人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时教案

这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时教案，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，方法指导等内容，欢迎下载使用。


◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解直线与圆的三种位置关系,理解直线和圆相离、相切、相交的概念.
2.会用圆心到直线的距离与半径比较,判断直线和圆的位置关系.
【过程与方法】
先观察直线与圆位置关系的所有变化过程,再通过思考得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,最后实现位置关系(形)与数量关系(数)的结合.
【情感、态度与价值观】
通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想.
◇教学重难点◇
【教学重点】
直线与圆的三种位置关系.
【教学难点】
用数量关系(圆心到直线的距离)判断直线与圆的位置关系.
◇教学过程◇
一、情境导入
你读过王维的《使至塞上》吗?在这首诗里“大漠孤烟直,长河落日圆”,描述了黄昏日落时分,塞外沙漠寂寞的景象.你欣赏过落日的美景吗?请想象一下日落的情况,如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,圆与直线有哪几种位置关系?
二、合作探究
探究点1 直线和圆的位置关系
典例1 下列说法中正确的有( )
①直线和圆相交一定有两个公共点;
②直线和圆相切有唯一公共点;
③直线和圆相离没有公共点;
④线段和圆有一个公共点,则线段所在的直线和圆相切.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
[解析] 利用直线和圆的位置关系的定义判断,但要注意线段和圆有一个公共点,则它所在的直线和圆可能只有一个公共点,也可能有两个公共点.
[答案] C
【方法指导】利用定义判断直线与圆的位置关系,就是根据直线与圆公共点的个数判定.
探究点2 用数量关系判断直线和圆的位置关系
典例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以点C为圆心,以2.5为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是( )
A.相交B.相切
C.相离D.不能确定
[解析] 过点C作CD⊥AB于点D,如图所示.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=AC2+BC2=5,∵△ABC的面积=12AC×BC=12AB×CD,∴3×4=5CD,∴CD=2.4<2.5,即d[答案] A
(1)比较圆心到直线的距离与半径的大小关系是判定直线与圆的位置关系的常用方法.
(2)已知直角三角形两边求斜边上的高常用面积法.
三、板书设计
直线和圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系相交相切相离
2.直线与圆相交⇔直线与圆有两个公共点⇔d直线与圆相切⇔直线与圆有一个公共点⇔d=r
直线与圆相离⇔直线与圆没有公共点⇔d>r
◇教学反思◇
本节主要学习直线与圆的三种位置关系,重难点是用数量关系判断直线与圆的位置关系.教师在教学活动中应努力地去挖掘教材,有意识地去训练学生的思维,从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯.