人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学设计及反思

这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学设计及反思，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。


◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解点与圆的三种位置关系,能够用数量关系来判断点与圆的位置关系.
2.了解不在同一直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆.
3.体会反证法的含义及反证法证题的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.
【过程与方法】
通过自主探索与交流合作,经历探索确定不在同一直线上三点确定一个圆的结论及作图方法,能运用点与圆的位置关系的结论解决一些实际问题.
【情感、态度与价值观】
培养观察力以及全面分析问题的思维习惯.
◇教学重难点◇
【教学重点】
用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆.
【教学难点】
1.运用方程的思想求特殊三角形的外接圆半径.
2.用反证法证题.
◇教学过程◇
一、情境导入
你看过奥运会的射击比赛吗?射击的靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的.如图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹,你知道这个运动员的成绩吗?(击中最里面的圆成绩为10环,依次为9,8,…,1环)
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何判断点与圆的位置关系呢?
二、合作探究
探究点1 点和圆的位置关系
典例1 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,E,F分别是BC,AB的中点,以点C为圆心,CF的长为半径画圆,则点E,A与☉C的位置关系如何?
[解析] ∵∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10.
连接FC,∵E,F分别是BC,AB的中点,
∴FC=12AB=5,EC=12BC=4.
∵4<5,即EC∵6>5,即AC>FC,∴A点在☉C外.
探究点2 确定圆的条件
典例2 如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A,B,C.
(1)用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹),并连接AD,CD.
(2)请在(1)的基础上,计算☉D的半径.(结果保留根号)
[解析] (1)如图所示.
(2)设AB的中点为E,连接BD,则BD=BE2+DE2=22+42=25.
确定不完整圆的圆心,可根据不在同一直线上的三个点确定一个圆,圆心为任两弦的垂直平分线的交点,交点到任意一点的距离就是圆的半径.
探究点3 反证法
典例3 求证:△ABC中至少有两个角是锐角.
[解析] 假设△ABC中至多有一个锐角,则△ABC中有一个锐角或没有锐角.
①当△ABC中只有一个锐角时,不妨设∠A为锐角,则∠B≥90°,∠C≥90°,所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,所以△ABC中不可能只有一个锐角.
②当△ABC中没有锐角时,则∠A≥90°,∠B≥90°,∠C≥90°,所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,所以△ABC中不可能没有锐角.
由①,②得出假设不成立,从而原命题成立.
综上所述,△ABC中至少有两个锐角.
(1)有些命题的结论中含有“至多”“至少”“超过”“不超过”等词,可考虑利用反证法证.
(2)若结论的反面不止一种情况,必须把各种可能情况全部列出来,并逐一加以否定之后,才能肯定原结论是正确的.
(3)在推理论证时,要把假设作为新增加的已知条件加进去.
三、板书设计
点和圆的位置关系
1.点和圆的位置关系
点P在圆外⇔OP>r
点P在圆上⇔OP=r
点P在圆内⇔OP2.确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆.
应用:确定一个三角形外接圆的圆心.
3.反证法证题步骤
(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面是成立的.
(2)从这个假设出发,通过逻辑推理,推出与公理、已证的定理、定义或已知相矛盾的结论.
(3)说明假设不成立,从而说明原结论正确.
说明用“反证法”证明时需要注意的是:若原结论的反面不止一种可能,那么应把所有可能一一否定.
◇教学反思◇
本节课主要学习点与圆的位置关系、确定圆的条件及三角形的外接圆、反证法.在教学中,教师应指导学生自己去探索,如确定圆的条件,与作直线类比,引出确定圆的条件,由易到难让学生经历了作圆的过程,从中探索出确定圆的条件.对于反证法,用具体实例说明反证法存在的意义.这样通过学生自己的亲身体验,加上教师的具体指导,同学间的交流,能使学生掌握的知识更加牢固.