苏教版高中数学必修第一册第4章指数与对数专题强化练5指数与对数的综合应用含解析

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专题强化练5　指数与对数的综合应用一、选择题1.()若lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,则的值为 (　　)A.C.2.()已知a,b,c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状是              (　　)A.锐角三角形　　　　　　B.直角三角形C.等边三角形　　　　　　D.钝角三角形3.(2021江苏东台一中高一期中,)素数也叫质数,部分素数可写成“2n-1”的形式(n是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“2n-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为P=24 423-1,第19个梅森素数为Q=24 253-1,则下列各数中与最接近的数为(参考数据:lg 2≈0.3)              (　　)A.1045　　　　B.1051　　　　C.1056　　　　D.10594.(2020江苏淮安涟水中学高一期末,)1614年纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化计算而发明对数;1637年笛卡儿开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数,对数的发明先于指数,这已成为历史珍闻.若ex=2.5,lg 2=0.301 0,lg e=0.434 3,根据指数与对数的关系,估计x的值为(　　)A.0.496 1　　　　　　B.0.694 1C.0.916 4　　　　　　D.1.4695.(2021广东执信中学高一期中,)若实数a,b,c满足2a=log2b=log3c=k,其中k∈(1,2),则下列结论正确的是              (　　)A.ab>bc　　　　　　B.logab>logbcC.a>logbc　　　　　　D.cb>ba二、填空题6.(2021江苏镇江句容高级中学高一月考,)若100a=5,10b=2,则2a+b=　　　. 7.(2020江苏常州横山桥高级中学高一期末,)若3a=7b=63,则的值为　　. 8.(2019江苏海安高级中学高一上期中,)若实数a,b,c,d满足2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,则abcd=　　　. 三、解答题9.(2021山东淄博实验中学高一期末,)已知log2(log3x)=log3(log2y)=2,求y-x的值.          10.(2021江苏泰兴第一高级中学高一月考,)已知A=lo8,B=log3(9B-A),求实数B的值.          11.(2021江苏泰州木渎高级中学高一月考,)已知m>0,n>0,log4m=log8n=log16(2m+n),求log2-log4n的值.         答案全解全析专题强化练5　指数与对数的综合应用一、选择题1.D　∵lg a,lg b是方程6x2-4x-3=0的两根,∴lg a+lg b=,lg alg b=-,∴=(lg b-lg a)2=(lg a+lg b)2-4lg alg b=.2.B　由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,化简得2lg a-lg(c2-b2)=0,所以lg =0,所以=1,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形.3.B　≈2170.令2170=k,则lg 2170=lg k,即170lg 2=lg k.∵lg 2≈0.3,∴51≈lg k,即k≈1051,∴与最接近的数为1051.故选B.4.C　∵ex=2.5,∴x=ln 2.5=≈0.916 4.故选C.5.D　由题意可知a∈(0,1),b∈(2,4),c∈(3,9),且b=2k,c=3k.对于A选项,0<ab<1,bc>1,所以ab<bc,故A错误;对于B选项,logab=loga2k=kloga2<0,logbc=logb3k=klogb3>0,所以logab<logbc,故B错误;对于C选项,logbc=lo3k=log23>1>a,故C错误;对于D选项,ba<b1=b,cb>c1=c,而c>b,所以cb>ba,故D正确.故选D.二、填空题6.答案　1解析　因为100a=5,10b=2,所以a=log1005=lg 5,b=lg 2,所以2a+b=lg 5+lg 2=lg 10=1.7.答案　1解析　由题意可得,a=log363,b=log763,∴=2log633+log637=log6363=1.8.答案　4解析　∵2a=3,3b=5,5c=7,7d=16,∴a=log23,b=log35,c=log57,d=log716,∴abcd=log23·log35·log57·log716==4.三、解答题9.解析　因为log2(log3x)=log3(log2y)=2,所以log3x=4,log2y=9,所以x=34=81,y=29=512,所以y-x=512-81=431.10.解析　因为A=log 8=6log22=6,所以B=log3(9B-6),所以3B=9B-6=(3B)2-6,解得3B=3或3B=-2(舍去),所以B=1.11.解析　设log4m=log8n=log16(2m+n)=k,则m=4k,n=8k,2m+n=16k,所以2×4k+8k=16k,即2×=1,亦即2×=1.令=t>0,则2t2+t-1=0,解得t=或t=-1(舍去).所以log2.