
(1)由题意得：△≥0，列不等式可得出结论；
(2)根据方程求出两根的和与两根的积，把已知x12+x22≥x1x2，变形为和与积的形式，代入计算，反比例中得：1+2k>0，求两个不等式的解集，并取整数解．
18.【答案】解：(1)由题意得：6m=nm+5=n，
解得：m=1n=6，
∴A(1,6)，B(6,1)，
设反比例函数解析式为y=kx，
将A(1,6)代入得：k=6，
则反比例解析式为y=6x；
(2)存在，
设E(x,0)，则DE=x−1，CE=6−x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S△ABE=S四边形ABCD−S△ADE−S△BCE
=12(BC+AD)⋅DC−12DE⋅AD−12CE⋅BC
=12×(1+6)×5−12(x−1)×6−12(6−x)×1
=352−52x=5，
解得：x=5，
则E(5,0)．
【解析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
(1)根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；
(2)存在，设E(x,0)，表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积−三角形ADE面积−三角形BCE面积，求出即可．
19.【答案】解：(1)1；
(2)①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；
(3)① 4 ;②4 ;③2k．
【解析】解：(1)当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，
∴m=1，
故答案为：1；补全图象如图所示：
(2)由函数图象的对称性可知，函数的图象关于y轴对称，
从函数的增减性可知，在y轴的左侧(x<0)，y随x的增大而增大；在y轴的右侧(x>0)，y随x的增大而减小；
故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；
(3)如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，
且S四边形OABC=4S△OAM=4×12|k|=2|k|=4，
②同①可知：S四边形OABC=2|k|=4，
③S四边形OABC=2|k|=2k，
故答案为：4，4，2k．
(1)根据表格中的数据的变化规律得出当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，求出m的值；补全图象；
(2)根据(1)中的图象，得出两条图象的性质；
(3)由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．
本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．
20.【答案】(1)证明：∵点A(a,ma+2)、B(b,mb+2)是反比例函数y=kx图象上的两个点；
∴k=a(ma+2)=b(mb+2)，
整理得，m(a−b)(a+b)=−2(a−b)，
∵a>0，b<0，m>0．
∴a≠b，
∴a+b=−2m．
(2)解：∵A(a,ma+2)、B(b,mb+2)，
∴OA2=a2+(ma+2)2，OB2=b2+(mb+2)2，
∴OA2+OB2=a2+(ma+2)2+b2+(mb+2)2=2a2+2b2，
∴(ma+2)2+(mb+2)2=a2+b2①，
由(1)知a+b=−2m．
∴m=−2a+b，代入①中得(a+b)2=4，
∴(−2m)2=4，
∴m=±1，
∵m>0，
∴m=1．
(3)解：∵A(a,ma+2)、B(b,mb+2)，
∴直线AB的解析式为：y=mx+2，
∴C(0,2)，D(−2m,0)，
∵3S△OCD=3，
∴S△OCD=12⋅OC⋅OD=1，
∴12×2⋅2m=1，解得m=2，
∴a+b=−2m=−1．
∵S△OAB=12(a−b)⋅2=3，
∴a−b=3，
∴a=1，b=−2．
∴k=a(ma+2)=1×(1×1+2)=3．
∴km=3．
【解析】(1)根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得出k=a(ma+2)=b(mb+2)，对等式进行化简可得出结论；
(2)根据两点之间的距离公式可分别表达OA2和OB2，对等式进行化简即可得出m的值；
(3)分别表示△OAB和△OCD的面积，由此可分别求出m的值和k的值，进而可得出结论．
本题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，两点间距离公式，三角形面积等知识，根据反比例函数上点的坐标特征得出a，b，m之间的关系是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0)，
∴C点坐标为(6,4)，
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为(3,2)，
∴k1=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
把x=6代入y=6x得y=1，则F点的坐标为(6,1)；
把y=4代入y=6x得x=32，则E点坐标为(32,4)，
把F(6,1)、E(32,4)代入y=k2x+b得6k2+b=132k2+b=4，解得k2=−23b=5，
∴直线EF的解析式为y=−23x+5；
(2)△OEF的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF
=4×6−12×4×32−12×6×1−12×(6−32)×(4−1)
=454；
(3)由图象得：不等式k2x+b−k1x>0的解集为32
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．
(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(6,4)，再确定A点坐标为(3,2)，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=6x；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(6,1)，E点坐标为(32,4)，再利用待定系数法求直线EF的解析式；
(2)利用△OEF的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF进行计算；
(3)观察函数图象得到当32
22.【答案】解：(1)∵四边形DOBC是矩形，且D(0,4)，B(6,0)，
∴C点坐标为(6,4)，
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为(3,2)，
