2020-2021学年第23章 图形的相似综合与测试复习课件ppt

这是一份2020-2021学年第23章 图形的相似综合与测试复习课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，相似图形，相似三角形，1比例基本性质，试一试身手，相似三角形的判定，相似三角形的性质，1由题得，x+12，解得x3m等内容，欢迎下载使用。

1.能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图. 2.会运用相似三角形的判定、性质进行有关问题的简单的说理或计算，提高解决实际问题的能力，培养应用数学知识的意识.
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另两条线段的长度的比，即 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（prprtinal segments）
1．若 a:3=b:7, 则(a+3b):2b= ；2．若a=2，b=6，c=4，且a，b，c，d成比例，则d= ；3 . 4若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,则x为（ ） A 8 B10 C12 D16
（1）三边成比例的两个三角形相似。（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。（3）两角分别相等的两个三角形相似。
（1）对应边成比例，对应角相等（2）相似三角形的周长比等于相似比（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
一.填空、选择题:1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,则△ADE和△ABC的相似比为＿＿＿.
2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。5. 如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC
定义：连接三角形两边中点的线段 叫做 三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一
2、已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——。
1、已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。
1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；2、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。
如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
∴两个路灯之间的距离是18 m
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
设他的影子长为 x m，则由题得：
解得 x = 3.6 m
∴他的影子长为 3.6 m
教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？
解：首先在图上标上字母，
过点C作CE⊥AB，垂足为E
∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m
如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。
解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x
则有AB:CD=PB:PD
（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则
则有AB:PD=PB:CD
设PD=x，则PB=14―x，∴6： x =（14―x）: 4
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
巩固提高： 在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这时的相似比又称为位似比.
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
两图形中对应边有何关系？对应角呢?这两个多边形相似吗？相似比是多少？
要画四边形ABCD的位似图形，还可以任取一点O，如图18.4.2，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点A′、B′、C′、D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，也可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．
观察下面三组图形，看看哪两个图形是位似图形，并指出位似图形的位似中心．
例2.已知：如图，三角形AB C中，D 是AC的中点，AE‖BC，ED交AB 于点F、ED的延长线与BC的延长线相交于点G
如图：在三角形ABC中，BA=BC=20CM，AC=30CM，点P从A点出发，沿AB以每秒4CM的速度向B点运动同时点Q从C 点出发，沿CA以每秒3CM的速度向A点运动，设运动的时间为X（1）当X 何值时，PQ‖BC？（2）当S△BCQ：S△ABC=1：3时，求S△BPQ：S△ABC（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长，若不能，请说明理由。
中考链接：1、（2019福建） 如图，平行四边形中，点为对角线，的交点，点为边的中点，连接，如果，，则平行四边形的周长为(        )A、7 B、10 C、14 D、20 
2、（2019河南） 如图，在∆ABC 中，AB=AC ，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE=∠B，若DE:AD=2:5 ，BD=3则________．