初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解圆周角的定义,会判断一个角是不是圆周角.
2.理解圆周角定理并能利用它进行有关的计算或证明.
3.掌握圆周角定理的推论并能应用它们进行计算或证明;
4.能得出圆内接四边形的性质并能应用它们进行解题.
【过程与方法】
经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化的方法来解决一般性问题,渗透分类的数学思想.
【情感、态度与价值观】
通过观察、猜想、验证推理,培养学生探索数学问题的能力和方法.
◇教学重难点◇
【教学重点】
圆周角定理的证明及运用.圆周角定理的推论,圆内接四边形的性质.
【教学难点】
运用数学分类的思想证明圆周角定理.圆周角定理推论的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
1.足球场上有句顺口溜:“冲着球门跑,越近就越好;歪着球门跑,射点要选好”.如图,在球场上,甲、乙两名球员互相配合向对方球门MN进攻,已知M,N,B三点在同一个圆上,当前锋甲带球冲到A点时,后卫乙随后冲到B点,此时甲是直接射门好,还是迅速传给乙,让乙射门好呢?
2.一条直径对应几条弧?这些弧相等吗?每条弧对应的圆周角是多大?
二、合作探究
探究点1 圆周角
典例1 如图,圆周角有( )
A.3个B.2个
C.1个D.0个
[解析] 利用圆周角的定义判定.前三个图顶点不在圆上,都不是圆周角;第5个图,角的一条边与圆不相交,不是圆周角;第6个图,角的两边与圆都不相交,不是圆周角;只有第4个图,符合圆周角定义.
[答案] C
探究点2 圆周角定理
典例2 如图,☉O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是( )
A.43°B.35°
C.34°D.44°
[解析] ∵∠APD=∠C+∠A,∴∠B=∠C=∠APD-∠A=77°-42°=35°.
[答案] B
已知圆周角求圆心角或已知圆心角求圆周角.可联想同圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的度数的一半求解.
典例3 弦AB把圆周分成1∶5的两部分,那么劣弧AB所对的圆周角的度数为多少.
[解析] ∵AB的度数为16×360°=60°,
∴∠AOB=60°,
∴圆周角度数为12∠AOB=12×60°=30°.
探究点3 圆周角定理的推论
典例4 如图,AB为☉O的直径,AB=AC,BC交☉O于点D,AC交☉O于点E,∠BAC=45°.
(1)求∠EBC的度数;
(2)求证:BD=CD.
[解析] (1)∵AB是☉O的直径,
∴∠AEB=90°.
又∵∠BAC=45°,∴∠ABE=45°.
又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=67.5°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°.
(2)连接AD.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC.
又∵AB=AC,∴BD=CD.
在解决圆的有关问题时,常常利用圆周角定理及其推论进行两种转化:一是利用同弧所对的圆周角相等,进行角与角之间的转化;二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等或线段相等的问题.
探究点4 圆内接四边形
典例5 在圆内接四边形ABCD中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,则∠D的度数是 °.
[解析] ∵∠A,∠B,∠C的度数之比为4∶3∶5,∴设∠A=4x,则∠B=3x,∠C=5x.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠A+∠C=180°,即4x+5x=180°,解得x=20°,∴∠B=3x=60°,
∴∠D=180°-60°=120°.
[答案] 120
三、板书设计
圆周角
1.圆周角:顶点在圆上,两边和圆相交的角叫圆周角.
2.圆周角定理推导
结论:(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)同弧或等弧所对的圆心角相等.(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径.
3.圆周角定理推论
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径.
4.圆内接四边形
性质:圆内接四边形对角互补.
推论:圆内接四边形的一个外角等于它不相邻的内对角.
◇教学反思◇
探索圆周角定理采用了由特殊到一般及化归的思想方法,这种方法是认识事物规律的重要方法,通过教学让学生初步掌握这种方法,对于学生良好的思维习惯的形成有重要作用.利用了同弧所对的圆周角与圆心角的关系,使学生探索得到圆周角定理的推论和圆内接四边形的性质.在教学中通过情境引入,对上节所学知识进行回顾,为本节的探究学习打下了基础.设计的问题具有挑战性,激发了学生求知、探索的欲望.在得出结论的过程中,鼓励学生自觉地总结研究图形所需的方法.