∴k1=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y=6x；
把x=6代入y=6x得y=1，则F点的坐标为(6,1)；
把y=4代入y=6x得x=32，则E点坐标为(32,4)，
把F(6,1)、E(32,4)代入y=k2x+b得6k2+b=132k2+b=4，解得k2=−23b=5，
∴直线EF的解析式为y=−23x+5；
(2)△OEF的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF
=4×6−12×4×32−12×6×1−12×(6−32)×(4−1)
=454；
(3)由图象得：不等式k2x+b−k1x>0的解集为32
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．
(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(6,4)，再确定A点坐标为(3,2)，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=6x；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(6,1)，E点坐标为(32,4)，再利用待定系数法求直线EF的解析式；
(2)利用△OEF的面积=S矩形BCDO−S△ODE−S△OBF−S△CEF进行计算；
(3)观察函数图象得到当32
23.【答案】解：(1)∵y=−200x2+400x=−200(x−1)2+200，
①∴当x=1时，y取得最大值，此时y=200，
答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；
②∵当x=5时，y=45，
∴45=k5，得k=225，
即k的值是225；
(2)该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班，
理由：由(1)知k=225，
∴y=225x，
∵晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时，
∴将x=11代入y=225x，得y=22511，
∵22511>20，
∴该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班．
【解析】(1)①将二次函数解析式化为顶点式即可解答本题；
②根据当x=5时，y=45，代入反比例函数解析式即可求得k的值；
(2)根据题意可以求得晚上20：00到第二天早晨7：00是多少小时，然后代入反比例函数解析式，求出相应的y的值，然后与20比较大小即可解答本题．
本题考查反比例函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数和二次函数的性质解答．
24.【答案】2或1或22或12
【解析】解：(1)如图1，设∠A=90°，AC≤AB，S△ABC=12AC⋅AB
①若AC=2
i)AB=2AC=2，
∴S=12×2×2=2
ii)BC=2AC=2，则AB=BC2−AC2=4−2=2，
∴S=12×2×2=1
②若AB=2
i)AB=2AC，即AC=AB2=1，
∴S=12×1×2=22
ii)BC=2AB=2，则AC=BC2−AB2=4−2=2
∴S=12×2×2=1
③若BC=2，则AB=AC=BC2=1
∴S=12×1×1=12
故答案为：2或1或22或12
(2)证明：如图2，过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°
在Rt△BCD中，∠B=30°，
∴BC=2CD，∠BCD=90°−∠B=60°
∵∠ACB=105°
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=45°
∴Rt△ACD中，AD=CD
∴AC=AD2+CD2=2CD
∴BCAC=2CD2CD=2
∴△ABC是智慧三角形．
(3)∵△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角
∴BC=2AB
∵△ABC是直角三角形，
∴AB不可能为斜边，即∠ACB≠90°
∴∠ABC=90°或∠BAC=90°
①当∠ABC=90°时，过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥EB于F，过C作CG⊥x轴于G，如图3，
∴∠AEB=∠F=∠ABC=90°
∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°
∴∠BCF=∠ABE
∴△BCF∽△ABE
∴BFAE=CFBE=BCAB=2
设AE=a，则BF=2AE=2a
∵A(3,0)
∴OE=OA+AE=3+a
∵B的纵坐标为2，即BE=2
∴CF=2BE=2，CG=EF=BE+BF=2+2a，B(3+a,2)
∴OG=OE−GE=OE−CF=3+a−2=1+a
∴C(1+a,2+2a)
∵点B、C在在函数y=kx上(x>0)的图象上，
∴2(3+a)=(1+a)(2+2a)=k
解得：a1=−2(舍去)，a2=1
∴k=42
②当∠BAC=90°时，过C作CM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，如图4，
∴∠CMA=∠ANB=∠BAC=90°
∴∠MCA+∠MAC=∠MAC+∠NAB=90°
∴∠MCA=∠NAB
∴△MCA∽△NAB
∵BC=2AB，
∴2AB2=BC2=AB2+AC2
∴AC=AB
∴△MCA≌△NAB(AAS)
∴AM=BN=2
∴OM=OA−AM=3−2
设CM=AN=b，则ON=OA+AN=3+b，
∴C(3−2,b)，B(3+b,2)
∵点B、C在在函数y=kx上(x>0)的图象上，
∴(3−2)b=2(3+b)=k
解得：b=92+12
∴k=18+152
综上所述，k的值为42或18+152
(1)由于不确定2是哪条边的边长，故需分3种情况讨论．每种情况中，不确定长2的边是否为智慧边，故又需要分类讨论．
(2)过C作AB边的垂线CD，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用CD把各边关系表示出来，易得BC是AC2倍．
(3)由题意可知BC=2AB，因此当△ABC为直角三角形时，AB不可能为斜边，即只分∠ABC=90°或∠BAC=90°两种情况讨论．作辅助线构造三垂直模型，证得相似或全等三角形，再利用对应边的关系把B、C的坐标表示出来，再代入y=kx计算．
本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质，分类讨论思想．解题关键是理解新定义并运用其性质转化条件，在直角坐标系中把已知直角构造在三垂直模型里是通常办法．
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