初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试单元测试练习

人教版初中数学七年级下册第六单元《实数》单元测试卷

考试范围：第六单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中，不正确的有

任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；

的算术平方根是；的算术平方根是；

算术平方根不可能是负数，

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 的平方根是，用式子表示正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 若，，则的值是     

A.  B.  C.  D. 或

4. 下列说法错误的是

A. 中的可以是正数、负数或零
B. 中的不可以是负数
C. 数的平方根有两个，它们互为相反数
D. 数的立方根只有一个

5. 下列说法不正确的是

A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的立方根是 D. 的平方根是

6. 如图，数轴上点表示的数可能是   

A. 的算术平方根 B. 的立方根
C. 的算术平方根 D. 的立方根

7. 在下列各数：、、、每相邻两个之间依次多个、、中，无理数的个数是

A.  B.  C.  D.

8. 已知是整数，当取最小值时，的值是

A.  B.  C.  D.

9. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A.  B.  C.  D.

10. 对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
     

A. 表示的数可以是 B.
C.  D.

12. 设，，，，，则的值为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，则______．
14. 一个正数的两个不同的平方根是和，则的值是          ．
15. 的立方根是________；的平方根是________．
16. 点在数轴上和原点相距个单位长度，点在数轴上和原点相距个单位长度，则，两点之间的距离是          ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 求出下列各数：

的平方根的立方根的算术平方根

将中求出的每个数表示在数轴上

将中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接．






 

18. 如图所示，数轴的正半轴上有、、三点，表示和的对应点分别为、，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．
     

请你写出数的值；

求的立方根．






 

19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
    求，，的值；
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
20. 一个正数的两个平方根分别是和．求，的值
    求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知．
    求与的值；
    求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
23. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
    
    
    
    
    
    
     
24. 阅读下面对话，然后解答问题．

你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？为什么？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是，负数没有平方根．分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
【解答】
解：根据算术平方根概念可知：
负数没有平方根，故此选项错误；
反例：的算术平方根是，故此选项错误；
当时，的算术平方根是，故此选项错误；
的算术平方根是，故此选项错误；
算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有个．
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，依据一个正数有两个平方根解答即可．
【解答】
解：的平方根是，用式子表示为．
故选B．  

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方根、立方根的定义及它们的性质．
根据立方根、平方根的定义即可判定．
【解答】
解：、中的可以是正数、负数、零，故A选项正确；
B、中的不可能是负数，故B选项正确；
C、如果，则平方根有一个，故C选项错误；
D、数的立方根只有一个，故D选项正确．
故选C．  

5.【答案】
 

【解析】解：、是的平方根，不符合题意；
B、是的一个平方根，不符合题意；
C、的立方根是，不符合题意；
D、的平方根是，符合题意，
故选：．
利用平方根、立方根定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴、立方根、算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据算术平方根的定义即可判断．
【解答】
解：，
应该是的算术平方根，
故选C．  

7.【答案】
 

【解析】在、、、每相邻两个之间依次多

个、、中，无理数有、每相邻两

个之间依次多个、、，共个，故选D．

8.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整数是，
当取最小值时，的值是，
故选：．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是，可得结论．
本题考查了估算和绝对值的意义，属于基础题．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出，，，的大小关系是解题关键根据数轴上点的位置关系，可得，，，的大小关系，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】
解：由数轴上点的位置得：
．
A.，故A不符合题意；
B.     ，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
故选C．  

10.【答案】
 

【解析】解：，．
，．
，是两个连续的正整数．
，．
．
故选：．
根据，的范围，然后再代入求出的值即可．
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．
根据数轴上点的位置，可以看出，，，，
【解答】
解：依题意
选项A，，，而表示，不在此范围，选项错误；
选项B，，，选项错误；
选项C，，，，选项正确；
选项D，，均为正数，绝对值为它们本身，故，选项错误．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．
观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．
【解答】
解：，，，，，
，



．
故选A．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义求出、的值是解决问题的关键．根据非负数的意义，求出、的值，代入计算即可．
【解答】
解：，
且，
解得，，，
，
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得的关于的一元一次方程，可得的值，最后依据平方根的定义求解即可．

【解答】因为一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，所以

，即，所以．
故答案为：．

15.【答案】，
 

【解析】

【分析】

本题考查了平方根和立方根根据平方根和立方根定义求解即可注意：先分别求出和的值后，再根据立方根和平方根定义计算求解．

【解答】

解：，，

的立方根是；的平方根是．

故答案为，．

16.【答案】或
 

【解析】解：点表示的数是或，点表示的数是或，所以

，两点之间的距离是或．

17.【答案】解：的平方根是的立方根是的算术平方根是．

在数轴上表示，如图所示．

．

【解析】

【分析】

本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，实数大小的比较，平方根，立方根，算术平方根的概念．
根据平方根、算术平方根、立方根的概念解答即可；
根据实数的大小，直接在数轴上表示即可；
根据“在数轴上右边的点表示的数比左边点表示的数大”，即可判断出各数的大小关系．

18.【答案】解：点、分别表示，，
，即；
，
原式，
的立方根为．
 

【解析】根据数轴上两点间的距离求出之间的距离即为的值；
把的值代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，；
，是的整数部分，；

，的平方根是．
 

【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值；
将、、的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
 

20.【答案】解：由题意，得
，
解得，．
；
，
的立方根为：．
 

【解析】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得的值，从而可以求得的值；
根据中的结果，可以解答本题．
 

21.【答案】解：，
，，
解得：，．
．
的平方根为，
的平方根为．
 

【解析】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得、的值是解题的关键．
先依据非负数的性质得到，，然后解方程组即可；
先求得的值，然后再求其平方根即可．
 

22.【答案】解：根据题意得：
解得，，
则的立方根为．
 

【解析】根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得的值；同理可以得到，即可得到的值，进而求得的立方根．
本题主要考查了平方根，算术平方根的定义，是一个基础题．
 

23.【答案】解：设长方形纸片的长为，宽为．
则，解得，
所以长方形纸片的长为，
因为，所以，即，长方形纸片的长应该大于．
因为，所以正方形纸片的边长为，这样，长方形纸片的长大于正方形纸片的长．
所以，不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：不同意小明的说法，小丽不能裁出符合要求的纸片． 
理由：设长方形的长为 ，  则宽为，
，
， 
而正方形的边长为，．
长度不够，不能截出这样的长方形纸片．
 

【解析】略