人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学设计

多边形的内角和

教学目标：

1．使学生通过观察、操作等具体的活动，探索并发现多边形的内角和与边数之间的关系。

2．使学生经历探索、发现规律的过程，积累探索数学规律的经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养学生观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。

3．使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心。

教学重点：探索多边形内角和的规律。

教学难点：获得探索规律的一般方法。

教学过程：

一、揭示课题

1.揭题

同学们，今天这节课我们研究多边形的内角和。

你们认识多边形吗？认识哪些多边形？

2.研究方法

（1）看来你们都认识多边形，咱们研究多边形的内角和，是不是要把刚才提到的每个多边形的内角和都研究过来呢？

怎么办？

（2）这个方法可以吗？

（3）    先研究哪个？这12边形可以吗？(不行)怎么不行？（边太多了）

该先研究边（少的），简单的。（板书：从简单入手）

二、探索规律

（一）特殊四边形

1.先研究几边形？

A（四边形）怎么不从三角形开始？同意吗？（三角形内角和已学过，内角和是180°，这个是固定不变的）板书：三角形 180°

B(三角形)三角形的内角和多少度?(180度),之前我们已经研究过。

接下来研究几边形?

四边形的内角和是多少？（360度，多几人回答）

都认为是360°，怎么知道的？（生回答）

（二）任意四边形

1.这儿有一个任意四边形（出示任意四边形）

（1）几个内角？在哪？谁到前面来指一指。是这四个吗？（点出4个内角）

（2）内角的和是360度吗？你有办法证明吗？（板书：360°）

四人小组讨论一下，比比谁的办法多。

2.交流

你们有方法了吗？想的什么方法？（学生逐个说）

还有吗？

这三种方法是不是都可以呢，我们一种一种来研究。

（1）测量：先来量吧，（出示量角器，演示量角）为了节约时间，我来量，你们读刻度。第一个、第二个、第三个、第四个，内角和多少，算一算。（这四个内角的和是135+75+65+85=360度）

算得真快！

通过量角求和，我们发现四边形的内角和就是360°。

（2）拼：有同学说拼，我这儿刚好有个四边形，我来撕，谁来当小助手拼一拼？

内角和是360度吗？怎么看出360度的？（拼成了一个周角）

（不完整补充：这四个内角拼成了一个周角，一周角就是360°。）

你们可真行！四边形的内角和不知道，你们就想办法把它转化成学过的三角形内角和来计算，把未知的转化成了已知的。（板书：未知→已知）

（4）示错

①你们将四边形分成三角形来研究它的内角和。（媒体：分三角形）这一招我也学会了，我也来分一分。这样分，分成几个三角形。（媒体出示3个三角形）一个180度，3个就是540度?

②我还可以这样分，分成几个三角形（4个）？（媒体出四个180°）180°×4等于多少度？（板书：720°）

③辨别

我这样算四边形内角和对不对？（不对）

奇怪了，同样是分三角形，为什们我的方法却不对？（多算了）

多了多少度？怎么会多了360°？

请同学们结合四边形的内角和想一想，哪里多算了？谁上来指一指。（请学生指一指）

是多算了这么一个360°吗？

如果减去多算的360°，是不是正好是360°

④看来，把四边形分三角形能不能随便分，既不能分得太多，也不能太少，要正好能算出这个四边形的内角和。

（5）我们一起来看看刚才你们的分法，分成几个三角形，有没有多分，有没有有少分？这3个角合起来是180°，这3个角合起来也是180°。（媒体出示：√，一个180度，一个180度）

四边形的内角和就是180度×2等于360度。（板书：180×2=360°）

（6）小结：同学们，刚才我们想到了3种方法来，研究四边形内角的和。

我们观察刚才研究的多边形验证一下。

三角形，几条边，3-2=1,内角和就是180°×1=180°（连线，补充180°乘1）

四边形，n就是4,4-2=2，内角和就是180°×2=360°

五边形，n就是5,5-2=3，内角和就是180°×3=540°

六边形，n就是6,5-2=4，内角和就是180°×4=720°

七边形，n就是7,7-2=5，内角和就是180°×5=900°

八边形，n就是8,8-2=6，内角和就是180°×6=1080°

确实，n边形内角和就等于180°×(n-2)

（4）这个（n-2）表示什么（三角形的个数）

n 边形怎么会分出（n-2）个三角形，而不是n个三角形，请同学们结合刚才分三角形的过程，同桌同学互相说一说。（多几人说）

交流：

有答案了吗？

他们说得有道理吗？我们以八边形为例，看看对不对。

哪两条边没有对到三角形？（从这个顶点出发的一左一右的两条边）

其他的边呢？（都对着三角形）

这样一条边对一个三角形，一条边对一个三角形，八边形就对到了（6）个三角形，比8少了2。

n 边形呢？有几条边能对到三角形，少的是哪两条边？（这个顶点出发的一左一右的两条边）

3.小结

同学们，你们真了不起！刚才你们自己研究，自己发现，得到了一个计算多边形内角和的方法，我们一起把这条规律读一读。

n边形内角和=180°×(n-2)

你们不但发现了规律，还能透过现象看本质，明白了其中的道理。杨老师真心佩服你们！

四、回顾总结

回顾一下，今天你学到了什么？

除了学到了多边形的内角和的计算方法，你有没有学到一些有价值的东西?

我们还学到了研究数学问题的方法。