苏教版高中数学必修第一册第4章指数与对数专题强化练5指数与对数的综合应用含解析

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专题强化练5　指数与对数的综合应用

一、选择题

1.()若lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,则的值为 (　　)

2.()已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是 (　　)

A.锐角三角形　　　　　　B.直角三角形

C.等边三角形　　　　　　D.钝角三角形

3.(2021江苏东台一中高一期中,)素数也叫质数,部分素数可写成“2n-1”的形式(n是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“2n-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为P=24 423-1,第19个梅森素数为Q=24 253-1,则下列各数中与最接近的数为(参考数据:lg 2≈0.3) (　　)

A.1045　　　　B.1051　　　　C.1056　　　　D.1059

4.(2020江苏淮安涟水中学高一期末,)1614年纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化计算而发明对数;1637年笛卡儿开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数,对数的发明先于指数,这已成为历史珍闻.若ex=2.5,lg 2=0.301 0,lg e=0.434 3,根据指数与对数的关系,估计x的值为(　　)

A.0.496 1　　　　　　B.0.694 1

C.0.916 4　　　　　　D.1.469

5.(2021广东执信中学高一期中,)若实数a,b,c满足2a=log2b=log3c=k,其中k∈(1,2),则下列结论正确的是 (　　)

A.ab>bc　　　　　　B.logab>logbc

C.a>logbc　　　　　　D.cb>ba

二、填空题

6.(2021江苏镇江句容高级中学高一月考,)若100a=5,10b=2,则2a+b=　　　.

7.(2020江苏常州横山桥高级中学高一期末,)若3a=7b=63,则的值为　　.

8.(2019江苏海安高级中学高一上期中,)若实数a,b,c,d满足2a=3,3b=5,5c=7,

7d=16,则abcd=　　　.

三、解答题

9.(2021山东淄博实验中学高一期末,)已知log2(log3x)=log3(log2y)=2,求y-x的值.

10.(2021江苏泰兴第一高级中学高一月考,)已知A=lo8,B=log3(9B-A),求实数B的值.

11.(2021江苏泰州木渎高级中学高一月考,)已知m>0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),求log2-log4n的值.

答案全解全析

专题强化练5　指数与对数的综合应用

一、选择题

1.D　∵lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,∴lg a+lg b=,lg alg b=-,

∴=(lg b-lg a)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=.

2.B　由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,化简得2lg a-lg(c2-b2)=0,所以lg =0,所以=1,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.

3.B　≈2170.

令2170=k,则lg 2170=lg k,即170lg 2=lg k.

∵lg 2≈0.3,∴51≈lg k,即k≈1051,

∴与最接近的数为1051.故选B.

4.C　∵ex=2.5,∴x=ln 2.5=≈0.916 4.故选C.

5.D　由题意可知a∈(0,1),b∈(2,4),c∈(3,9),且b=2k,c=3k.对于A选项,0<ab<1,bc>1,所以ab<bc,故A错误;对于B选项,logab=loga2k=kloga2<0,logbc=logb3k=klogb3>0,所以logab<logbc,故B错误;对于C选项,logbc=lo3k=log23>1>a,故C错误;对于D选项,ba<b1=b,cb>c1=c,而c>b,所以cb>ba,故D正确.故选D.