2020-2021学年9.2 用样本估计总体当堂达标检测题

这是一份2020-2021学年9.2 用样本估计总体当堂达标检测题，共6页。

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
【解析】选D.把数据由小到大排列可得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故a＝14.7，b＝15，c＝17，所以c>b>a.
2．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码).在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( )
A.平均数 B．中位数
C.众数 D．无法确定
【解析】选C.由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表：
则参加奥运会的最佳人选应为( )
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】选C.由平均数及方差的意义知，丙的平均成绩较高且较稳定．
4．随机抽取高一(1)班10名同学，测量他们的身高(单位：cm)分别为158，162，164，168，168，170，171，178，179，182，记这10名同学的平均身高为 eq \x\t(x) ，标准差为s，则身高位于区间[ eq \x\t(x) －s， eq \x\t(x) ＋s]内的同学有( )
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解析】选C. eq \x\t(x) ＝ eq \f(1,10) ×(158＋162＋164＋168＋168＋170＋171＋178＋179＋182)＝170 cm，方差s2＝ eq \f(1,10) ×[(182－170)2＋(179－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2.标准差s＝ eq \r(54.2) ＝7.36， eq \x\t(x) －s＝170－7.36＝162.64， eq \x\t(x) ＋s＝170＋7.36＝177.36，身高位于区间[ eq \x\t(x) －s， eq \x\t(x) ＋s]内的有5个．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：
甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.
则两人的射击成绩较稳定的是________．
【解析】由题意求平均数可得 eq \x\t(x) 甲＝ eq \x\t(x) 乙＝8，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ＝1.2，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ＝1.6，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) 答案：甲
6．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是______(填“众数”“中位数”或“平均数”).
【解析】因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
答案：中位数
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．
【解析】由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为 eq \x\t(x) 高＝ eq \f(3×58＋5×40＋2×38,3＋5＋2) ＝45(岁)，
年龄的方差为
s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(高)) ＝ eq \f(1,10) [3×(58－45)2＋5×(40－45)2＋2×(38－45)2]＝73，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为 eq \x\t(x) ＝ eq \f(50,50＋10) ×38＋ eq \f(10,50＋10) ×45≈39.2(岁)，
该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是
s2＝ eq \f(50,50＋10) [2＋(38－39.2)2]＋ eq \f(10,50＋10) [73＋(45－39.2)2]＝20.64.
8．某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分).
方案1：所有评委给分的平均分；
方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；
方案3：所有评委给分的中位数；
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，
先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
【解析】(1)方案1：最后得分为 eq \f(1,10) ×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；
方案2：最后得分为 eq \f(1,10) ×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；
方案3：最后得分为8；
方案4：最后得分为8和8.4；
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
【综合突破练】 (20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A.13，13 B．13，13.5
C.13，14 D．16，13
【解析】选C.因为这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，因为第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14.
2．(多选题)如图，样本A，B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为 eq \x\t(x) A， eq \x\t(x) B，中位数分别为yA，yB，则( )
A. eq \x\t(x) A> eq \x\t(x) B B． eq \x\t(x) A< eq \x\t(x) B
C.yA>yB D．yA【解析】选BD.由题图知，A组的6个数从小到大排列为2.5，2.5，5，7.5，10，10；B组的6个数从小到大排列为6，6，6，7.5，7.5，9，
所以 eq \x\t(x) A＝ eq \f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6) ＝6.25， eq \x\t(x) B＝ eq \f(6＋6＋6＋7.5＋7.5＋9,6) ＝7.
显然 eq \x\t(x) A< eq \x\t(x) B.又yA＝ eq \f(1,2) (5＋7.5)＝6.25，yB＝ eq \f(6＋7.5,2) ＝6.75，
所以yA二、填空题(每小题5分，共10分)
3．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________(用“>”连接).
【解析】根据频率分布直方图知，甲的数据绝大部分都处在两端，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大，乙的数据分布均匀，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲的小；丙的数据大部分数都在平均值左右，数据表现的最集中，方差最小，故s1>s2>s3.
答案：s1>s2>s3
4．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为______件；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．
【解析】由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1 015(小时).
答案：50 1 015
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.
求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
【解析】(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，第二个小矩形的面积为0.4，设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×0.04＝0.2，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65.
(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67分．
6．在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．
【解析】(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩较好．
(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩较好．
(3)s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ＝ eq \f(1,50) ×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172.
s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ＝ eq \f(1,50) ×[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2×(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.
因为s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) (4)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩分布在高分段的人数较多．同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6，从这一角度看，乙组成绩较好．码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
甲
乙
丙
丁
平均数 eq \x\t(x)
8.5
8.8
8.8
8
方差s2
3.5
3.5
2.1
8.7
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12