人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时教案

这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时教案，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，方法指导等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解直线与圆的三种位置关系,理解直线和圆相离、相切、相交的概念.
2.会用圆心到直线的距离与半径比较,判断直线和圆的位置关系.
【过程与方法】
先观察直线与圆位置关系的所有变化过程,再通过思考得出“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价,最后实现位置关系(形)与数量关系(数)的结合.
【情感、态度与价值观】
通过探索直线与圆的位置关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.通过直线和圆的位置关系的探究,向学生渗透分类、数形结合的思想.
◇教学重难点◇
【教学重点】
直线与圆的三种位置关系.
【教学难点】
用数量关系(圆心到直线的距离)判断直线与圆的位置关系.
◇教学过程◇
一、情境导入
你读过王维的《使至塞上》吗?在这首诗里“大漠孤烟直,长河落日圆”,描述了黄昏日落时分,塞外沙漠寂寞的景象.你欣赏过落日的美景吗?请想象一下日落的情况,如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下,圆与直线有哪几种位置关系?
二、合作探究
探究点1 直线和圆的位置关系
典例1 下列说法中正确的有( )
①直线和圆相交一定有两个公共点;
②直线和圆相切有唯一公共点;
③直线和圆相离没有公共点;
④线段和圆有一个公共点,则线段所在的直线和圆相切.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
[解析] 利用直线和圆的位置关系的定义判断,但要注意线段和圆有一个公共点,则它所在的直线和圆可能只有一个公共点,也可能有两个公共点.
[答案] C
【方法指导】利用定义判断直线与圆的位置关系,就是根据直线与圆公共点的个数判定.
探究点2 用数量关系判断直线和圆的位置关系
典例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,以点C为圆心,以2.5为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是( )
A.相交B.相切
C.相离D.不能确定
[解析] 过点C作CD⊥AB于点D,如图所示.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=AC2+BC2=5,∵△ABC的面积=12AC×BC=12AB×CD,∴3×4=5CD,∴CD=2.4