一、选择题(每小题5分，共10分)
1．袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件多于一个样本点的是( )
A．取出的两球标号为3和7
B．取出的两球标号的和为4
C．取出的两球的标号都大于3
D．取出的两球的标号的和为8
【解析】选D.选项A，B，C都只含有一个样本点，D中包含取出标号为1和7，3和5两个样本点，所以D不是一个样本点．
【加固训练】
一个家庭有两个小孩，则随机事件的样本空间Ω是( )
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
【解析】选C.两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．
2．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【解析】选C.“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因为A中有9个非零数，所以样本点共有9个．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．下面给出五个事件：
(1)某地2月3日将下雪；
(2)函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数；
(3)实数a，b都不为零，则a2＋b2＝0；
(4)a，b∈R，则ab＝ba，
其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是______．
【解析】(1)随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪；
(2)随机事件，函数y＝ax，当a>1时在定义域上是增函数，当0(3)不可能事件；
(4)必然事件，若a，b∈R，则ab＝ba恒成立．
答案：(4) (3) (1)(2)
4．哥德巴赫猜想是“任何一个大于4的偶数都是两个质数之和”，如16＝3＋13.现从不超过16的质数中随机选取两个不同的数(两个数无序)，则满足条件的样本点共有________个．
【解析】用{x，y}表示从不超过16的质数2，3，5，7，11，13中随机选取两个不同的数，则样本空间为
{(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(2，13)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，(3，13)，(5，7)，(5，11)，(5，13)，(7，11)，(7，13)，(11，13)}共含15个样本点．
答案：15
三、解答题
5．(10分)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？
(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
【解析】(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
(2)样本点的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4).
(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).
【综合突破练】 (15分钟 30分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．有一列北上的火车，已知停靠的车站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．铁路局需为该列车准备____种北上的车票．( )
A．9 B．10 C．45 D．55
【解析】选C.铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票有1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种).
【误区警示】本题审题时容易误认为车票是从S1站发车的9种，选择错误答案A.
2．(多选题)下列四种说法正确的是( )
A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
B．“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件
C．“一个三角形的大边对的角小、小边对的角大”是必然事件
D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件
【解析】选ABD.A正确，因为无论怎么放，其中一个盒子的球的个数都不小于2；
B正确，因为无论x为何实数，x2＜0均不可能发生；
C错误，三角形中大边对大角，所以③是不可能事件；
D正确，因为“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”这件事有可能发生，也有可能不发生，是随机事件．
【加固训练】
(多选题)下列事件是随机事件的是( )
A．函数f(x)＝x2－2x＋1的图象关于直线x＝1对称
B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码
C．直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数
D．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b同号
【解析】选BCD.A为必然事件；B，C，D为随机事件．对于D，当|a＋b|＝|a|＋|b|时，有两种可能：一种可能是a，b同号，即ab>0，另外一种可能是a，b中至少有一个为0，即ab＝0.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．质点O从直角坐标平面上的原点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点平移4次后的坐标，则事件“平移后的点位于第一象限”是______事件．
【解析】质点平移4次后，该点可能在第一象限，也可能不在第一象限，故是随机事件．
答案：随机
4．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，观察取到的小正方体的情况，则事件A“从小正方体中任取1个，恰有两面涂有颜色”含有______个样本点．
【解析】每条棱的中间位置上有一个是两个面涂有颜色的小正方体，共12个．
答案：12
三、解答题
5．(10分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题．
【解析】(1)样本空间为Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
(3)若改为取出后放回，则样本空间为Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，
A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．