2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练9.1《随机事件的概率》(2份，教师版+原卷版)

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练

9.1《随机事件的概率》

一 、选择题

1.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(　　)

A.1       B.       C.       D.

【答案解析】答案为：D

解析：甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是=.故选D.

2.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析，丙是第一名的概率是(　　)

A.       B.       C.       D.

【答案解析】答案为：B

解析：∵甲和乙都不可能是第一名，∴第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，∴这三个人获得第一名是等概率事件，∴丙是第一名的概率是.故选B.

3.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　)

A.0.35　　       B.0.45       C.0.55         D.0.65

【答案解析】答案为：B

解析：数据落在[10,40)的频率为＝＝0.45，故选B.

4.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；

②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

上述事件中，是对立事件的是(　　)

A.①         B.②④       C.③         D.①③

【答案解析】答案为：C

解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数.其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况， 它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.

5.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为(　　)

A.0.20         B.0.60       C.0.80         D.0.12

【答案解析】答案为：C

解析：“能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，

故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.

6.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取2粒恰好是同一色的概率是(　　)

A.          B.       C.         D.1

【答案解析】答案为：C

解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，

“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥.

所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.

7.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率的事件是(　　)

A.至多有一张移动卡         B.恰有一张移动卡

C.都不是移动卡             D.至少有一张移动卡

【答案解析】答案为：A

解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件.

8.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175  cm的概率为(　　)

A.0.2         B.0.3       C.0.7         D.0.8

【答案解析】答案为：B

解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175 cm的概率

为1－0.2－0.5＝0.3.

9.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 (　　)

A.至多有一次中靶         B.两次都中靶

C.只有一次中靶           D.两次都不中靶

【答案解析】答案为：D

解析：射击两次的结果有：一次中靶；两次中靶；两次都不中靶，故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶.

10.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)

A.134石         B.169石      C.338石         D.1 365石

【答案解析】答案为：B

解析：因为样品中米内夹谷的比为，所以这批米内夹谷为1 534×≈169(石).

11.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(　　)

A.A＋B与C是互斥事件，也是对立事件

B.B＋C与D是互斥事件，也是对立事件

C.A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件

D.A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件

【答案解析】答案为：D

解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.

12.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数”，事件B表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则(　　)

A.A与B是互斥而非对立事件

B.A与B是对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件

D.B与C是对立事件

【答案解析】答案为：D

解析：A∩B={出现数字1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C=∅，B∪C=Ω(Ω为必然事件)，故事件B，C是对立事件.故选D.

二 、填空题

13.若A，B为互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________.

【答案解析】答案为：0.3

解析：∵A，B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，

∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.

14.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.

【答案解析】答案为：0.96

解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.

15.袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________.

【答案解析】答案为：②

解析：①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.

16.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569　683

431　257　393　027　556　488　730　113　537　989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.

【答案解析】答案为：0.25

解析：20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，

其频率为＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.