人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试随堂练习题
展开人教版初中数学七年级下册第九单元《不等式与不等式组》单元测试卷
考试范围：第九单元； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
- 在、、、、、、中能使不等式成立的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 实数、、满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是
A. B.
C. D.
- 关于的不等式的解集如图所示，则的取值是
A. B. C. D.
- 不等式的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
- 下列式子中，是一元一次不等式的有
；；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 不等式组的解集在数轴上可表示为
A.
B.
C.
D.
- 不等式组的解集为
A. B. C. D. 无解
- 下列说法中，错误的是
A. 不等式的整数解有无数个
B. 不等式的负整数解有有限个
C. 不等式的解集是
D. 是不等式的一个解
- 对于不等式组，下列说法正确的是
A. 此不等式组的解集是
B. 此不等式组有个整数解
C. 此不等式组的正整数解为，，，
D. 此不等式组无解
- 下列说法错误的是
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
- 小明拿元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水元，每支雪糕元，他买了瓶矿泉水，支雪糕，则所列关于的不等式正确的是
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若，则 ______．
- 若的解集是，那么的取值范围是 ．
- 已知是关于的一元一次不等式，则的值是________．
- 若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
- 解不等式组：并在图中的数轴上表示出它的解集．
- 为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵元，买个篮球和个排球共用元．
求每个篮球和排球的价格分别是多少？
某学校需购进篮球和排球共个，总费用不超过元，但不低于元，问有几种购买方案？最低费用是多少？
- 已知不等式组的最小整数解是关于的方程的解，求的值．
- 对于任意实数，，定义一种关于@的运算：@，例如：@，@．
若@，求的取值范围；
已知关于的方程的解满足@，求的取值范围．
- 解不等式：
若中的不等式的最小整数解是关于的方程的解，求
- 某校组织了一次知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．已知购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元，若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且支出不超过元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
- 在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置，代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：
下列各代数式中，属于二元对称式的是______填序号；
；；；．
若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；
先阅读下面问题的解决方法，再自行解决问题：
问题：已知，求的最小值．
分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．
问题，已知，则的最大值是______；
已知，则的最小值是______．
有一个两位数，如果把它的个位上的数和十位上的数对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：两边都除以，
得，
两边都加，得
，
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了不等式的解集，正确解不等式是解题关键．
直接解不等式，进而得出符合题意的个数．
【解答】
解：，
，
即，
故符合题意的有：，共个．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：因为且，
所以．
选项A符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是．
选项B不满足，选项C、不满足，故满足条件的对应点位置不可以是、、．
故选：．
根据不等式的性质，先判断的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断的正负．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得其解集，继而表示在数轴上即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式即可解答．
【解答】
解：是等式；
中含有两个未知数，不是一元一次不等式；
的右边不是整式，不是一元一次不等式；
中的次数不是，不是一元一次不等式；
符合一元一次不等式的定义；
的左边不是整式．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．
【解答】
解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如图：
故选A．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了解不等式，解答此题的关键是要会解不等式，明白不等式解集的意义．注意解不等式时，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．正确解出不等式的解集，就可以进行判断．
【解答】
解：不等式的整数解有无数个，故正确；
B.不等式的负整数解集有，，，，故正确；
C.不等式的解集是，故错误；
D.不等式的解集是包括，故正确；
故选C．
10.【答案】
【解析】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，，．
故选：．
分别解两个不等式得到和，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．
本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．根据不等式的性质进行判断．
【解答】
解：若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；
若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查根据实际问题列一元一次不等式，根据“矿泉水的单价矿泉水的数量雪糕的单价雪糕的数量元钱”可得不等式．
【解答】
解：根据题意，可列不等式，
故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质．
根据不等式两边同乘以一个负数以及加减一个数的性质解答即可．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变是关键．
根据不等式基本性质，两边都除以，由解集为可得，可得的范围．
【解答】
解：不等式两边都除以，得其解集为，
，
解得：．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查一元一次不等式的概念，熟练掌握一元一次不等式的概念，即只有一个未知数且未知数的次数是的不等式是解题关键．根据一元一次不等式的定义列出关于的方程，然后解方程即可求解．
【解答】
解：是关于的一元一次不等式，
，
解得，．
故答案为．
16.【答案】．
【解析】
【分析】
本题考查不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
首先利用表示出不等式组的解集，根据不等式组有解，即可确定的取值范围．
【解答】
解：
解不等式得，
解不等式得，
不等式组有解，
则，
解得，．
17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元．
设购进个篮球，则购进个排球，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，，
共有种购买方案，方案：购进个篮球，个排球；方案：购进个篮球，个排球；方案：购进个篮球，个排球．
方案所需费用元；
方案所需费用元；
方案所需费用元．
，
最低费用是元．
【解析】设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元，根据“每个篮球的价格比每个排球的价格贵元，买个篮球和个排球共用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进个篮球，则购进个排球，根据总价单价数量结合总费用不超过元但不低于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各购买方案，再利用总价单价数量求出各方案所需费用，比较后即可得出最低费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
19.【答案】解：，
由 ，得：；
由 ，得：；
原不等式组的解集为：，
为最小整数
，
把代入方程，得：，
解得．
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解，确定出的值，将的值代入已知方程计算，即可求出的值．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，求出不等式组的整数解是解本题的关键．
20.【答案】解：@，
，
解得：；
，
解得：，
@@，
解得：．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
根据新定义列出关于的不等式，解之可得；
先解关于的方程得出，再将代入@列出关于的不等式，解之可得．
21.【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成得：；
最小整数解是．
把代入方程得：，
解得：．
【解析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
去括号、移项、合并同类项，系数化成即可求得不等式的解集；
在中的解集中确定最小的整数解，代入方程，得到一个关于的方程，求得的值．
22.【答案】解：设购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍为副，
依题意得，
，
解得，
答：最多能购买副羽毛球拍．
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，列出不等式．
设可购买副羽毛球拍，根据购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且支出不超过元列出不等式，解出即可．
23.【答案】
【解析】解：，故不是二元对称式；
，故是二元对称式；
，故不是二元对称式；
，故是二元对称式；
故答案为：；
，
，，
，
，
不是二元对称式；
可以看成以，为元的对称式，可以看成以，为元的对称式，
当这两个元相等时，可取得最大值，
，
，
最大值为，
故答案为：；
可以看成以，为元的对称式，
可以看成以，为元的对称式，
当这两个元相等时，可取得最小值，
，
，
的最小值，
故答案为：．
由定义进行判断即可；
化简为，再将已知代入即可求解；
时，最大值为；
时，的最小值．
本题考查新定义，理解定义，根据题意会用二元对称式求代数式的最值是解题的关键．
24.【答案】解：根据题意，得
若得到的两位数比原来的两位数大，则，
所以，，
所以，，即．
若得到的两位数比原来的两位数小，则，
所以，，
所以，，即．
若得到的两位数等于原来的两位数，则，
所以，，
所以，．
【解析】根据题意列出不等式或等式，通过不等式的性质和等式的性质即可比较它们的大小．
本题考查了不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
人教版初中数学七年级下册期末测试卷（难度标准）（含答案解析）： 这是一份人教版初中数学七年级下册期末测试卷（难度标准）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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